Тема 13 Диференціальні рівняння першого порядку. Різницеві рівняння.

Чим визначається порядок диференціального рівняння? порядком похідної *найвищим порядком похідної найнищим порядком похідної найвищим степенем змінної х
Рівняння називається звичайним диференціальним, якщо: *рівняння залежить тільки від одного аргументу рівняння залежить від кількох аргументів рівняння першого порядку рівняння другого порядку
Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке: містить шукану функцію не містить шукану функцію *містить похідну шуканої функції не містить похідну шуканої функції
Найбільш правильною відповіддю для заданого рівняння F(x,y(x),y'(x))=0 буде: диференціальне рівняння рівняння першого порядку диференціальне рівняння першого порядку *звичайне диференціальне рівняння першого порядку
Як називають задачу, записану у вигляді двох рівнянь:y'=f(x,y), (x0)=y0? задачею Лагранжа *задачею Коші задачею Ферма задачею Діріхле
У рівнянні y'+P(x)y=f(x) права частина дорівнює нулю (f(x)=0). Це рівняння називається: *диференціальним рівнянням однорідним неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку рівнянням Бернуллі характеристичнимрівнянням
Яку стандартну назву має рівняння: у' + р(х)у = f(x)? однорідне диференціальне рівняння першого порядку нелінійне диференціальне рівняння першого порядку *неоднорідне лінійне диференціальне рівняння першого порядку неоднорідне нелінійне диференціальне рівняння
Загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння у' + р(х)у = f(x) складається з суми двох розв’язків. Яких?: один з них є розв’язок відповідного однорідного рівняння, другий – частинний розв’язок однорідного рівняння *один є розв’язок відповідного однорідного рівняння, другий – частинний розв’язок відповідного неоднорідного рівняння обидва розв’язки є довільні функції один розв’язок є розв’язок характеристичного рівняння, другий – розв’язок однорідного рівняння
Диференціальне рівняння називається звичайним, якщо: *рівняння залежить тільки від одного аргументу рівняння залежить від кількох аргументів рівняння першого порядку рівняння другого порядку
Яка найбільш правильна відповідь буде для диференціального рівняння: f(x)dx + g(y)dy = 0 ? звичайне диференціальне рівняння рівняння першого порядку *диференціальне рівняння з відокремленими змінними диференціальне рівняння другого порядку
Загальний інтеграл диференціального рівняння хdх-уdу=0 буде при с=0: сім'я парабол сім'я рівнобічних гіпербол пучок прямих *дві прямі
Розв'язком диференціального рівняння F(х, у, y'...у(n) = 0 зветься: кожна функція, яка має похідні y'...у(n) * кожна функція, яка будучи підставлена в рівняння, перетворює його на тотожність кожна функція ,яка є неперервною і диференційованою будь-яка неперервна функція
Чим визначається порядок диференціального рівняння? порядком похідної *найвищим порядком похідної найнижчим порядком похідної найвищим степенем змінної х
Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке: не містить похідну містить інтеграл шуканої функції *містить похідну шуканої функції не містить диференціала
Який порядок має диференціальне рівняння ? нульовий перший другий *третій
Назвіть порядок диференціального рівняння нульовий перший *другий третій
Скільки розв’язків має диференціальне рівняння не має розв’язків один два *безліч
Маємо диференціальне рівняння . Задача Коші для даного рівняння полягає в тому, що шукається інтеграл рівняння, що задовольняє умову шукається розв'язок диференціального рівняння *шукається розв'язок , що задовольняє умові шукається інтеграл рівняння, що задовольняє умову
Задачу Коші для диференціального рівняння можна розв’язати, якщо задано: Значення змінної значення функції значення похідної *початкові умови ,
Скільки розв’язків має задача Коші для диференціального рівняння при умові немає розв’язків *1
Який розв'язок (інтеграл) має диференціальне рівняння *
Загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку є функція *
Частинним розв’язком диференціального рівняння називається функція * - – фіксована стала де - довільна стала
Диференціальне рівняння з відокремленими змінними можна записати у вигляді *
Загальний розв'язок диференціального рівняння з відокремленими змінними подається так *
Яким є диференціальне рівняння Рівнянням з відокремленими змінними однорідним рівнянням *рівнянням з відокремлюваними змінними рівнянням з повних диференціалах
Диференціальне рівняння називається однорідним, якщо його можна подати у вигляді *
Однорідне диференціальне рівняння зводиться до диференціального рівняння з відокремлюваними змінними за допомогою заміни змінної *
За методом Бернуллі розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння шукається підстановкою *
Лінійне диференціальне рівняння називається однорідним, якщо *

 

Тема 14 Числові ряди

Числовий ряд вважається задано, якщо: задано перший і останній члени ряду задано 10-й член ряду задано перших два члени ряду *задано правило, за яким можна визначити п-ий член цього ряду
Числовий ряд вважається задано, якщо: можна записати тільки п’ятий член ряду *задано п-ий член ряду задано перший член ряду задано перший і останній члени ряду
Запис , де Sn –послідовність часткових сум, S - сума ряду означає: ряд є розбіжний *ряд є збіжний ряд не є збіжний ряд є скінчена послідовність чисел
Збіжний чи розбіжний ряд , якщо ряди і розбіжні? ряд ,буде збіжним *ряд буде розбіжним ряд не є збіжним ряд має дві різні суми
Сутність нерівності для ряду означає, що *ряд розбігається ряд збігається ряд є скінчена послідовність ряд є знакозмінний
Геометричною прогресією є ряд виду . Яка умова збіжності цього ряду? (Тут ; g - - знаменник прогресії). g=1 *g<1 g>1
Ряд геометричної прогресії буде розбіжним, якщо знаменник прогресії |g| буде: *
Суми збіжних рядів відповідно є , .Чому дорівнює сума ряду ? *
Суми збіжних рядів відповідно є , .Чому дорівнює різниця ряду ? *
Для ряду з додатними членами . Визначити збіжність цього ряду: *ряд збіжний ряд розбіжний ознака відповіді про збіжність ряду не дає ряд не має скінченої границі
За ознакою Коші для ряду при Un>0 виконується рівність . Як поводиться заданий ряд? ряд розбігається *ряд збігається ряд не є збіжним, не є розбіжним ознака не вирішує питання збіжності
Для ряду при Un>0 границя . Як поводиться цей ряд? ряд збігається тільки при умові, щоUn=1 ряд розбігається *ряд збігається ряд не є збіжним, не є розбіжним
Назвіть ряд …..? знакододатний *ряд знакозмінний ряд степеневий ряд функціональний
Як поводиться ряд , для якого an>an-1 і lim an=0? ряд розбігається *ряд збігається ряд не є збіжним, не є розбіжним ряд абсолютно збіжний
Ряд називають умовно збіжний знакозмінний ряд, у якого: ряд із абсолютних величин збігається, а сам ряд розбігається сам ряд розбігається сам ряд збігається *ряд з абсолютних величин розбігається, і сам ряд збігається
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? ряд збігається *ряд розбігається ряд є умовно збіжним ряд абсолютно збіжний
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? розбіжний *збіжний абсолютно збіжний умовно збіжний
Для ряду Un, Un>0 виконується рівність . Який це ряд? *збіжний розбіжний знакозмінний умовно збіжний
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? розбіжний *збіжний умовно збіжний абсолютно збіжний
Для ряду збігається ряд |U1| + |U2|+…..+|Un|+…. Як зветься перший ряд ? умовно збіжний розбіжний збіжний *абсолютно збіжний
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? збіжний *розбіжний знакозмінний умовно збіжний
Розбіжний ряд – це ряд: для якого існує границя часткових сум *для якого не існує границя часткових сум для якого не існує загального члена для якого існує загальний член
Знакопочерговий ряд – це ряд: у якого кожний член ряду додатний у якого кожний член ряду від'ємний *у якого кожний член ряду відрізняється від попереднього знаком у якого не існує границя часткових сум
Вкажіть розбіжність або збіжність ряду : ряд збіжний *ряд розбіжний ряд абсолютно збіжний ряд умовно збіжний
Знакопочерговий ряд збігається. Його сума за абсолютною величиною буде: *
Для знакододатного ряду виконується рівність Un=1.Що можна сказати про збіжність ряду? *ряд розбігається ряд збігається ряд абсолютно збіжний ряд умовно збіжний
Для ряду маємо . Що можна сказати про збіжність ряду? ряд збігається ряд розбігається *треба застосувати іншу ознаку ряд збігається умовно
Маємо ряд Діріхле , p=0,1. Як поводиться цей ряд при р=0,1 ? ряд збіжний *ряд розбіжний ряд абсолютно збіжний ряд умовно збіжний
Якщо S - є сума ряду, Sn - часткова сума цього ряду, то різниця цих сум S-Sn називається: *залишком ряду залишком суми збіжним рядом розбіжним рядом
Якщо границя залишку додатного ряду , то цей ряд: *збігається розбігається умовно збігається абсолютно збігається
Назвіть правильний запис для ряду : *
Задано числовий ряд Якщо відкинути в ньому суму перших n членів, то як це вплине на збіжність ряду? збіжний ряд стане розбіжним розбіжний ряд стане збіжним *не вплине на збіжність (розбіжність) ряду члени ряду змінять свій знак
Необхідну умову збіжності числового ряду записують: *
Ознака Коші для числового ряду записується: *
Для ряду виконується умова . Який цей ряд ?: розбіжний знакозмінний *збіжний ряд умовно збіжний
Узагальнений гармонічний ряд збігається, якщо: p=1 p<1 *p>1 p<0
Запишіть загальний член ряду, якщо ряд задано першими трьома членами: Un =n *
Запишіть загальний член ряду: Un = *Un = Un =n Un =
Що означає запис , де Sn –послідовність часткових сум, S - сума ряду: ряд є розбіжний *ряд є збіжний ряд не є збіжний ряд є скінчена послідовність чисел
Що означає нерівність для ряду ? *ряд розбігається ряд збігається ряд є скінчена послідовність ряд є знакозмінний
Умовно збіжний ряд це знакозмінний ряд, у якого: ряд із абсолютних величин збігається, а сам ряд розбігається сам ряд розбігається сам ряд збігається *ряд з абсолютних величин розбігається, і сам ряд збігається
Нехай для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? ряд збігається *ряд розбігається ряд є умовно збіжним ряд абсолютно збіжний
Нехай для ряду Un>0 виконується рівність . Який це ряд? розбіжний *збіжний умовно збіжний абсолютно збіжний
Для ряду Un, Un>0 виконується рівність . Який це ряд? збіжний *розбіжний знакозмінний умовно збіжний
Є ряд з додатними членами . Визначити збіжність цього ряду: *ряд збіжний ряд розбіжний ознака відповідіі про збіжність ряду не дає ряд не має скінченої границі
До ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? ряд збігається *ряд розбігається ряд є умовно збіжним ряд абсолютно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? розбіжний *збіжний абсолютно збіжний умовно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд? *збіжний розбіжний знакозмінний умовно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність = . Який це ряд? розбіжний *збіжний умовно збіжний абсолютно збіжний
До ряду збігається ряд |U1| + |U2|+…..+|Un|+…. Як зветься перший ряд n? умовно збіжний розбіжний збіжний *абсолютно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність = . Який це ряд? збіжний *розбіжний знакозмінний умовно збіжний
Визначити розбіжність або збіжність ряду : ряд збіжний *ряд розбіжний ряд абсолютно збіжний ряд умовно збіжний
Є ряд : f(x)=f(0)+ x+ 2+... + + . Яку назву має цей ряд? ряд Тейлора *степеневий ряд Маклорена ряд Діріхле ряд Лейбніца
До знакододатного ряду виконується рівність Un=1. Що можна сказати про збіжність ряду? *ряд розбігається ряд збігається ряд абсолютно збіжний ряд умовно збіжний
Назвіть загальний член ряду: *
Перші три члени числового ряду . Записати n-й (загальний) член ряду *
Загальний (n-й) член нескінченної геометричної прогресії має вигляд: *
Ряд геометричної прогресії буде збіжний, якщо: *
Ряд геометричної прогресії буде розбіжним, якщо: *
Якщо для ряду існує границя частинних сум ряду, то він Розбігається *Збігається Збігається умовно Для відповіді недостатньо даних
При якій умові функціональний ряд перетворюється на числовий ряд? х = у *х = х0 х = хn =
Вибрати з понять те, яке відповідає поняттю числового ряду Число Функція Символ *Числова послідовність
Якщо в ряді суму перших n членів відкинути, то як це вплине на збіжність чи розбіжність ряду Вплине на збіжність чи розбіжність Збіжний ряд стане розбіжним, а розбіжний збіжним Цього робити не можна *Не вплине на збіжність чи розбіжність ряду