Аналітичні моделі розмірної лазерної обробки
Для розрахунку результатів лазерної розмірної обробки застосовують наступні моделі.
1. При розмірній обробці отворів в заготовках невеликої товщини (фольгова ні матеріали, тонкоплівочні елементи тощо) діаметр обробки визначається поперечним розміром сфокусованого пучка d0 та товщиною розплаву, який оточує отвір, що обробляється, причому кількість розплаву ставиться в залежність від ступеню перевищення критичної густини потужності (по кипінню) світлового потоку для матеріалу заготовки. Залежність для визначення поперечного розміру обробки за умови d>>δ (товщина заготовки) має вигляд:
(5.1)
де Р- потужність випромінювання, Вт; Wpu- гранична по випаровуванню густина потужності світлового потоку для обробки матеріалу, Вт/см2, Е – енергія в імпульсі лазерного випромінювання, Дж, τ – тривалість імпульсу.
В формулі (5.1) не враховують втрати енергії на відбиванні від поверхні заготовки, її розсіювання механічними хвилями, теплопровідністю, а також пере випромінюванням; зневажають витратами енергії на викид матеріалу в рідкій та твердій фазі, залежністю теплофізичних та оптичних властивостей матеріалу від температури.
Через значне спрощення механізму руйнування матеріалу заготовки точність передбачення розмірів невелика, тому формула 5.1 застосовується для оціночних розрахунків при виборі технологічного обладнання.
2. В припущенні повного використання енергії випромінювання для руйнування матеріалу заготовки отримані наступні моделі для опису поздовжніх та поперечних розмірів порожнини в залежності від деяких параметрів процесу: для глибини порожнини – в припущенні росту лунки за рахунок випаровування матеріалу заготовки з її дна (сублімації) баланс енергії в зоні обробки може бути представлений у вигляді:
де ρ – густина, кг/см3; с – питома теплоємність в твердому стані, Дж/кг×град, Ти – температура випаровування, К; Lи – питома теплота випаровування оброблюваного матеріалу, Дж/кг; S – площа поперечного перерізу, см2; h – глибина порожнини, см.
Енергію Е, що підводиться, можна представити у вигляді:
де Wp – густина світлового потоку, Вт/см2;.
Тоді глибину порожнини можна визначити із:
(5.2)
При розрахунку поперечних розмірів порожнини необхідно враховувати її конічну форму, а також плавлення стінок механізмом теплопровідності і розсіяним в порожнині випромінюванням. Баланс енергії в цих умовах можна виразити співвідношенням:
де S×h- об’єм порожнини, см3; с¢- питома теплоємність матеріалу заготовки в рідкому стані, Дж/(кг×град); Lпл – його питома теплота плавлення, Дж/кг.
Підставляючи в вираз для об’єму конічної порожнини:
Отримуємо залежність для визначення її поперечного розміру:
(5.3)
У порівнянні з (5.1) в залежностях (5.2) і (5.3) врахована зміна теплоємності рідкого матеріалу. Тому, хоча інші припущення збереглися, результати розрахунків повинні у більшій мірі відповідати дійсним значенням. Внаслідок цього залежності (5.2) і (5.3) можуть бути використані для орієнтовного проектування технологічних операцій.
3. Для вводу розрахункових залежностей результатів лазерної обробки можна використовувати спостереження за динамікою формоутворення порожнини, виконані швидкісною фотореєструючою апаратурою. При фокусуванні пучка випромінювання на поверхні заготовки в пляму діаметром d0=2r0 (рис.5.1) поперечний розмір порожнини збільшується зі збільшенням її глибини згідно рівнянню світлового конуса:
де 
- половина кута світлового конуса сфокусованого пучка випромінювання
,
де 
- діаметр пучка в порожнині лінзи; 
- фокусна відстань лінзи.
Рисунок 5.1 - Схема вимірювання глибини h і діаметра лунки d=2r в часі при умові суміщення поверхні заготовки з фокальною площиною лінзи (l – відстань від випромінювача до переднього фокуса лінзи, Q – розбіжність пучка випромінювання; rо – початковий радіус лунки)
Припускаючи, що як и при побудові моделей (5.2) і (5.3), що матеріал всередині світлового конуса випаровується, а за межами нього плавиться, а також нехтуючи нестаціонарністю вводу енергії, екрануванням поверхні заготовки продуктами руйнування і температурною залежністю теплофізичних властивостей матеріалу заготовки, можна виразити баланс енергій у вигляді тотожності:
Перший доданок являє собою витрати енергії на випаровування матеріалу всередині світлового конуса, другий – на плавлення за його межами. Вирішуючи рівняння, і враховуючи, що Р(t)=const, отримуємо вираз для поточних значень глибини і радіуса порожнини :
; 
;
Для більшості матеріалів Lu >> Lпл , тому в кінці дії імпульсу тривалістю t вираз спрощується :
(5.4)
(5.5)
В рівняннях (5.4) і (5.5) прийняті практично ті ж обмеження, що і для попередніх моделей, однак врахування особливостей фокусування випромінювання і положення заготовок в каустиці сфокусованого пучка помітно підвищує їх достовірність, що дозволяє використовувати рівняння (5.4) та (5.5) для уточнення результатів розрахунків, що виконані по іншим моделям.
4. Основна причина низької точності прогнозуючих розрахунків по залежностям (5.2) - (5.5) заключається в тому, що часовий характер вводу енергії в площину, що обробляється, суттєво відрізняється від прийнятого в розрахунках. При використанні імпульсів вільної генерації важко врахувати хаотичні коливання інтенсивності пічків, що залишають імпульс, в той час, як “гладкого” безпічкового еквівалента не існує.
В одному з методів проектування операцій для підвищення точності прогнозування відмовились від підгонки розрахункової схеми процесу під дійсні умови. Точність розрахункової схеми підвищили, наблизивши до неї процес. З цією метою для формоутворення порожнини використали “гладкий” (квазістаціонарний) імпульс тривалістю τ і з густиною потужності Wра (рис. 5.2)
Розміри порожнини d x z складаються з розмірів випареної центральної частини d0 x z і товщини шару по її границям. В зв’язку зі зниженням реальної густини потужності в імпульсі в порівнянні з пічковою структурою постійність поглинальних властивостей від заготовки до заготовки підтримується попереднім опроміненням зони обробки моноімпульсом з більш високою густиною Wps , що переводять матеріал в стан з високим поглинанням. За таких умов опромінення в балансі енергії враховується випаровування матеріалу по глибині порожнини z і його плавлення як по радіусу r, так і по глибині z.
Рисунок 5.2 - Схема порожнини при квазістаціонарному опроміненні заготовки ( d0 = 2r0 – початковий діаметр порожнини)
Порядок розрахунку режимів обробки при проектуванні операції прошивки отворів діаметром d і глибиною z включає в себе:
Визначення тривалості імпульсу по всій глибині порожнини z :
, (5.6)
де Wpa > Wpu –для матеріалу, що обробляється;
Дійсна густина потужності світлового потоку з урахуванням приросту глибини через плавлення:
, (5.7)
де α – коефіцієнт температуропроводності, см2/с ;
Енергія імпульсу лазерного випромінювання:
, (5.8)
Діаметр плями фокусування:
(5.9)
При значному заглибленні порожнини в матеріал заготовки природне падіння густини потужності випромінювання приводить до зниження ступеня перегріву парової фракції продуктів руйнування, зниженню її тиску і, як наслідок, до неповної евакуації розплаву з об’єму порожнини. Перерозподіляючись після закінчення дії імпульсу і кристалізуючись, рідкий метал здатен викривити форму порожнини і навіть її закупорити. Тому для отримання отворів циліндричної форми необхідно обмежити тривалість дії з умови мінімізації питомої енергії обробки:
;
Тоді рівняння (5.6)-(5.9):
, (5.10)
, (5.11)
, (5.12)
. (5.13)
5.Хоча розрахункова схема рис 5.2, наблизившись до дійсної схеми процесу, позволяє достатньо точно визначити рижими обробки, використання квазістаціонарних (“гладких”) імпульсів неоптимальне при розмірній обробці. Кращим є імпульсний ввід енергії внаслідок досягнення більш високого рівня густини потужності в окремому імпульсі (“пичку”), а також завдяки можливості розльоту продуктів руйнування матеріалу із порожнини та його охолодження в перервах між пічками. Остання обставина дозволяє уникнути накопичення тепла на стінках порожнини, зменшує товщину розплаву, що покращує якість обробки.
Рисунок 5.3 – Схема формування порожнини при пічковому опроміненні заготовки (1,2...n – порядковий номер пічка)
Повернення до пічкового режиму опромінення за умови збереження можливостей аналітичного проектування операції може бути здійснено за умови якісно нової організації режиму опромінення – стабілізація енергетичної та часової структури імпульсу лазерного випромінювання (рис. 5.3).
У відповідності до приведеної схеми порожнина діаметром d0 формується ступінчасто за рахунок приросту її глибини на величину ∆ при збереженні поперечного розміру. Плавлення стінок та дна порожнини відсутнє, що визначається дозованим вводом енергії із високою густиною потужності та перервами на охолодження матеріалу.
Порядок розрахунку режимів обробки при проектуванні операції:
- густина потужності світлового потоку:
, Вт/см2; (5.14)
- тривалість пічка:
,с; (5.15)
величина приросту глибини порожнини одиничним імпульсом:
; (5.16)
кількість імпульсів (пічків) у серії:
; (5.17)
період слідування імпульсів:
, (5.18)
тривалість макроімпульсів:
; (5.19)
енергія макроімпульса:
;