Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків
Завдання 9. Однофакторний дисперсійний аналіз.
Визначення кількісного впливу факторної
Ознаки на результативну дисперсійним методом
Зміст завдання:1. Розрахувати однофакторний дисперсійний комплекс.
2. Визначити загальну, факторну та залишкову
дисперсії. Обчислити ступінь впливу врахованих
та неврахованих факторів.
3. За результатами розрахунків зробити висновки
про ступінь впливу факторів на результативну
ознаку, вірогідність їх дії.
Порядок виконання
Дисперсійний аналіз – це математико-статистичний метод вивчення результатів спостереження, що залежить від різноманітних одночасно діючих факторів.
У дисперсійному аналізі використовується властивість суми квадратів центральних відхилень, тобто кілька повністю незалежних факторів діючи одночасно зумовлюють загальну змінюваність ознаки. Сума окремих дисперсій, що вимірюють вплив ознаки, дорівнює загальній дисперсії.
Вибрати з додатку Г результативну та факторну ознаки і побудувати таблицю вихідних даних (табл. 12).
Таблиця 12
Вихідні дані для застосування дисперсійного комплексу
| № п/п | Факторна ознака (…) | Результативна ознака (…) |
| … |
Ранжирований ряд за факторною ознакою: _________________
Таблиця 13
Вихідні та розрахункові дані
однофакторного дисперсійного комплексу
| Показник | Групи підприємств за рівнем ………… | Сума (∑) | ||
| А1 | А2 | А3 | ||
| V (…) | х | |||
| ∑V | ||||
| nx | ||||
| (∑V)2 | × | |||
| ||||
| ∑V2 |
На підставі даних табл. 13 визначити загальну (Су), факторну (Сх) і залишкову (Сz) дисперсії:
Ступінь впливу факторної ознаки на результативну розраховується співвідношенням:
Ступінь впливу решти неврахованих факторів:
Число ступенів вільності варіації складає:
де l – кількість виділених груп;
п – чисельність вибірки.
Девіати дорівнюють:
Критерій вірогідності:
Отриманий критерій (Fр) порівняти з табличним його значенням (Fт) при порогах імовірності р = 0,95 та р = 0,99 (додатки Д, Є).
Висновок:
Самостійна робота
Завдання 10. Двофакторний дисперсійний комплекс
Визначення кількісного впливу факторних
Ознак на результативну дисперсійним методом
Зміст завдання:За нижченаведеним прикладом розрахувати двофакторний дисперсійний комплекс (табл. 14), вихідна інформація наведена у додатку Г.
Порядок виконання
Таблиця 14
Вихідні і розрахункові дані
двофакторного дисперсійного комплексу
| Показник | Витрати кормів на 1 корову, ц к.од. | Сума (∑) | ||||
| А1 –до 34 | А2 – понад 34 | |||||
| Затрати праці на 1 корову, люд.-г | ||||||
| В1 –до 250 | В2- понад 250 | В1 –до 250 | В2 – понад 250 | |||
| А | ||||||
| V – середньо-річний надій на 1 корову | 21,3 23,4 26,5 22,9 22,7 23,1 | 22,4 25,6 24,2 23,1 25,7 26,3 25,5 | 26,4 27,0 25,5 29,1 28,4 28,2 26,7 | 27,4 28,5 30,1 30,9 35,6 26,6 | ||
| ∑V | 139,9 | 172,8 | 191,3 | 179,1 | 683,1 | |
| пх | ||||||
| (∑V)2 | 19572,01 | 29859,84 | 36595,69 | 32076,81 | × | |
| h=(∑V)2/nx | 3262,00 | 4265,69 | 5227,96 | 5346,13 | 18101,78 | |
| ∑V2 | 3276,81 | 4278,80 | 5237,71 | 5398,75 | 18192,07 | |
| Мx=ΣV/nx | 23,32 | 24,69 | 27,33 | 29,85 | × | |
| Мx2 | 543,82 | 609,60 | 746,93 | 891,02 | 2791,37 | |
За розрахунковими даними таблиці визначити дисперсії:
Cz =ΣV2 – Σh = 18192,07 –18101,78 = 90,29
Ступінь впливу врахованих і неврахованих факторів:
Для розкладання дисперсії сумарної дії на її складові (СА, Св, САВ) будують допоміжну табл. 15. Третю графу цієї таблиці розраховують на основі даних попередньої таблиці 14.
Таблиця 15
Допоміжні розрахунки двофакторного дисперсійного комплексу
| Градація факторів | Число середніх, L | ∑Mx | 
| Mi2 |
| А1 | 48,01 | 24,00 | 576,00 | |
| А2 | 57,18 | 28,59 | 817,39 | |
| 105,19 | - | ∑МА2=1393,39 | ||
| В1 | 50,65 | 25,32 | 641,10 | |
| В2 | 54,54 | 27,27 | 743,65 | |
| 105,19 | - | ∑МB2=1384,75 |
Середня арифметична по градаціях факторів:
Ступінь різноманітності середніх арифметичних середньорічних надоїв:
для всіх градацій – 
для градації А - 
для градації В - 
для сполучення факторів А і В:
С΄АВ =СХ – СА – СВ=159,96-130,13-17,81=12,02.
Для розкладання сумарної дисперсії факторів, що вивчаються, на складові розраховують поправочний коефіцієнт:
Дисперсії, зумовлені дією ознак, що вивчаються, та їх сполучення складають:
СА =С΄А × К = 130,13 × 0,967= 125,84;
СВ =С΄В × К = 17,81 × 0,967= 17,22;
САВ =С΄АВ × К = 12,02 × 0,967= 11,62.
Кінцева структура двофакторного дисперсійного комплексу має вигляд:
СУ = (СА + СВ + САВ ) + СZ=125,84+17,22+11,62+90,29=244,97.
Ступінь впливу факторів, які вивчаються, на формування змінюваності результативної ознаки, становить:
- рівень витрат кормів визначає варіацію продуктивності корів:
;
- фактор затрат праці на 1 корову:
;
- взаємодія факторів:
.
Числа ступенів вільності для розрахунку девіати:
Девіати:
; 
F- критерій:
; 
; 
; 
.
Одержані критерії порівнюють з табличними їх значеннями при порозі імовірності 0,95 (додаток Д):
ν1=1 ν2=3
p = 0,95 4,30 3,05
Одержані характеристики дозволяють сформулювати на наступні висновки:
· ступінь впливу показників витрати кормів та праці на 1 голову на продуктивність корів становить 63,1%, вплив неврахованих чинників - 36,9%;
· ступінь впливу фактора А, тобто витрат кормів на корову, на формування продуктивності молочного стада складає 51,4 відсотка;
· рівень витрат праці (фактор В) визначає варіацію продуктивності корів на 7,0%;
· частка впливу в зміні рівня середньорічних надоїв взаємодії факторів А і В (витрати кормів та затрати праці на 1 голову) становить 4,7%.
Оскільки розраховані показники FА, FВ і FХ перевищують табличні значення, вплив факторів А і В та неврахованих чинників на результативну ознаку є вірогідним з рівнем ймовірності Р=0,95. Вплив сполучення факторів на зміну середньорічних надоїв виявилися невірогідним.