Суть вибіркового спостереження.
Вибірковим спостереженнямназивається такий вид несуцільного спостереження, за характеристикою відібраної частини одиниць якого судять про всю сукупність.
Розрізняють генеральну і вибіркову сукупності:
Генеральною сукупністюназивається така маса одиниць, з якої проводиться відбір для дослідження.
Вибірковою сукупністюназивається частина генеральної сукупності відібрана для обстеження.
До вибіркового спостереження статистика вдається у випадках, коли потрібно зекономити сили і засоби при проведенні дослідження, тобто, коли недоцільно або неможливо проводити суцільне спостереження.
Вибіркове спостереження застосовують також у поєднанні із суцільним для поглиблення дослідження, або уточнення і контролю результатів суцільного спостереження.
Вибіркове спостереження складається з таких етапів:
1) постановка мети спостереження;
2) складання програми спостереження і розробка відповідних даних;
3) вирішення організаційних питань проведення спостереження;
4) визначення відсотка і способу відбору одиниць;
5) проведення відбору;
6) реєстрація відповідних ознак у відібраних для дослідження одиниць;
7) узагальнення даних спостереження та розрахунок їх вибіркових
характеристик;
8) знаходження помилок вибірки;
9) перерахунок характеристик вибіркового спостереження на генеральну сукупність.
Вибіркове спостереження проводиться для вирішення наступних основних завдань:
1) визначення середнього розміру досліджуваної ознаки;
2) визначення питомої ваги (частки);
3) визначення середньої і граничної помилки вибірки;
4) знаходження меж для середньої і частки при повторному і безповторному відборі;
5) визначення потрібної чисельності вибірки;
6) поширення даних вибіркового спостереження на всю сукупність.
Науковим обґрунтуванням можливості застосування вибіркового спостереження виступає діалектична єдність одиничного, особливого і загального, згідно якої в кожному одиничному є риси особливого і загального, а загальне володіє рисами одиничного і особливого. Ця єдність дозволяє за одиничним і особливим судити про загальне, за частиною – про ціле, якщо правильно встановлений зв'язок між ними.
Особливістю вибіркового спостереження в порівнянні з іншими видами
несуцільного спостереження є те, що при відборі одиниць у вибіркову сукупність забезпечується рівна можливість попадання кожної одиниці у вибірку. Це досягається шляхом неупередженого строгого випадкового відбору за схемою, розробленою математичною статистикою.
Відповідь на питання про те, яка за розміром різниця між генеральними і вибірковими узагальнюючими показниками, з якою ймовірністю можна судити про цю різницю, дає теорія вибіркового методу, на основі закону великих чисел.
За допомогою цього закону розв’язують два взаємозв’язаних завдання: 1) розраховують, із заданою ймовірністю, межі можливих відхилень вибіркового від відповідного показника в генеральній сукупності;
2) визначають ймовірність того, що розмір можливих відхилень вибіркового показника від генерального не перевищить встановленої межі.
Принцип строгої випадковості, який покладений в основу вибірки, забезпечує його об’єктивність, дозволяє встановити межі можливих помилок і отримати практично достовірні дані для характеристики всієї сукупності явищ. Така вибіркова сукупність називається представницькоюабо репрезентативною.В її склад входять представники всіх груп, з яких складається генеральна сукупність.
Точність результатів вибіркового спостереження, в кінцевому підсумку, буде залежати від способу відбору одиниць, ступеня коливання ознаки в сукупності та від числа одиниць, що їх спостерігатимуть.
Способом відборуназивається система організації відбору одиниць з генеральної сукупності.
Розрізняють два методи відбору одиниць у вибіркову сукупність: повторний і безповторний.
Повторнимназивається такий метод відбору, при якому кожна раніше відібрана одиниця повертається в генеральну сукупність і може знову брати участь у вибірці.
Безповторнимназивається такий метод відбору, при якому кожна раніше відібрана одиниця не повертається в генеральну сукупність і в подальшій вибірці участі не бере.
Оскільки безповторний відбір охоплює постійно нові одиниці сукупності, а повторний – одну і ту ж сукупність, тому безповторний відбір дає більш точні результати.
Повторний і безповторний методи відбору, в залежності від характеру одиниці відбору, застосовується в поєднанні з іншими видами відбору. В практиці статистичного дослідження використовуються три види відбору:
1) індивідуальний – відбір окремих одиниць сукупності;
2) груповий (серійний) – відбір груп (серій) одиниць;
3) комбінований – комбінація індивідуального і групового.
За способом відбору одиниць для обстеження розрізняють такі види вибіркового спостереження:
1) власне випадкова вибірка;
2) механічна вибірка;
3) типова (районована) вибірка;
4) серійна (гніздова) вибірка;
5) комбінована вибірка;
6) одноступінчаста і багатоступінчаста вибірка;
7) однофазна і багатофазна вибірка;
8) інші види вибірки.
Власне випадковоюназивається така вибірка, при якій відбір одиниць з генеральної сукупності є випадковим. Часто для цього застосовують жеребкування або таблицю випадкових чисел.
Механічна вибірка– це послідовний відбір одиниць через рівні проміжки в порядку визначеного розположення їх в генеральній сукупності, або в якому-небудь переліку. Інтервали відбору визначаються у відповідності з часткою відбору одиниць (кожна п’ята, десята, сота і т.д.).
При типовому відборігенеральну сукупність поділяють на однорідні групи за певною ознакою, райони, зони. Потім з кожної групи випадковим або механічним способом відбирають певну кількість одиниць, пропорційно частці групи в загальній сукупності.
При серійній (гніздовій)вибірці відбір одиниць проводять цілими групами (серіями, гніздами) сукупності в межах яких обстежують всі одиниці без винятку. Серії для спостереження відбирають випадково, частіше безповторним способом механічної вибірки.
Комбінованоюназивається така вибірка, коли комбінують два або кілька видів вибірок. Перш за все, комбінують суцільне і вибіркове спостереження. В даному випадку, за основною програмою обстежується генеральна сукупність, а за додатковою – вибіркова.
Одноступінчастоюназивається вибірка, коли із досліджуваної сукупності зразу відбираються одиниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження.
Багатоступінчаставибірка передбачає поступове вилучення із генеральної сукупності спочатку укрупнення груп одиниць, потім груп менших за обсягом, і так до тих пір, поки не відберуть відповідні групи або одиниці, які будуть досліджуватись. Вибірка може бути двох-, трьох і більше ступінчастою.
Якщо необхідні дані можна отримати на основі вивчення всіх первинно
відібраних одиниць, застосовують однофазну вибірку, а якщо тільки на основі деякої її частини, відібраної так, що вона складає підвибірку із початково проведеної вибірки – багатофазну.
Багатофазноюназивається така вибірка, коли одні відомості збираються від всіх одиниць відбору, потім відбираються ще деякі одиниці і обстежуються за більш широкою програмою. При багатофазній вибірці на кожній фазі зберігається одна і таж одиниця відбору.
Розрахунок помилок репрезентативності багатоступінчастої і багатофазної вибірок проводиться для кожної ступені і фази окремо.
Бувають випадки, коли необхідно застосувати інші види відбору, такі як взаємопроникаючі і квантильні вибірки, направлений відбір, моментні спостереження, або скористатись малою вибіркою.
Взаємопроникаючоюназивається така вибірка, коли із однієї генеральної сукупності проводять одним і тим же способом декілька незалежних вибірок. Взаємопроникаючі вибірки завжди проводять різні, незалежні один від одного дослідники, що дозволяє порівнювати підсумки по всіх частинах і забезпечити взаємну перевірку їх роботи. Взаємопроникаючі вибірки дають незалежні одна від одної оцінки значень досліджуваної сукупності, і, якщо результати різних вибірок близькі між собою, то такі оцінки дуже переконливі.
Помилки взаємопроникаючих вибірок визначаються за формулами типової пропорційної вибірки.
Квантильні вибіркизастосовують тоді, коли виникає потреба дослідження даних суцільного спостереження за додатковою програмою. Для проведення квантильної вибірки рангують потрібну варіаційну ознаку і за її нагромадженими частотами будують огіву. За огівою механічним способом відбирають потрібну частину одиниць для дослідження цієї ж ознаки. Якщо огіва вибіркової сукупності добре відтворює огіву генеральної сукупності, то помилка репрезентативності буде мінімальною.
Направлений відбірвикористовують тоді, коли за відомим середнім значенням ознаки в генеральній сукупності вибіркова сукупність повинна характеризувати її структуру за іншими ознаками.
Направлений відбір передбачає проведення відбору таким чином, щоб середній розмір відібраних одиниць дорівнював середньому розміру одиниць всієї сукупності. В тому випадку, коли заміна однієї одиниці іншою призводить до наближеної рівності середніх генеральної і вибіркової сукупностей, вибірку вважають врівноваженою і репрезентативною за всіма іншими ознаками сукупності. Таким чином, направленим відборомназивається врівноваження за однією ознакою для вибіркового дослідження інших ознак.
Помилку вибірки направленого відбору визначають в залежності від способу проведення відбору одиниць до врівноваження.
Моментне спостереженнявикористовується для вивчення використання робочого часу робітниками або часу роботи устаткування. В кожний момент спостереження фіксують, чи знаходився робітник або верстат в роботі, а якщо ні , то з яких причин. Вибіркове моментне спостереження вважають через те, що охоплює не весь час роботи цеху, а лише визначені моменти часу.
Малою вибіркоюназивається вибіркова сукупність, яка складається з порівняно невеликої кількості одиниць (20-30). На практиці іноді доводиться
обмежуватись малою кількістю спостережень (при перевірці якості продукції, зв’язаної із знищенням продукції, яку перевіряють). Математичною статистикою доведено, що і при малих вибірках характеристики вибіркової сукупності можна поширити на генеральну. При малих вибірках дисперсію обчислюють з врахуванням кількості ступенів вільності варіації.
Англійський вчений Стьюдент винайшов закон розподілу відхилень вибіркових середніх від генеральної середньої для малих вибірок. Опираючись на цей закон, він склав спеціальні таблиці, в яких наводяться значення критерію «t» для малих вибірок.
Похибки вибірки.
Для вибіркового спостереження властиві помилки реєстрації і помилки
репрезентативності.
Помилки репрезентативностістановлять різницю між середніми і відносними показниками вибіркової сукупності та відповідними показниками генеральної сукупності. Вони поділяються на систематичні та випадкові.
Систематичні помилки репрезентативностізумовлені внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження.
Випадкові помилкирепрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відображає точно середні і відносні показники генеральної сукупності.
Визначення величини випадкових помилок репрезентативності є одним з головних завдань теорій вибіркового методу.
Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки вираховують середню помилку репрезентативності, яку позначають через грецьку букву «мю» (μ) і називають ще стандартом.
Для визначення середньої помилки репрезентативності власне випадкової і механічної вибірки застосовують чотири формули для повторного і безповторного відбору (табл. 6.1).
Таблиця 6.1
Формули для визначення середньої помилки вибірки
| Способи відбору | Помилка вибірки | |
| при визначенні середньої | при визначенні частки | |
| Повторний | 
| 
|
| Безповторний | 
| 
|
де μ – середня похибка вибірки;
– середній квадрат відхилень у вибірці;
n – чисельність вибіркової сукупності;
N – чисельність генеральної сукупності;
– необстежена частка генеральної сукупності;
– частка обстеженої частини вибіркової сукупності;
w – частка даної ознаки у вибірці;
(1–w) – частка протилежної ознаки у вибірці.
На практиці частіше використовують безповторний відбір, який гарантує більш точні результати.
Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд із середньою розраховують ще і граничну помилку вибірки.
При вибірковому спостереженні розмір граничної помилки репрезентативності «Δ» може бути більший, дорівнювати або менший від середньої помилки репрезентативності «μ». Тому величину граничної помилки репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю «р», якій відповідає t-разове значення «μ». З введенням показника кратності помилки «t», формула граничної помилки репрезентативності матиме вигляд:
де t – коефіцієнт довір’я, який залежить від ймовірності визначення граничної помилки.
Ймовірність відхилень вибіркової середньої від генеральної середньої при достатньо великому обсязі вибірки і обмеженій дисперсії генеральної сукупності підпорядковується закону нормального розподілу. Ймовірність цих відхилень при різних значеннях «t» визначається за формулою:
Значення цього інтеграла при різних значеннях «t» табульовані і приводяться в спеціальних таблицях, наприклад:
для t=1 р=0,683 для t=3 р=0,997
для t=2 р=0,954 для t=4 р=0,999
Гранична помилка вибірки дає можливість встановити, в яких межах знаходиться величина генеральної середньої або частки.
На основі формул граничної помилки вибірки розв’язують наступні завдання:
1) визначають довірчі межі генеральної середньої і частки з прийнятою ймовірністю;
2) визначають ймовірність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищать визначену величину;
3) визначають необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечить прийняту точність вибіркових показників.