Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

Оборудование: реохорд, набор сопротивлений, магазин сопротивлений, гальванометр, источник тока.

1.Теоретическое введение. Описание лабораторной установки и метода измерения

Мост Уитстона предназначен для измерения сопротивлений. Простейшая схема мостика изображена на рис.1. Он состоит из реостата АВ с подвижной точкой Д (рис.2г), чувствительного гальванометра Г (рис.2б) и двух сопротивлений – известного, магазина сопротивлений R (рис.2в) и неизвестного Rх (рис.2а). Источник тока – ЛИП90 напряжением 4В (рис.2д). Рассмотрим схему без участка ЕД. По реостату АВ потечет ток и вдоль него будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины jА (в т.А) до величины jВ (в т.В). В цепи АЕВ пойдет ток I1 и будет наблюдаться падение потенциала от jА до jД (на сопротивлении Rх) и от jД до jВ (на сопротивлении R).

Очевидно, в точке Е потенциал имеет промежуточное значение между значениями jА и jВ. Поэтому на участке АВ всегда можно найти т.Д, потенциал которой jД равен потенциалу в точке Е: jД = jЕ. Если между точками Е и Д включен гальванометр Г, то в этом случае ток через гальванометр не пойдет, т.к. jД - jЕ = 0. Такое положение называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия моста определяется соотношением:

(1)

Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура сумма падений напряжений равна сумме ЭДС:

(2)

Запишем эти условия для контуров АЕД и ЕВД при равновесии моста:

I1RX - I2 rAD = 0 (3)

I1R - I2 rDB = 0 (4)

Откуда получим условие (1). Т.к. сопротивления участков АД и ДВ пропорциональны их длинам ( ) 1 и 2, то

(5)

2.Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь по схеме рис. 1.

2. Установить движок на середине реохорда.

3. Подобрать на магазине сопротивлений такое сопротивление R, при котором ток через гальванометр равен 0 (Rх1 = R).

4. Повторить измерения еще два раза, меняя 1 и 2.

5. Повторить измерения для второго сопротивления Rх2. Результаты внесите в таблицу 1.

6. Проделайте тот же самый опыт для параллельного и последовательного соединения сопротивлений Rх1 и Rх2.

7. Результаты измерений внесите в таблицы 2 и 3.

 

3. Обработка результатов измерения

1. По формуле (5) подсчитайте неизвестное сопротивление Rх. Результаты занести в таблицу.

2. Подсчитайте среднее значение Rхср по формуле:

3. Подсчитайте среднюю ошибку DRхср:

4. Подсчитайте абсолютную ошибку e по формуле:

5. Результат запишите в виде: R = Rхср ±ΔRхср.

6. Повторите пункты 1-5 для сопротивления Rх2.

7. Вычислить теоретически значение общего сопротивления по формулам:

, при параллельном соединении;

, при последовательном соединении.

 

Таблица 1

R, Ом 1 , см 2, см Rх, Ом Rхср, Ом DRхср, Ом e, %
             
       
       
Rх1= Rхср ±ΔRхср Rх1=
             
       
       
Rх2= Rхср ±ΔRхср Rх2=
=
=

 

7. Найдите экспериментальные значения общего сопротивления при параллельном и последовательном соединениях. Для этого повторите пункты 1-5.

8. Результаты вычислений внесите в таблицы 2 и 3.

9. Сравните результат теоретических и экспериментальных значений общих соединений при параллельном и последовательном соединениях.

10. Сделайте вывод.

Таблица 2

R, Ом 1 , см 2, см Rпар, Ом Rпар.ср, Ом ΔRпар.ср, Ом e, %
             
       
       
Rпар.= Rпар.ср ±ΔRпар.ср Rпар.=

Таблица 3

R, Ом 1 , см 2, см Rпосл, Ом Rпосл.ср, Ом ΔRпосл.ср, Ом e, %
             
       
       
Rпосл.= Rпосл.ср ±ΔRпосл.ср Rпосл.=

 

 

 

ВОПРОСЫ:

1. Что такое сопротивление проводника? Чем оно обусловлено? Что такое удельное сопротивление? Единицы измерения.

2. Соединение сопротивлений.

3. Закон Ома для участка цепи.

4. Законы Кирхгофа и их применение.

5. Мост Уитстона. Почему гальванометр может показывать “0”?

6. Методы определения сопротивления проводника.

7. Что такое авометр? Как с ним работать? Омметр.

8. Как при измерении получить наиболее общий результат?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4