VI. Схема проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ.

При сравнении двух экономических показателей иногда, в первую очередь, проводят анализ разброса значений рассматриваемых СВ. Например, при решении инвестирования в одну из отраслей остро стоит проблема риска вложений. При сравнивании уровня жизни двух стран среднедушевые доходы могут быть примерно одинаковы. Необходимо сопоставить разброс в доходах.

Анализ проводится путем сравнения дисперсий исследуемых СВ.

Пусть и , причем их дисперсии и неизвестны. Выдвигается гипотеза о равенстве дисперсий и .

.

По независимым выборкам и объемов и соответственно определяется:

и (для определенности пусть , в противном случае эти величины можно переобозначить).

В качестве критерия проверки принимают СВ

, (6)

определяемую отношением большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей.

Если верна, то данная статистика имеет - распределение Фишера с и степенями свободы.

1. При по таблицам критических точек распределения Фишера по уровню значимости и числам степеней свободы и определяется критическая точка .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

2. При определяется критическая точка .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

В основном, при проверке гипотезы о равенстве дисперсий в качестве альтернативной гипотезы в большинстве случаев используется гипотеза .

 

VII. Схема проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

Одним из важнейших элементов эконометрического анализа является установление наличия связи между различными показателями (между ценой и спросом, доходом и потреблением, инфляцией и безработицей).

Обычно анализ начинают с простой линейной зависимости. Для того чтобы установить наличие значимой линейной связи между двумя СВ и , следует проверить гипотезу о статистической значимости коэффициента корреляции. В этом случае используется следующая гипотеза:

.

Для проверки по выборке объема строится статистика:

(7)

где - выборочный коэффициент корреляции.

При справедливости статистика имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы определяем критическую точку .

Если - то нет оснований для отклонения .

Если - то отклоняется в пользу альтернативной гипотезы .

Если отклоняется, то фактически это означает, что коэффициент корреляции статистически значим (существенно отличен от нуля). Следовательно, и - коррелированны, т.е. между ними существует линейная связь.