ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 10.1 Материальная точка движется по окружности со скоростью V

Вариант 10

 

10.1 Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости Vτ–от времени (τ– единичный вектор положительного направления, Vτ– проекция скорости на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения справедливы утверждения:

1) аn – увеличивается, аτ – уменьшается

2) аn – постоянно , аτ – равно нулю

3) аn - уменьшается , аτ – постоянно

4) аn – постоянно, аτ– увеличивается

10.2. Веревка выдерживает груз массой m1 = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m2 = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза m, который можно поднимать на этой веревке с постоянной скоростью?

10.3. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы упругости при смещении шарика из положения А в положение С?

 

10.4. Небольшое тело соскальзывает с высоты Н = 3 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» с радиусом R = 1,3 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли, если трение отсутствует?

10.5. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с ?

 

10.6. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг∙м2 и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен М = 98,1 Нм. Найдите разность сил натяжений нити (Т1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2,36 рад/с2.

 

10.7. На рисунке представлены графики зависимости мощности постоянного момента силы от времени . Тело вращается равноускоренно. Какой график соответствует этому случаю?

 

10.8. Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную …

 

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 11

 

11.1. Движение точки по оси ОХ описывается следующим уравнением

х =2 – 3t+ t2, м. За две секунды движения точка совершит перемещение (в м), равное …

11.2. Автомобиль массой m = 5 т равномерно со скоростью V = 72 км/час съезжает в вогнутый мост, представляющий собой дугу окружности радиусом R = 80 м. Определить, с какой силой автомобиль давит на мост в точке, радиус которой составляет с радиусом впадины моста угол α = 300.

11.3. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью ∆t = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным . Найти среднюю силу удара F.

 

11.4. Пуля летит горизонтально со скоростью υ0 = 160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью υ0. Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью μ = 0,3. На какое расстояние S переместится коробка к моменту, когда ее скорость уменьшится на 20% ?

 

11.5. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты n = 300 мин-1. Запишите уравнение зависимости рад, согласно которому вращается диск.

 

11.6. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …

 

11.7 . Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d1. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось количество теплоты Q1. Если шарики закрепить на концах невесомого стержня длины d2 = 2 d1 и стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

11.8. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h = 20 см.