Неоклассические модели Р. Солоу
Лекция 6
Тема: Неоклассические модели экономического роста Роберта Солоу
Первая и вторая модели Р. Солоу
Роберт Солоу (род. 1924) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1987 г.
Современные теории экономического роста сформировались на основе двух источников: неоклассической теории, уходящей своими корнями к теоретическим взглядам Ж. Б. Сэя и получившей законченное выражение в работах американского экономиста Дж.Б. Кларка (1847—1938), и кейнсианской теории макроэкономического равновесия.
Неоклассическое направление.В центре неоклассического направления стоит идея оптимальности рыночной системы, рассматриваемой как совершенный саморегулирующийся механизм, позволяющий наилучшим образом использовать все производственные факторы не только отдельному экономическому субъекту, но и экономике в целом.
В реальной экономической жизни общества это равновесие нарушается. Однако моделирование равновесия позволяет найти отклонение реальных процессов от идеала. Наиболее известны:
- факторная модель Кобба—Дугласа;
- простая односекторная модель экономической динамики Р. Солоу.
Факторная модель Кобба—Дугласа показывает взаимодействие и взаимозаменяемость труда и капитала, насколько продукт обязан своим созданием тому или иному фактору, при какой их комбинации может быть достигнут максимум продукции при наименьших затратах.
Один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен в результате либо увеличения капиталовложений, либо расширения использования труда. Поэтому на основе производственных функций осуществляется выбор требуемой в данных конкретных условиях технологической комбинации данных факторов производства.
В последующих многочисленных исследованиях экономистов (Э. Денисона, Р. Солоу) модель Кобба—Дугласа была модифицирована и развита путем ввода других факторов роста: возраста основного капитала, масштаба производства, квалификации работников, продолжительности рабочей недели и т.д.
Неоклассические модели Р. Солоу
При анализе модели совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS), предполагается, что единственным переменным фактором производства является труд, а капитал и технология рассматриваются как неизменные. Эти предположения нельзя считать адекватными для долгосрочного анализа, поскольку в долгосрочной перспективе наблюдается как изменение запаса капитала, так и наличие технического прогресса. Таким образом, с изменением капитала и технологии, будет изменяться и уровень полной занятости, значит, будет сдвигаться кривая совокупного предложения, что неизбежно отразится на равновесном выпуске. Однако увеличение выпуска еще не означает, что население страны стало богаче, поскольку вместе с выпуском изменяется и население. Под экономическим ростом обычно понимают рост реального ВВП на душу населения.
Н. Калдор (в 1961г.), изучая экономический рост в развитых странах, пришел к выводу, что имеют место определенные закономерности в изменении выпуска, капитала и их соотношений в долгосрочной перспективе. Первый эмпирический факт состоит в том, что темп роста занятости меньше темпов роста капитала и выпуска или, иными словами, отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости (производительность труда) растут. С другой стороны, отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и капитал изменялись примерно одинаковыми темпами.
Калдор также рассматривал динамику отдачи на факторы производства. Было отмечено, что реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту, в то время как реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным колебаниям. Эмпирические исследования также показывают, что темпы роста производительности труда значительно различаются между странами.
Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу 1957 года, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.
Для того, чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск продукции Q, как функцию от запаса капитала (K) и используемых трудовых ресурсов (L):
Q = F(K,L).
Для простоты соотнесем все величины с количеством работников.
Q/ L = F (K/ L, 1).
Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 рабочего является функцией капитала на 1 работника.
Обозначим:
y = Q/ L – выпуск продукции на 1 работника (производительность труда, выработка);
k = K/ L – капиталовооруженность труда. Тогда
y = f (k).
В модели Солоу спрос на товары и услуги предъявляется со стороны потребителей и инвесторов, т.е. продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего, и инвестициями в расчете на 1 рабочего:
y = c + i.
Модель предполагает, что функция потребления принимает простую форму:
c = (1 – s) * y,
где норма сбережения s принимает значения 0 – 1.
Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу.
Заменим величину – c – величиной (1 – s)* y:
y = (1 – s) * y + i.
После преобразования получим: i = s*y.
Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережения (s) также показывает, какая часть произведенного продукта направляется на капиталовложения.
Запасы капитала могут меняться по 2 причинам:
- инвестиции приводят к росту запасов;
- часть капитала изнашивается, т.е. амортизируется, что уменьшает запасы.
∆k = i – σk,
Таким образом, изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие,
σ - норма выбытия; ∆k – изменение запасов капитала на 1 работника за год.
Если существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа, то в экономике достигнут такой уровень, который не будет меняться во времени. Это ситуация устойчивой капиталовооруженности.
Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала.
Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю:
MPK - σ = 0.
Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по золотому правилу, необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.
Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Уровень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.
Именно эти новые эмпирические наблюдения и учел в своих моделях Р. Солоу. Им были разработаны две модели:
- модель факторного анализа источников экономического роста;
- модель, раскрывающая взаимосвязь сбережений, накопления капитала и экономического роста.
Основой первой модели явилась производственная функция Кобба—Дугласа. Она была модифицирована путем ввода еще одного фактора — уровня развития технологий: .
Q =F (K, L, T)
где Q — выпуск продукции; К— основной капитал; L — вложенный труд (в виде заработной платы); Т— уровень развития технологий.
Так как производственная функция Кобба—Дугласа является линейно-однородной Солоу предположил, что изменение технологий приводит к одинаковому увеличению предельного продукта К и L, т.е.
Q = T*F (K ,L),
где F (K, L) — обычная неоклассическая производственная функция Кобба—Дугласа.
Тогда прирост выпуска продукции может быть представлен следующим образом:
s Q= sTF (K, L) + s К • TFK + s L •TFL (21.4)
Это означает, что прирост выпуска продукции пропорционально зависит от прироста технологий (sT), прироста основного капитала (sK) и прироста вложенного труда (sL). Доля изменения капитала в выпуске равна s К, умноженному на предельный продукт капитала ( TFK), а доля применения труда в выпуске равна s L, умноженному на предельный продукт труда (TFL)
Темп роста выпуска продукции может быть представлен уравнением:
s Q/Q = s T/T + SL + s L/L +Sk + sК/К
Как видно, темп прироста выпуска s Q/Q зависит от:
• темпа технического прогресса s T/T
• темпа прироста объема вложенного труда s L/ L , умноженного на долю заработной платы (труда) в суммарном выпуске SL (доля заработной платы в продукте определяется как отношение номинальной заработной платы к цене выпуска);
• темпа прироста капитала — s K/K , умноженного на долю капитала в выпуске SK
Если доли труда и капитала в выпуске продукции измеряются на основе производительности труда, капиталовооруженности на одного работающего и фондоотдачи, то вклад технического прогресса представляется как остаток после вычета из прироста выпуска продукции доли, полученной за счет прироста труда и капитала, т.е. — s T/T
— это так называемый остаток Солоу, который выражает долю экономического роста за счет технического прогресса, или «прогресса в знаниях».
Вторая я модель Солоу показывает взаимосвязь между сбережениями, накоплением капитала и экономическим ростом.
Если обозначить производство продукции на одного занятого q, количество капитала на одного работающего — k (капитало- или фондовооруженность), то производственная функция примет вид:
q = TF( k).
Рис Производственная функция в расчете на душу населения
Как видно из рис. 1, по мере роста фондовооруженности происходит рост q, но оно возрастает в меньшей степени, так как падает предельная производительность капитала (фондоотдача).
В модели Солоу объем производства (Q) определяется инвестициями (I) и потреблением (С). Предполагается, что экономика носит закрытый от мирового рынка характер и отечественные инвестиции (I) равны национальным сбережениям, или объему валового накопления (S), т.е. I= S.
Как уже было показано, динамика объема выпуска в данном случае зависит от фондовооруженности, изменяющейся под воздействием выбытия основного капитала или инвестиций. В свою очередь инвестиции зависят от нормы валового накопления, которая является относительной величиной и исчисляется как отношение валового накопления к созданному продукту: S(I)/Q . 100% ;
она определяет деление продукта на инвестиции, сбережения и потребление.
Норма накопления непосредственно влияет на уровень фондовооруженности. С ростом нормы накопления (сбережения) инвестиции увеличиваются, превышая выбытие. При этом производственные фонды возрастают. Таким образом, в краткосрочном периоде ускорение экономического роста зависит от нормы накопления. В дальнейшем, развивая свою модель, Солоу вводит новые факторы, влияющие наряду с инвестициями и выбытием на фондовооруженность: рост численности населения (рабочей силы) и технический прогресс.
Предполагается, что технологические изменения являются трудосберегающими, т.е. способствуют повышению квалификации, развитию профессиональных навыков, образовательного уровня работающих.