Золотое правило» накопления капитала
Рассмотрим влияние изменения нормы сбережений на уровень потребления.
Из анализа рисунка 4.1 следует, что объем потребления в статической точке η = η*, который определяется расстоянием между графиком производственной функции и кривой сбережений, равен одновременно расстоянию между графиком производственной функции и прямой инвестиций в этой точке. Но это расстояние при смещении статической точки в одном и том же направлении может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Если первоначальная норма сбережений мала (s1), статическая точка находится поблизости от начала координат. Тогда при смещении статической точки вправо (т.е., при увеличении нормы сбережений) указанное расстояние будет увеличиваться – потребление будет расти.
Это наглядно показано на рисунке 4.2 (отрезок А1В1).
 |
Рисунок 4.2- Влияние нормы сбережений на уровень потребления
Это означает, что увеличение инвестирования средств в развитие производства в этом случае принесет настолько высокую отдачу, что результат позволит выделить больше средств и на потребление.
В случае высокой начальной нормы сбережений (s2) дальнейшее ее увеличение будет приводить уже к уменьшению потребления (отрезок А2В2). Такие сбережения (и инвестиции) не выгодны, т.к. увеличение инвестирования в этом случае дает низкую отдачу.
Из всего этого можно сделать вывод, что должна существовать такая норма сбережений sm, при которой уровень потребления будет наибольшим. Инвестиции в этом случае также имеют максимальную эффективность. Определим эту норму.
Мы установили, что величина потребления равна разнице между доходами и сбережениями (инвестициями). С учетом (4,21) запишем:
, (4.22)
где с – потребление на одного работника.
Чтобы вычислить максимальное значение с необходимо вычислить производную от с по норме сбережения s и приравнять ее нулю, т.е.
.
Дифференцирование (4.22) проводим с учетом того факта, что в поставленной нами задаче величина η* сама является функцией нормы сбережения s:
. ( 4.23 )
Таким образом, 
. Для того, чтобы такое выражение было равно нулю необходимо, чтобы первый сомножитель (содержимое в квадратных скобках 
) или второй сомножитель 
были бы равны нулю . Однако, как мы уже показали с увеличением нормы сбережения s капиталовооруженность η тоже увеличивается, следовательно производная не может быть равной нулю.
Таким образом, для вычисления необходимо приравнять нулю содержимое в квадратных скобках
. ( 4.24 )
Это условие называют золотым правилом накопления капитала. Ему соответствует капиталовооруженность ηg, определяющая максимум возможного потребления на душу населения. Соответствующая золотому правилу норма сбережения определяется из (4.21)
, ( 4.25 )
а величина максимального потребления – из ( ):
. ( 4.26 )
Решение уравнения (4.21) можно получить аналитически, если известно выражение производственной функции, или графически. Условие (4.21) означает, что в точке ηg наклон касательной к графику производственной функции f(η)совпадает с наклоном прямой необходимых инвестиций. Приложив к графику линейку, направленную параллельно прямой инвестиций и смещая ее вверх или вниз, необходимо найти такое ее положение, при котором линейка будет касаться графика производственной
функции в единственной точке. Эта точка и определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу. Если система находится в статическом состоянии, которое соответствует золотому правилу, то уровень потребления на одного работника, являясь максимально возможным для данной системы, будет оставаться таким же и в дальнейшем, т.к. прирост населения будет компенсироваться соответствующим приростом объема производства.
Если норма сбережения превышает sg, то, инвестиции оказываются экономически неэффективными. Имеет смысл уменьшить эту норму до sg. При этом сразу после момента снижения t0потребление резко (скачком) возрастет до значения, заметно превышающего sg, а затем начнет постепенно
снижаться, стремясь к этому значению. Динамика изменения уровня потребления для этого случая показана на рисунке 4.3, а.
В любом случае, после изменения нормы сбережения потребление
всех последующих поколений окажется выше, чем было до этого изменения.
 |  |
а) б)
Рисунок 4.3 - Динамика изменения потребления после изменения нормы
сбережения:
а) начальная норма сбережения выше sg; б) начальная норма сбережения ниже sg
В случае, если норма сбережения ниже sg, ее следует повысить до sg. При этом, однако, сразу после момента изменения t0потребление резко падает, а затем начинает расти. Некоторое время после изменения нормы сбережения потребление будет ниже, чем до изменения, хотя в перспективе оно все-таки станет выше и будет стремиться к максимальному уровню сg. Таким образом, можно сделать вывод, что непосредственно после произведенной реформы уровень жизни населения понизится. Следует пережить сложные времена, чтобы впоследствии достичь более высокого уровня жизни, чем до реформы.
Пример 4.1. Экономическая система описывается производственной функцией
.
Норма амортизации δ и коэффициент прироста трудовых ресурсов n равны 0,1. Необходимо определить величину нормы сбережения, объемы потребления и инвестирования на душу населения, соответствующие максимальному уровню потребления.
Решение
1. Производительность труда (приведенная производственная функция) описывается выражением
.
2. Капиталовооруженность вычисляется путем решения уравнения
,
,
,
,
3. Производительность труда
4. Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала)
5. Объем сбережений (инвестиций) на душу населения
6. Величина потребления на душу населения
.
Величину потребления на душу населения можно также получить следующим образом
Пример 4.2. Показать, как изменяться значения расчетных величин, если норму амортизации δ и коэффициент прироста трудовых ресурсов n принять прежними – по 0,1, а параметры производственной функции изменить
.
Решение
1. Производительность труда (приведенная производственная функция) описывается выражением
.
2. Капиталовооруженность вычисляется путем решения уравнения
,
,
,
,
.
3. Производительность труда
.
4. Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала)
.
5. Объем сбережений (инвестиций) на душу населения
.
6. Величина потребления на душу населения
.
Сравнивая полученные значения с (примеры 41 и 4.2), можно отметить, что во втором случае удельные значения сбережения и потребления оказались значительно меньше. И это все при том, что разница в условиях задач заключается только в значениях показателей степени в формулах производственных функций.
Для экономики СССР за 1960 – 1985 гг.по результатам анализа экономических показателей производственная функция имела вид
Y = 1,022 K 0,5382 L 0,4618 ,
в то время как для экономики США
Y = 2,1005 K 0,7986 L 0,2014 .
Из сравнения производственных функций следует, что объем производства в СССР в более значительной мере зависел от численности работников (затрат труда), чем в США. Это в свою очередь свидетельствует о большой доле неквалифицированного труда в СССР.
Из анализа проведенных расчетов можно сделать вывод, что для повышения объема производства и уровня жизни населения необходимо менять структуру производственной функции, увеличивая зависимость объема производства от вложений капитала – т.е., увеличивая показатель степени при величине K.
Это можно реализовать путем повышения автоматизации производства и уменьшением доли неквалифицированного ручного труда, т.е. совершенствованием научно-технического прогресса.
Учет в производственной функции научно-технического прогресса приводит к появлению в ней множителя вида eλt , где t – время, а λ – положительный коэффициент.
* * *