Тема 5. Линии на плоскости.
Федеральное государственное автономное образовательное
Учреждение высшего образования
Набережночелнинский институт
Казанского (Приволжского) федерального университета»
Кафедра математики
М А Т Е М А Т И К А
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
для студентов заочной формы обучения,
изучающих математику в течение одного года
Г. Набережные Челны
Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности, но и универсальным языком науки, а также неотъемлемой частью мировоззрения.
Цельпреподавания дисциплины «Математика» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам успешно решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, а также понимать специальную литературу, написанную современным научным языком и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.
Основнымизадачами дисциплиныявляются:
- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода решения прикладных задач;
- обучение студентов теоретическим основам курса;
- привитие практических навыков математического моделирования реальных социально-экономических задач с использованием аппарата данного курса;
- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.
Данная дисциплина является основой при изучении многих общенаучных и специальных дисциплин. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики.
В результате изучения данной дисциплины студент должен:
- знать теоретические основы аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики;
- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.
Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы для данных специальностей. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольной работы и итогового экзамена в конце семестра обучения.
Содержание и структура дисциплины.
Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Тема 1. Определители.
Определители 2-ого, 3-его, порядков, порядка n. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей.
Литература: [2] – C.22-26; [4] – C.263-268.
Тема 2. Матрицы.
Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, способы её нахождения.
Литература: [2] –C.9-16; 26-29; [4] –C.259-263; 272-276.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия и определения. Матричная запись СЛАУ. Решение СЛАУ по формулам Крамера, методом Гаусса.
Литература: [2] – C.38-53; [4] – C.268-276.
Тема 4. Векторы.
Геометрические векторы, графические действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора и точки. Действия над геометрическими векторами (сложение и вычитание; умножение на число; скалярное, векторное и смешанное произведения) в координатной форме. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов. Решение простейших задач векторной алгебры: нахождение координат вектора, его длины и направляющих косинусов; нахождение координат точек и расстояния между ними; деление отрезка в данном отношении.
Литература: [2] – C.63-68; [4] – C.222-241.
Тема 5. Линии на плоскости.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения и форма.
Литература: [2] –C.95-119; [4] –C.34-64.
Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.