Загальна економетрична модель: побудова й аналіз

Приклад 2.1. Побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування, загальними затратами та складом сім’ї на основі даних, наведених у табл. 2.1. Проаналізувати зв’язок, визначений на основі побудованої моделі.

 

Таблиця 2.1

№ п / п Витрати на харчування Загальні затрати Склад сім’ї
1 2 3 4
1,5
1,6
1,9
1,8
3,4
3,6
3,5
5,5
5,4
5,4
5,3
8,5
8,3
8,1
7,3
8,4

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Y — витрати на харчування (залежна змінна);

X1 — загальні витрати (незалежна змінна);

X2 — розмір сім’ї (незалежна змінна);

u — залишки (стохастична складова).

Загальний вигляд моделі:

.

2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну форму:

3. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК, попередньо висунувши гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.

Оператор оцінювання на основі 1МНК:

У даному операторі матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки економетрична модель має вільний член , для якого всі , то матрицю X треба доповнити першим стовпцем, в якому всі шістнадцять членів є одиницями. — матриця, транспонована до матриці , а вектор — вектор залежної змінної.

;

;

.

Підставимо отримані значення оберненої матриці і добуток матриць в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:

;

Таким чином, Звідси еконо-метрична модель має вигляд:

.

4. Визначимо розрахункові значення залежної змінної на основі моделі, підставивши в неї значення незалежних змінних та . Потім віднімемо розрахункові значення від фактичних , в результаті отримаємо залишки: . Всі ці розрахунки наведені в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

№ п / п      
28,1424 –8,1424 66,2979 –71,5000 5112,2500
34,3382 –2,3382 5,4673 –59,5000 3540,2500
45,5785 2,4215 5,8637 –43,5000 1892,2500
63,9961 1,0039 1,0077 –26,5000 702,2500
49,7976 –4,7976 23,0169 –46,5000 2162,2500
61,0872 2,9128 8,4843 –27,5000 756,2500
75,2802 3,7198 13,8372 –12,5000 156,2500
113,0501 –9,0501 81,9051 12,5000 156,2500
71,4035 –3,4035 11,5837 –23,5000 552,2500
86,6492 6,3508 40,3332 1,5000 2,2500
106,7200 10,2800 105,6793 23,5000 650,2500
157,8576 –12,8576 165,3171 53,5000 2862,2500
98,6267 –7,6267 58,1665 –0,5000 0,2500
121,1347 9,8653 97,3237 39,5000 1560,2500
145,5920 21,4080 458,3011 75,5000 5700,2500
204,7461 –9,7461 94,9859 103,5000 10712,2500
Всього   0,0000 1237,5704   36518,0000
             

 

5. Розрахуємо дисперсії залишків та залежної змінної :

6. Визначимо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:

.

Діагональні елементи цієї матриці характеризують дисперсії оцінок параметрів моделі:

Інші елементи даної матриці визначають рівень коваріації між оцінками параметрів моделі.

7. Знайдемо стандартні помилки оцінок параметрів:

Порівняємо стандартні помилки оцінок параметрів моделі з величиною оцінки. Так, співвідношення стандартної помилки й абсолютного значення параметра становить 56% , параметра 10,6%, параметра 20,4%. Перше й третє співвідношення свідчать про те, що оцінки параметрів моделі і можуть мати зміщення, а друге співвідношення підтверджує незміщеність оцінки параметра .

8. Дамо змістовне тлумачення параметрів моделі.

Оцінка параметра характеризує граничну зміну величини витрат на харчування залежно від зміни загальних затрат на одиницю. Тобто, якщо загальні затрати сім’ї зростуть на одиницю, то витрати на харчування в них збільшаться на 0,18 одиниці при незмінному складі сім’ї.

Оцінка параметра характеризує граничне зростання витрат на харчування при збільшенні сім’ї на одного члена. Так, якщо склад сім’ї збагатиться ще одним членом, то витрати на харчування зростуть на 6,854 одиниці при незмінній величині доходу.

2.3. Завдання для самостійної роботи

Завдання 2.1.Побудувати економетричну модель, що характеризує залежність між витратами обігу, обсягом вантажообороту та фондомісткістю бази. Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення взаємозв’язку. Вихідні дані наведені в табл. 2.3 -2.5.

 

Таблиця 2.3

Вантажо-оборот          
3,5 4,5 1,5 1,5 1,5 1,5 4,5 3,5 1,5 1,5 1,5
2,5 2,5 2,5 2,5
3,5 3,5
3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5
5,5 5,5
5,5 4,5 4,5 5,5 5,5 5,5
4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5
6,5 6,5 5,5 4,5 5,5 6,5 6,5 6,5
6,5 5,5 5,5 6,5 6,5
5,5
                               
1,5
1,5 1,5 4,5 1,5 3,5 2,5 1,5 1,5 1,5
4,5 2,5 2,5 2,5
3,5 3,5 3,5 4,5 4,5 3,5 3,5
3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5
5,5 5,5 4,5 5,5 5,5
4,5 4,5 4,5 5,5 4,5 5,5 5,5 5,5
4,5 6,5 4,5
6,5 4,5
6,5 6,5 6,5 5,5 5,5 6,5 6,5 5,5 6,5
6,5 8,5 6,5 6,5
6,5

Таблиця 2.4

Фондомісткість

4,5
4,5 6,5 3,5 5,5 3,5 3,5 3,5 3,5
3,5 4,5 4,5 4,5 4,5
6,5 6,5
5,5 3,5 5,5 5,5 5,5 5,5
7,5 10,5 5,5 4,5 6,5 5,5 4,5 10,5 7,5
10,5 8,5 6,5 6,5 6,5 10,5
7,5 9,5 5,5
8,5 11,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 11,5 8,5
8,5 7,5 7,5
8,5 8,5
12,5 11,5 12,5
                               
4,5 4,5 4,5
6,5 5,5 3,5 3,5 5,5 4,5 5,5
3,5 4,5
6,5 6,5 6,5 6,5
5,5 5,5 3,5
5,5 6,5 4,5 6,5 10,5 7,5 6,5 7,5 7,5 10,5 7,5
8,5 6,5 6,5 10,5 10,5
9,5 7,5 8,5 8,5 5,5
7,5 7,5 11,5 8,5 8,5 8,5 11,5 8,5
7,5 8,5 6,5
8,5 9,5 9,5 9,5
11,5 12,5 12,5

Таблиця 2.5

Витрати обігу

10,5 7,5 13,5 6,5 6,5 10,5
11,5 8,5 11,5 8,5
12,5 15,5 12,5 15,5
11,5 12,5 9,5 8,5 11,5 11,5 12,5 9,5
14,5 9,5 9,5
16,5 12,5 9,5 16,5 12,5
14,5 13,5 11,5 10,5 12,5 10,5 14,5 13,5 11,5
17,5 13,5 17,5
15,5 11,5 15,5
14,5 14,5 14,5 16,5 14,5 14,5
18,5 15,5 12,5 18,5 15,5
                                   

 

7,5 13,5 6,5 6,5 6,5 10,5 10,5 13,5 7,5
8,5 11,5 8,5
12,5 15,5
8,5 11,5 11,5 9,5 11,5 12,5 9,5 8,5
14,5 9,5 9,5 9,5 14,5
9,5 12,5 16,5 12,5 9,5
10,5 12,5 10,5 13,5 12,5 11,5 13,5 11,5 10,5
13,5 17,5 17,5
11,5 11,5
14,5 16,5 14,5 14,5 16,5 14,5 14,5 16,5
12,5 18,5 15,5 18,5 15,5 12,5