Метод еквівалентного ануїтету.

Тема 7. ПОРІВНЯННЯ ПРОЕКТІВ З РІЗНИМИ ТЕРМІНАМИ ДІЇ

Метод ланцюгового повтору проектів у межах загального терміну реалізації.

Метод нескінченного ланцюгового повтору порівняльних проектів.

Метод еквівалентного ануїтету.

 

7.1. Розрізняють два варіанти використання цього методу:

А) Метод ланцюгового повтору проектів, термін дії яких кратні один одному.

Розглянемо метод на прикладі (при r=10%):

Показники, тис. грн. Період реалізації Всього
А I0 ЧГП   -200     +240       -200 +240
Б I0 ЧГП   -130               -130 +185

 

Для порівняння проектів використовуємо NPV та IRR

тис. грн.

тис. грн.

Для визначення IRR з використанням методу поступових наближень NPV до 0 необхідно взяти ставки при яких NPV мінімально позитивне (r=19%, NPV==1,6 тис. грн.) та негативне (r=20%, NPV=-0,08 тис. грн.). Тоді

%

Аналогічно для проекту Б – r=21%, NPV=-3,88 тис. грн.

%

Тобто за розрахунками кращим є проект Б, але він є більш тривалим, тому більш ризикований.

За даним методом для порівняння проектів їх необхідно привести до рівних умов, тобто допускається, що проект А може бути реалізовано послідовно кілька років:

Показники, тис. грн. Період реалізації
(1-а реалізація) I0 ЧГП   -200     +240    
(2-а реалізація) I0 ЧГП     -200     +240  
(3-а реалізація) I0 ЧГП       -200     +240
Всього по проекту А -200 +40 +40 +240

Тоді тис. грн.

А %.

Після процесу «розтягнення» терміну дії проекту А

більш ефективним є проект А.

 

Б) Метод ланцюгового повтору проектів, термін дії яких не кратні один одному.

Алгоритм методу:

1) Знаходять найменше загальне кратне (НЗК)

2) Допускають, що кожний з проектів протягом періоду повториться необхідну кількість разів

3) Розраховують NPV приведених сумарних проектів з врахуванням часового аспекту вартості коштів і порівнюють їх.

Приклад:

Показники А Б
I0, тис. грн. ГП, тис. грн. В т.ч по роках: 1-й 2-й 3-й n, років r, %      

тис. грн.

тис. грн.

Використовуючи даний метод:

1. ЗНК=6 років. Відповідно проект А може бути відтворений тричі, а проект Б – двічі.

2. За аналогом попереднього варіанту

Показники А, тис. грн. Період реалізації
(1-а реалізація) I0 ЧГП   -11     +9     +6        
(2-а реалізація) I0 ЧГП       -11     +9     +6    
(3-а реалізація) I0 ЧГП           -11     +9     +6

 

Показники Б, тис. грн. Період реалізації
(1-а реалізація) I0 ЧГП   -11     +9     +4     +2      
(2-а реалізація) I0 ЧГП         -11     +9     +4     +2

 

3. Визначаємо сумарний NPV при повторенні проектів

тис. грн.

тис. грн.

 

7.2. Метод нескінченного ланцюгового повтору

Допускається, що кожен з проектів, що порівнюються реалізується необмежену кількість разів. У цьому випадку сума складових при розрахунку NPV буде наближатися до безкінечності. Значення NPV(n,+∞) може бути знайдено за формулою для нескінченно спадної геометричної прогресії:

 

тис. грн.

тис. грн.

 

7.3. Метод еквівалентного ануїтету:

Порядок реалізації

1. Визначають NPV однократної реалізації кожного проекту

2. Знаходять еквівалентний терміновий ануїтет (ЕА)

- коефіцієнт приведення (дисконтування) ануїтету (постнумерандо)

Тобто приведена вартість еквівалентного термінового платежу дорівнює NPV проекту:

3. Розраховують величину ануїтету

Віддають перевагу проекту з максимальним значенням PVA.

 

Для нашого прикладу:

Проект А тис. грн. (n=2)

тис. грн.

тис. грн.

Проект Б тис. грн. (n=3)

тис. грн.

тис. грн.

Проект А доцільніший.

На практиці можна порівнювати за величиною ЕА, так як знаменник однаковий – результат порівняння не зміниться.