III. ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ. Ограничение – это логическая операция, посредством которой совершается переход от высшего, подчиняющего понятия к низшему

Ограничение – это логическая операция, посредством которой совершается переход от высшего, подчиняющего понятия к низшему, подчиненному поня­тию. Самый простой, традиционный в логике способ ограничить общее поня­тие состоит в добавлении к его содержанию видообразующего признака, на­пример «рыба - морская рыба». Предел ограничения – единичное понятие.

Обобщение – это, наоборот, переход от подчиненного понятия к подчи­няющему. Относительным пределом обобщения полагают высшее родовое понятие (notio generalis superior). Последнее обыкновенно устанавливается в границах неко­торой системы понятий и в соответствии с конкретной исследовательской задачей. Так, обобщая понятие «карельская береза», мы могли бы остановить­ся на понятии «береза», «дерево» или «растение» или на каком-либо ином выс­шем понятии; а могли бы, скажем, взойти к понятию «субстанция». После­дним пределом обобщения полагают самое высшее родовое понятие (notio generalis summa), над которым уже не находится никакого родового понятия.

Упражнение 12. Найдите ближайшие родовые понятия по отношению к данным:

1. Этика.

2. Чемпион.

3. Наводнение.

4. Абстрагирование.

5. Дождь.

6. Штукатур.

7. Квадрат.

8. Осень.

9. Рубль.

10. Диакон.

Упражнение 13. Найдите понятия, видовые по отношению к данным:

1. Автомобиль.

2. Плодовое дерево.

3. Игра.

4. Оркестр.

5. Родственник.

6. Религия.

7. Сословие.

8. Буддизм.

9. Морской корабль.

10. Знак.

Упражнение 14. С помощью круговых схем проверьте правильность обоб­щения:

Пример.Аспирин – таблетки – лекарство – медикамент.

Начнем с того, что установим отношения между данными понятиями с помощью круговых схем (как в упражнении 10). Делайте это без оглядки на предзаданный результат – что выйдет, то и выйдет.

Когда схема готова, будем ее интерпретировать как схему обобщения (или ограничения – в упражнении 14). При правильном обобщении (ограничении) схема соответствует последовательному подчинению и имеет подобие мишени или матрешки в разрезе. Любая двойка понятий из списка должна находиться в отношении подчинения. И любое отступление от «мишени» – ошибка.

Отношения между предложенными понятиями описываются следующей схемой:

Здесь А – аспирин, В – таблетки, С – лекарство, или медикамент.

Первое обобщение, А – В, правильное.

Второй шаг, В – С, неверен, поскольку понятия стоят не в отношении «подчиняющее – подчиненное», а в отношении пересечения. Лишь некоторые, не все таблетки – лекарство (форму таблеток могут иметь и нелекарственные препараты), и некоторые лекарства – таблетки.

Третий шаг, «лекарство – медикамент», также неверен. Имена «лекарство» и «медикамент» – синонимы. Заметьте, «лекарство» и «медикамент» мы обозначили не разными буквами латиницы, а одной буквой С. Тут нет двух понятий. Не смешивайте синонимию имен с тождеством понятий.

IV. ДЕЛЕНИЕ

В традиционной логике изучались различные виды деления, в том числе деление рода на виды, деление предмета на части, различение поня­тий сообразно значениям омонима и др. К настоящему времени более или менее прочно утвердилось только первое. Иногда рассматривают деление предмета на части, которое сегодня называют аналитическим делением (мы его не рассматриваем).

Деление(divisio) - операция, посредством которой объем родового понятия рас­пределяется по объемам видовых понятий в соответствии с некоторым при­знаком. При этом род называется делимым (totum divisum), виды – членами деления (membra divisionis), а признак, в соответствии с которым производит­ся деление, – основанием, или принципом деления (fundamentum sive principium divisionis).

Видами деления являются дихотомияи деление по видоизменению при­знака. Члены дихотомического деления находятся в отношении противоре­чия, а члены деления по видоизменению признака – в отношении соподчи­нения. Различают также одноступенчатое многоступенчатое деление.

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Возможные ошибки: непол­ное деление и деление с излишними членами.

2. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отноше­нии несовместимости.

3. Деление должно производиться по одному основанию. Ошибка: подмена основания,илисмешение оснований.

4. Деление должно быть последовательным, т. е. от деления рода на виды необходимо в должном порядке переходить к подразделению видов (subdivisio, подразделение видов на подвиды). Ошибка: скачок в делении (saltus in dividendo).

Упражнение 18. Определите, какие виды деления используются в следующих примерах. Разберите их по составу: укажите основание деления, делимое и члены деления:

1. По количеству лепестков в цветках розы делят на три типа: простые (в цветке максимум 7 лепестков), полумахровые (8—20 лепестков), махровые (более 20 лепестков).

2. «...Одни из живых существ рождаются без смешения полов, другие же от их соединения. Из тех, которые рождаются вне смешения полов, одни про­исходят от огня, как те маленькие животные, которых мы видим в очагах, другие же от испорченной воды, как комары, третьи из бродящего вина, как му­равьи, четвертые из земли, пятые из ила, как лягушки, шестые из грязи, как черви, седьмые из ослов, как жуки-скарабеи, восьмые из овощей, как гусени­цы, девятые из плодов, как орехотворки из диких фиг, десятые из гниющих животных, как пчелы – из быков или осы – из лошадей. Что касается до про­исходящих от полового соединения, то одни из них, и притом огромное боль­шинство, рождаются от однородных существ, другие от разнородных, как мулы. Опять-таки среди живых существ вообще одни рождаются живыми, как люди, другие возникают из яиц, как птицы, третьи в виде кусков мяса, как медведи» (Секст Эмпирик. Три книги Пирроновых положений).

3. «Не всякое животное имеет все части тела, но некоторые из них как бы изувечены: есть животные безногие, каковы рыбы и змеи; безголовые, каковы раки, крабы и еще некоторые из водяных: будучи лишены головы, они имеют органы чувств на груди; другие животные лишены легких, именно те, кото­рые не вдыхают воздуха; иные не имеют мочевого пузыря, каковы птицы и все, не испускающие мочи; черепокожные же лишены очень многих членов, так что даже мало похожи на животных...» (Немезий Эмесский. О природе человека).

Упражнение 19. Укажите, в каких примерах имеют место дихотомия или де­ление по видоизменению признака, а в каких – иные спо­собы деления. Разберите первые по составу:

1. Год делится на двенадцать месяцев: январь, февраль, март и т. д.

2. Углы: острые, тупые и прямые.

3. Дерево делится на корень, ствол и крону.

4. Студент может получить оценку «отлично», «хорошо», «удовлетворитель­но» или «неудовлетворительно».

5. Дома бывают одноэтажные и неодноэтажные.

6. Дома: одноэтажные и многоэтажные.

7. Каменные сосульки в пещерах растут либо острием вверх (сталагмиты), либо острием вниз (сталактиты).

8. Молитвенные поклоны бывают поясными или земными.

9. Символ Веры делится на двенадцать членов.

10. «Святые имеют разные названия: пророки, апостолы, мученики, святите­ли, преподобные, бессребреники, блаженные и праведные» (прот. Сера­фим Слободской. Закон Божий).

11. «Корнем» называется или некоторый орган растения, или основа слова.

12. «...Суета есть или не имеющее мысли слово, или бесполезная вещь, или неосуществимый замысел, или не ведущее к концу тщание, или вообще что-либо не служащее ни к чему полезному» (св. Григорий Нисский. Точ­ное истолкование Экклесиаста Соломонова).

13. «...Хильда» – известное слово, означающее на древнегерманском языке «женщина». Именно от этого слова происходят такие имена, как Брунгильда, Матильда, Хильдегард, Хильтруда и другие» (И. Кеплер).

14. «Сущее бывает или делимо, или неделимо. Делимое бывает однородно и неоднородно. Неделимое – это то, что не поддается разделению и ни из чего не состоит, например единица, точка или нота. Делимое – это то, что из чего-то состоит, например слоги, созвучия, живые существа, вода, золото. Однородное – это то, что состоит из подобных частей, и целое отличается от части только величиной, например вода, золото, все сыпучие тела и прочее подобное. Неоднородное – это то, что состоит из несхожих частей, например дом и прочее подобное. Таким образом, сущее бывает или делимо, или неделимо, причем делимое бывает однородно и неоднородно» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов).

15. «Музыка разделяется на три рода. Во-первых – та, которая порождается только устами, например пение. Во-вторых – та, которая порождается и устами и руками, например у кифареда. В-третьих – та, которая порождается только руками, например у кифариста» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов).

16. Апостолов было двенадцать и еще семьдесят.

17. Всех людей по отношению к нам мы разделяем на «своих» и «чужих».

«Свои – это те, о которых мы знаем, наверное, сколько им лет и сколько у них денег. Лета и деньги чужих скрыты от нас вполне и навеки, и если почему-нибудь тайна эта откроется нам – чужие мгновенно превратятся в своих, а это последнее обстоятельство крайне для нас невыгодно, и вот почему: свои счи­тают своей обязанностью непременно резать вам в глаза правду-матку, тогда как чужие должны деликатно привирать. Чем больше у человека своих, тем больше знает он о себе горьких истин и тем тяжелее ему живется на свете. Встретите вы, например, на улице чужого человека. Он улыбнется вам при­ветливо и скажет:

– Какая вы сегодня свеженькая!

А если через три минуты (что за такой короткий срок может в вас измениться?) подойдет свой, он посмотрит на вас презрительно и ска­жет:

– А у тебя, голубушка, что-то нос вспух. Насморк, что ли?» (Тэффи. Свои и чужие).

18. «Одни из страстей производят распущенность, другие – ненависть, а тре­тьи – и распущенность, и ненависть. Многоядение и сладкоядение суть причины распущенности; сребролюбие и тщеславие – причины ненави­сти к ближнему; а себялюбие – мать их – есть причина обоих. Себялюбие есть страстная и неразумная любовь к телу; ему противоположны любовь и воздержание. Обладающий себялюбием, как это очевидно, обладает и всеми страстями» (св. Максим Исповедник. Главы о любви).

19. «...Есть два вида чревоугодия. Первый, когда человек ищет приятности пищи и не всегда хочет есть много, но желает вкусного; и случается, что таковой, когда вкушает яства, которые ему нравятся, до того побеждается их приятным вкусом, что удерживает снедь во рту, долго жует ее и, по при­чине приятного вкуса, не решается проглотить ее. Это называется по-гре­чески «лемаргия» – гортанобесие. Иного опять борет многоядение, и он не желает хороших снедей, и не заботится о вкусе их... он заботится только о том, чтобы наполнить чрево свое; это называется «гастримаргия», т. е. чревобесие. <...> Как в законном браке и блудодеянии действие быва­ет одно и то же, но цель составляет различие дела: ибо один совокупляет­ся для рождения детей, а другой для удовлетворения своего сладострас­тия; то же можно найти и в отношении пищи: есть по потребности и есть для услаждения вкуса – дело одинаковое, а грех заключается в намере­нии» (авва Дорофей. Душеполезные поучения).

Упражнение 20. Охарактеризуйте ошибки в классификации Джона Локка:

«По отношению к свету тела могут быть подразделены на три группы: к первой группе относятся те из них, которые излучают световые лучи, как, на­пример, Солнце и неподвижные звезды; ко второй группе относятся тела, про­пускающие световые лучи, как, например, воздух; к третьей группе относятся тела, отражающие световые лучи, как, например, железо, земля и др. Тела пер­вой группы называются светящимися, тела второй группы – прозрачными и тела третьей группы – непрозрачными. <.. .> Непрозрачные тела бывают двух видов: с отражающей поверхностью и без отражающей поверхности. Тела с отражающей поверхностью, или зеркала, – это непрозрачные тела, имеющие отполированную поверхность, которая, отражая лучи в том же порядке, как они поступают от других тел, показывает нам их изображения» (Элементы натуральной философии).

Упражнение 21. Проверьте правильность деления с помощью круговых схем. В неправильных делениях укажите допущенные ошибки:

Пример. Верблюды бывают одногорбыми, двугорбыми и дикими.

Прежде всего, построим круговые схемы, отображающие отношения между данными понятиями. Введем латинские обозначения: А – верблюд, В – одногорбый верблюд, С – двугорбый верблюд, D – дикий верблюд.

Ошибка. Не выполняется второе правило деления, D находится в отношении пересечения, или частичного совпадения с В и С.

Вторая ошибка – подмена основания, или смешение оснований. Верблюды разделяются по количеству горбов, а затем примешиваются дикие верблюды – по их отношению к культуре.

Первая ошибка демонстрируется круговыми схемами. Формально на схемах нарушение второго правила деления всегда обнаруживается пересечением объемов всех или только некоторых членов деления.

Выполнение трех правил деления, из четырех, демонстрируется на кругах Эйлера. Поэтому построение схем – очень важное подспорье в проверке деления (и в установлении вида деления). Впрочем, иногда неполнота деления затрудняет демонстрацию некоторых ошибок на схеме. И лишь одна ошибка – смешение оснований – по существу своему никак не отобразима на круговых схемах. Схемы демонстрируют отношения между объемами понятий, а правило единственности основания деления – чисто содержательное.

Характерно, что в большинстве случаев (но не всегда!) две найденные здесь ошибки идут в паре. Если установлена первая из них, то непременно имеется и вторая; то есть, если объемы членов деления частично совпадают, то непременно есть и смешение оснований деления. Но не наоборот, то есть при наличии второй ошибки не обязательна первая.

Совет. Проверяя деление, проверяйте пункт за пунктом все его правила. В противном случае, можно упустить какую-нибудь из ошибок.

1. Автомобили, по их назначению, делят на грузовые, пассажирские, грузопассажирские и специальные. Это – правильное деление. А теперь мы его будем портить, а вы укажите ошибку.

Автомобиль: грузовой, пассажирский, грузопассажирский, специальный и, наконец, личный автомобиль.

2. А еще, в дополнение к первому правильному делению, бывают трехколесные автомобили.

3. А еще среди автомобилей можно выделить такси и тракторы.

4. В школьной географии, как вы помните, леса делят на хвойные, лиственные и смешанные. Испортим.

Лес: хвойный, лиственный, смешанный, сосновый.

5. Лес: хвойный, широколиственный (основные породы – дуб, липа, вяз), мелколиственный (береза, ольха, осина) и смешанный.

6. Угол: острый, прямой, тупой, смежный.

7. Угол: острый, прямой, тупой, развернутый.

8. Треугольник: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

9. По составу шоколад делят на горький (черный), молочный, белый и в виде напитка.

10. «Воздухоплавающих животных можно подразделить на птиц и насекомых» (Джон Локк).

11. Дерево: лиственное, хвойное, клен (род деревьев и кустарников семейства клёновых).

12. Члены предложения: подлежащее, сказуемое и второстепенные члены.

13. Члены предложения: подлежащее, сказуемое, дополнение, определение.

14. Животные: хищные, травоядные, всеядные, млекопитающие.

15. Люди: дающие взаймы, берущие взаймы.

16. Часы: настольные, настенные, напольные, башенные, солнечные.

17. Поезд: стоящий, двигающийся.

18. Поезд: пассажирский, товарный, военный.

19. Трактор: гусеничный, колесный.

20. Морские течения: теплые и холодные.

21. Ручка: чернильная, шариковая, капиллярная, перьевая.

22. Темперамент:

- холерический (быстрые, сильные проявления),

- сангвинический (быстрые, слабые проявления),

- флегматический (медленные, слабые проявления),

- меланхолический (медленные, сильные проявления).

23. Клавиатуры музыкальных инструментов бывают для рук, а также для ног (педальные), с широкими или узкими клавишами.

24. Изобразительное искусство: живопись, скульптура, графика, фотоискусство.

25. Православный священнослужитель: пономарь, диакон, священник, епископ.

26. Литературное произведение: стихи или проза.

27. Литератор (тот, кто профессионально занимается литературным трудом): поэт или прозаик.

28. Булочки: вкусные, но не дешевые или дешевые, но не вкусные.

29. «Какое множество на белом свете всяких часов: и карманных, и стенных, и башенных, и стоячих, и лежачих» (Тэффи. Часы).

30. «Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки, к которым Вы себя причисляете» (А. П. Че­хов. Письма к ученому соседу).

31. В 1910 г. финский исследователь А. Аарне опубликовал свой труд по сис­тематизации сказок. Повторяющиеся сюжеты Аарне назвал типами ска­зок. Каждый тип представлен в кратком, схематическом изложении. Вол­шебные сказки в каталоге Аарне делятся на разряды:

чудесный противник,

чудесный супруг,

чудесная задача,

чудесный помощник,

чудесный предмет,

чудесная сила или знание (умение),

прочие чудесные сказки.

32. «В наше время все больше усиливаются специализация и профессиона­лизм. Мы предпочитаем обученных солдат, потому что они лучше сража­ются, обученных певцов, потому что они лучше поют, танцоров, потому что они лучше танцуют, весельчаков, потому что они лучше веселятся, и так далее, и так далее» (Г. К Честертон. Двенадцать человек).

34. «Он вел знакомство с аристократами крови и с аристократами ума, как это говорится, а также с аристократами и крови, и ума вместе и, наконец, с теми, которые не могли похвалиться ни тем, ни другим аристократизмом» (Г. X. Андерсен. Ребячья болтовня).

35. «По скрипучей дощатой эстраде расхаживает тонконогий оратор:

– Наш террор будет не личный, а массовый и классовый террор. Каждый буржуй должен быть зарегистрирован. Зарегистрированные должны распреде­ляться на три группы. Активных и опасных мы истребим. Неактивных и неопасных, но ценных для буржуазии запрем под замок и за каждую голову наших вождей будем снимать десять их голов. Третью группу употре­бим на черные работы» (Анатолий Мариенгоф. Циники).

36. «Щекотание есть телесное ощущение, подобно ощущению трения и зуда. Оне могут быть приятными или неприятными. Действие щекотания есть смех, который может быть соединен также с приятным или неприятным ощущением, смотря по тому, полезно ли жизни соединенное с тем движе­ние или нет» (Из старинного курса философии).

37. Насекомые бывают съедобными и несъедобными. К съедобным относятся, например, личинки майских жуков, которых во Франции жарят или варят из них суп. Еще одним примером могут быть пауки птицееды – их жарят и считают изысканным деликатесом в Камбодже и Венесуэле. Кроме птицеедов из пауков больше никого, кажется, не едят.

Упражнение 22. В традиционной логике к делению предъявлялось следую­щее требование: оно должно производиться только по су­щественному признаку. Нарушение этого требования вле­чет ошибку: деление по произвольному, случайному, наду­манному признаку. В учебнике логики Г. Струве (1905) данная ошибка характеризовалась так: «Деление фантастическое, или произвольное (divisio phantastico), - когда основанием служит не действительный признак предмета, извлеченный из него самого (ему присущий), а признак произвольно придуманный; например, деление людей на хорошо или плохо одетых, наук – на легкие или трудные для изучения». В настоящее время требование существенности основания де­ления обыкновенно снимается и сохраняется только для естествен­ной классификации. Как вы полагаете, необходимо ли удерживать это требование в логике, или же от него следует отказаться? Аргументируйте вашу точку зрения. (Полезно обсудить этот вопрос с преподавателем.)

V. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Определение, илидефиниция (definitio), -- операция, посредством которой раскрывается содержание понятия, вводятся или уточняются термины.

Основные части определения: определяемое, илидефиниендум (definiendum, сокращенно Dfd), и определяющее, илидефиниенс (definiens, со­кращенно Dfn). Пример: «Игумен (Dfd) - настоятель православного монасты­ря (Dfn)».

Определение является номинальным(definitio nominalis), если Dfd есть знаковое выражение; определение является реальным(definitio realis), если Dfd интерпретируется как предмет. При­мер реального определения: «Квадрат - это прямоугольник с равными сторо­нами». Вариант номинального определения: «Термин «квадрат» употребляет­ся для обозначения прямоугольников с равными сторонами».

К числу номинальных относятся хортативные определения, посредством которых временно вводятся уточнения значений недостаточно определен­ных выражений. Пример: «Высоким человеком мы будем называть человека, имеющего рост, равный 185 см и более».

Явное определение имеет структуру Dfd = Dfn, где знаку «=» (читается: «тождественно по определению») соответствует вид отождествления опре­деляемого и определяющего. Неявное определение не имеет указанной структуры.

Определение через ближайший род и видовое отличие(definitio fit per genus proximum et differentiam specificam) – классическое явное определе­ние, в котором Dfn включает указание на род и видовое отличие. Пример: в определении квадрата "прямоугольник" – ближайший род, «равносторон­ний» – видоотличительный признак.

Генетическое определение(definitio genetica) – вид определения через род и видовое отли­чие, в котором видовым отличием выступает указание на способ образова­ния, возникновения, получения или построения предмета. Пример: «Окруж­ность – это замкнутая кривая, образованная движением точки, равноудален­ной от неподвижной точки».

Контекстуальное определение – неявное определение, посредством ко­торого Dfd определяется в контекстах его употребления. Пример: "Логарифм данного числа N при основании а есть показатель степени у, в которую мож­но возвести а, чтобы получить N" (определение понятия «логарифм»).

Приемы, сходные с определением: сравнение, описание, характеристика и остенсивное определение, или указание.

Сравнениепредполагает установление сходств или различий между инте­ресующим нас предметом и другими предметами. Пример: «Почки – неболь­шие парные органы, имеющие форму бобов» (Аристотель).

Описание(descriptio) – указание внешних, наблюдаемых признаков предмета. Опи­сание создает образ предмета, представление о нем. Пример: «Деисус – в цер­ковном искусстве – композиция, включающая Христа (посредине) и пред­стоящих Ему в молитвенных позах Пресвятой Богородицы и св. Иоанна Пред­течи».

Характеристика– перечисление существенных в каком-либо отноше­ние признаков предмета. Пример: «Тот есть истинный друг, кто во время иску­шений, вызванных обстоятельствами, спокойно и невозмутимо переносит скорби, нужды и беды ближнего, как свои собственные» (св. Максим Исповед­ник).

Остенсивное определение,илиуказание, – указание значения слова или словосочетания путем непосредственного показа соответствующего предме­та. Пример: ребенку показывают корову и говорят: «Это – корова».

Приведенный перечень определений и приемов, сходных с определени­ем, не является полным, поэтому следует остерегаться чрезмерных натяжек в их определении по случаям. Так, под остенсивное определение иногда подво­дят определение через пример, однако это не всегда возможно. Говоря, что «физическая теория – это, например, специальная теория относительности», мы, конечно, не можем непосредственно показать последнюю. В риторике иногда проводят различие между заурядным типичным примером, более или менее идеализи­рованным каноническим образцом и иллюстрацией.

Перечисление, с которым мы сталкивались, рассматривая деление, иногда (когда дается полное перечисление) может быть представлено в форме так называемого таблично-списочного определения, например: «Материк – это Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Австралия или Антарк­тида».

Исследование приемов, сходных с определением, серьезно осложняется присутствием тропов и риторических фигур (это затрудняет в целом логи­ческое исследование дискурса в естественном языке, в языках художествен­ной литературы, мифов и т. д.). В таких случаях иногда прибегают к банализирующему пересказу, переформулировке, позволяющим выявить «прямое значение» выражений. Однако адекватность таких переформулировок быва­ет сомнительной. Тем не менее, в относительно простых, ясных случа­ях можно отважиться на переформулировку текста, на экспликацию подтек­ста, намека и т. п.

Под внешним видом сравнения иногда кроется метафора. Граница между ними бывает трудно уловимой. Нередко развитие, последовательное распро­странение сравнения порождает аналогию и метафору, как в следующей ха­рактеристике праведника:

«Сказал старец: написано: «праведник яко финикс процветет» (Пс. 91, 13). Означает же слово сие, что плод добрых дел и высок, и прям, и сладок. В финиковом дереве одна сердцевина и притом белая, содержащая в себе всю силу его. Подобное можно находить и в праведнике: одно у него и прямое сердце, взирающее к одному Богу. Оно и бело, имея просвещение от веры, и всякое действие праведного в сердце его; а острая вершина его [финиково­го дерева] есть сопротивление [праведника] диаволу» (Древний Патерик, 18, 33).

Близка сравнению дистинкция (distinctio, различение и разгра­ничение разных смыслов сходных или тождественных языковых выражений), когда она используется для выяснения содержания определяемого понятия. Так, напри­мер, Немезий постепенно подводит к определению понятия «обсуждение», устанавливая сходства и различия между «обсуждением» и «исследованием» и другими близкими понятиями; рассматривает близкие по смыслу и значе­нию словоупотребления. В частности, он пишет: «И слово «соображать» (рас­сматривать) мы употребляем иногда в смысле «обсуждать», как, например, «соображаю (рассматриваю), следует ли плыть», а иногда – в смыс­ле «размышлять», как, например, «рассматриваю науки (знания)», а не «об­суждаю науки». Неясно разграничивая [подобные] выражения, мы часто сби­ваемся с толку, считая тождественным не тождественное» (О природе чело­века).

Указанные приемы могут использоваться в качестве замены определения или же как вспомогательные, дополняющие определение операции. В последнем случае они могут пред­шествовать определению, подводить к нему, или же последовать определе­нию (пояснять его, иллюстрировать и т. п.), или же обрамлять определение. Они могут комбинироваться в своеобразные структурные единства, взаимо­проникать и дополнять друг друга. Так, в составе характеристики нередко при­сутствуют элементы описания, и наоборот.

Приемы, заменяющие определение Аристотель рассматривал в риторике. В середине XIX века риторика как учебная дисциплина тихо умерла, и ее достояние, по крайней мере, частично, растащили соседки – филология и логика. Пора бы вернуть чужое. Но подавляющее большинство наших студентов не изучает риторики, и поэтому мы продолжаем традицию рассмотрения указанных приемов здесь, в логике.

Правила определения

1. Определение должно быть соразмерным (sit adaequata), то есть Dfd и Dfn должны быть равнообъемными.

Типичные ошибки, возникающие при нарушении данного правила:

а) широкое определение (definitio latior) когда Dfn объемнее, нежели Dfd. Пример: «Сту­дент – это учащийся».

б) узкое определение (definitio augustior), когда Dfn по объему менее Dfd. Пример: «Студент – это учащийся университета».

в) определение в одном отношении широкое, а в другом – узкое. Пример: «Студент – это учащийся, изучающий логику».

2. В Dfn не следует указывать избыточных признаков, производных от основных. Классическое явное определение должно даваться через ближайший род.

Ошибка – избыточное определение. Пример: «Квадрат – это прямоуголь­ный ромб с равными диагоналями». Признак равенства диагоналей производен и избыточен.

3. Определение не должно содержать в себе круга, т. е. определяемое не должно определяться через само себя.

Ошибка круг в определении (circulus in definiendo) – термин, входящий в состав Dfn, определя­ется через Dfd.

Пример порочного круга (circulus vitiosus): «Истина – это верное отражение действительности, а верное отражение действительности есть такое, которое является истинным». Схематически: А это В, а В это А.

Тавтология (разновидность круга в определении, idem per idem – то же через то же) – повторение Dfd в Dfn, быть может, в несколько измененной словесной форме. Пример: "Фильтрова­ние – это процесс фильтрации с помощью фильтра".

4. 0пределение должно быть ясным, точным, не допускающим двусмысленности.

Ошибка – определение неизвестного через неизвестное (ignotum per ignotus).

А. Метафорическое определение (оно может быть удачным или неудач­ным, но в своем роде) не следует путать с логической дефиницией – это будет ошибкой. Например, метафора «писатель – это инженер чело­веческих душ» риторически уместна, отлично характеризует некоторую концепцию советской ли­тературы, но она не является логическим определением.

Б. В Dfn следует избегать неопределенных выражений, провоцирующих неоднозначное истолкование определения. Пример: «Море представляет со­бой большое скопление вод в глубоких впадинах земли» (Джон Локк). «Боль­шое», «глубокое», «впадина» – неопределенные выражения. Под это опреде­ление можно подвести и некоторые озера, а может быть, и большую глубо­кую лужу – неизвестно, что.

Впрочем, данное требование должно быть разумно умеренным, сообразующимся с границами наших познаний. Определения географических терминов нередко страдают расплывчатостью. Но это не обязательно вина тех или иных лиц, а часто показатель состояния данной науки. А для гуманитариев эта проблема еще острее. Гуманитарии – мастера разговорного жанра. Им мнится, что они рассуждают ясно и осмысленно, и даже научно, даже при отсутствии терминов и понятий. Вот кому, в первую очередь, нужна хорошая школа логики.

Учащиеся нередко путают определение неизвестного через неизвестное с широким определением. Для первого из них характерно то, что невозможно установить точную границу объема определяемого выражения. Например, имена «богач» и «бедняк» не имеют строго определенного значения. В бытовом общении мы обыкновенно довольствуемся нестрогими представлениями (не понятиями), но даже и здесь это нередко ведет к путанице и потере взаимопонимания. Если подобные выражения, которые сами нуждаются в уточняющем хортативном определении, включить в дефиниенс (определяющее), определение погрузится в туман ignotum per ignotus. Порок этой ошибки не в том, что незаконно расширяют объем определяемого, а в том, что этот объем не удается точно установить.

В некоторых пособиях по логике ошибку определение неизвестного через неизвестное связывают с ситуациями, подобными следующей. Преподаватель предлагает студентам- гуманитариям исследовать образец определения, взятого, скажем, из квантовой термодинамики. Но студенты не понимают этого определения, потому что не изучают этой науки. Преподаватель, говорят, допустил ошибку определения неизвестного через неизвестное, даже если определение само по себе не содержит никакой ошибки.

Не кажется ли вам странным, что одно и то же определение будет правильным для физиков и неправильным для гуманитариев? Проблема не в определении. Преподаватель допустил ошибку, но не логическую и не в определении. Правильность или неправильность определения должна устанавливаться безотносительно к субъективности «пользователей» исследованием логической структуры определения, входящих в его состав терминов и понятий.

Упражнение 23. Укажите вид определения или приема, сходного с определе­нием. В явном определении укажите определяемое и опре­деляющее, а в составе последнего - род и видовое отличие:

1. Кок – повар на судне.

2. Амперметр – электроизмерительный прибор для измерения силы тока.

3. Аналой – в православных церквах высокая подставка, на которую кладут церковные книги, иконы и крест.

4. Чахотка – устарелое название прогрессирующего истощения организма при хронических заболеваниях, преимущественно туберкулезе легких.

5. Ближайшие родственники – это родители, дети, усыновители, усыновлен­ные, родные братья и сестры, дед, бабка, внуки, а также супруги.

6. Диссиденты – в государствах, где государственной религией являете ка­толицизм или протестантизм, христиане, не придерживающиеся господ­ствующего вероисповедания.

7. «Параллелограмм с прямыми углами называется прямоугольником, а если он равносторонний, то это будет квадрат» (А. Азимов. Язык науки).

8. Лавина – масса снега, падающая или соскальзывающая с крутых склонов гор, подобно обвалу.

9. Повидло – пищевой консервированный продукт, полученный уваривани­ем фруктовых и ягодных пюре с сахаром.

10. Десятикопеечная монета называется гривенником, двадцатикопеечная – двугривенным, пятидесятикопеечная – полтинником.

11. «Ультрамонтанство (от ultra montes – «за горами» или «за Альпами») – тер­мин, появившийся, возможно, в XI в. и обозначающий стремление к централизации церковной власти в Риме за счет прав епархий, а также к рас­пространению власти Папы на светские дела. XIX в. – время наибольшего подъема ультрамонтанства, что выразилось в Syllabus'e Папы Пия IX и в решениях Первого Ватиканского Собора. Ярким ультрамонтанистом был Ж. де Местр. Определенное влияние ультрамонтанства сказалось на ряде работ Вл. Соловьева» (Л.И. Василенко. Краткий религиозно-философский словарь).

12. «Это величественно! Это прекрасно! Сам становишься лучше, как поглядишь на это! - восклицал Зверобой, опершись на свой карабин и озира­ясь кругом» (Фенимор Купер).

13. «В старых хвойных лесах в сумраке под большими деревьями растет ма­ленькая, в 10 сантиметров высоты, травка с тройчатыми листочками на тонких черешках. Листочки имеют изящное очертание, как будто состоят из трех светло-зеленых сердечек. В мае травка цветет довольно крупны­ми, слегка розоватыми цветками с пятью лепестками. Плод – коробочка, наполненная семенами. Это – кислица, кисличка. Ее еще называют «зая­чьей капустой» (Н. Верзилин. По следам Робинзона).

14. Картина изображает женщину и змею. Женщина розовая-прерозовая, змея зеленая-раззеленая.

15. А – первая буква азбуки.

16. «Басней является рассказ Стесихора о Фалариде или рассказ Эзопа в за­щиту демагога» (Аристотель. Риторика).

17. «Между местью и наказанием есть разница: наказание осуществляется ради наказуемого, а мщение – ради мстящего, дабы утолить гнев» (Аристотель. Риторика).

18. «Медиевист – это человек, умеющий читать старинные рукописи, подвер­гать критике хартию, понимать старофранцузский язык» (М. Блок. Аполо­гия истории).

19. Фреска – живописная картина, выполненная водяными красками по сы­рой штукатурке.

20. Это – (S - P) – схема атрибутивного суждения.

21. «Калокагатия – способность избирать наилучшее» (Книга платоников «Определения»).

22. «В русском языке предлог «в» передает конкретно-пространственные от­ношения («быть в комнате», «войти в комнату»), конкретно-временные отношения («приехать в три часа»), употребляется при обозначении пе­рехода из одного состояния в другое («превратить в развалины») и т. д.» (Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990).

23. «Когда братия говорила о любви, авва Иосиф сказал: знаем ли мы, что такое любовь? И рассказал об авве Агафоне следующее: имел он ножичек, брат пришел к нему и похвалил ножичек. Авва Агафон не дал ему выйти от себя, пока он не взял ножичка» (Достопамятные сказания о подвижни­честве святых и блаженных отцов).

24. «Спросили... авву Исайю: что есть сребролюбие? Он отвечал: неверие Богу в том, что Он печется о тебе, ненадеяние на обетования Божии, и любовь к гибельным удовольствиям» (Достопамятные сказания...).

25. «Определение определений есть Тот, Кто определяет все, а Сам ничем не определяется; таким единственным определением определений являет­ся Бог. Ибо Он есть то, что не поддается определению и обозначению. <...> Бог есть беспричинное Существо, всесильная Причина или некая сверхсущностная Причина всякой сущности. Бог есть безымянное и не­постижимое для людей Бытие, созидающее всякое [другое] бытие. Ибо Соломон сказал, что Бог есть несообщимое Имя (Прем. 14, 21); а «несообщимое Имя» есть то, которое не воспринимается слухом или мыслью ни людей, ни ангелов. В скольких смыслах употребляется в Писании Имя Божие? Ясно, что в двух: [когда говорится о Боге] по естеству и [о Боге] по причастию; [Бог] по естеству есть Творец, а по причастию и по благо­дати и праведники называются "богами"» (св. Анастасий Синаит. Путеводитель).

26. «Богословие - богослов. Богословие - это познание Бога. Это не плод изу­чения книг и упражнения рассудка, но, с одной стороны, плод познания Бога и личный опыт в этом, а с другой – это путь, который ведет к исцеле­нию человека и познанию Бога. Богослов – тот, кто прошел путь от очищения сердца к просвещению ума и обожению. Так он приобрел позна­ние Бога и получил право говорить о Боге. Богословом может быть на­зван и тот, кто, не имея личного опыта, воспринимает опыт святых» (Митрополит Иерофей (Влахос). Православная духовность).

27. «Благо бывает душевное, телесное и стороннее. Душевное благо – это, например, справедливость, разумение, мужество, здравомыслие и прочее подобное. Телесное благо – красота, хорошее сложение, здоровье, сила. Стороннее благо – друзья, счастье отечества, богатство. Таким образом, благо бывает трех родов – душевное, телесное и стороннее» (по Аристотелю, в передаче Диогена Лаэртского).

28. «Цепляясь передними лапками за палку, Ру выбрался из воды.

— Все видели, как я плавал? — продолжал восторженно пищать он, пока Кенга бранила и вытирала его. — Пух, ты видел, как я плавал? То, что я проделывал в воде, называется плаванием. Кролик, ты видел, что я проделывал в воде? Ты знаешь, чем я там занимался? Я плавал! Кристофер Робин, ты видел…» (Алан Милн. Вини-Пух).

Упражнение 24. Проверьте правильность следующих определений:

1. Залив – это часть моря.

2. Бочка – сосуд для хранения жидкостей.

3. Луна – спутник Земли.

4. Раб – это человек, не имеющий свободы.

5. Буква – это письменный знак, который служит для обозначения отдель­ного звука.

6. Градус (в геометрии) – это 1/90 часть прямого угла, а прямой угол - это угол в 90 градусов.

7. Солнце – это звезда, которую мы видим днем. А день это время суток, когда мы видим солнце.

8. Забастовка – это когда бастуют рабочие.

9. Зима – самое холодное время года.

10. Голография – это метод получения объемного изображения объектов с помощью голографических средств.

11. Совесть – это осознание человеком ответственности за свои поступки перед самим собой и перед обществом.

12. Бабочка – это летающий цветок.

13. Мост – это инженерное сооружение, проложенное через реку.

14. «Грамматика есть опытное знание о большей части того, что говорится у поэтов и писателей» (Дионисий Фракийский). «Но, пожалуй, нельзя сказать, что она есть опытное знание только о том, что находится у поэтов и писателей, ввиду того, что она приводит иногда речи и людей простых и неученых, а также указывает, что является варварским и

что греческим, и что [нужно считать] коверканием языка, и что не таково»

(Секст Эмпирик. Против ученых).

На какую ошибку в определении грамматики указывает критик?

15. «Беспечальность – способность не впадать в печаль» («Определения» пла­тоников).

16. «Свобода – это разрешение делать все то, что можно сделать, сообразуясь с человеческими силами» (Гельвеций. Мысли и размышления).

17. «Прекрасное есть то, что сильно действует на нас» (Гельвеций. О человеке).

18. «Возвышенный предмет – предмет, много превосходящий своим разме­ром предметы, с которыми сравнивается нами» (Н. Г. Чернышевский. Эс­тетические отношения искусства к действительности).

19. «Один древний писатель сравнивал Логику со сжатым кулаком, а Ритори­ку с раскрытою рукою. Мне кажется, что обратное сравнение было бы вер­нее» (Ричард Уэтли. Основания логики).

20. «Человек – это то, что мы все знаем» (Демокрит).

21. Проблема человека есть одна из так называемых вечных проблем. Не существует общепринятого понятия человека. Рекордсменом среди долгожителей является одно из античных определений: человек – животное разумное смертное. Хотя сами же греки много раз критиковали это определение, им и по сию пору пользуются некоторые философы. Однажды некие из античных умников решили исправить это определение и дополнить его следующим образом: человек – животное разумное, смертное, обладающее способностью мыш­ления и познания. В науке так принято, что всякое новое слово тут же испытывается критикой. И вот критики указали, что сделанное дополнение совершенно ненужно, ибо если человек разумен, то отсюда следует, что он способен к мышлению и познанию. Как называется ошибка, охарактеризованная критиками?

22. «После долгих дебатов они пришли к единодушному заключению, что я не что иное, как рельплюм сколькатс, что в буквальном переводе означа­ет lusus naturae (игра природы) – определение как раз в духе современ­ной европейской философии, профессора которой, относясь с презре­нием к ссылке на скрытые причины, при помощи которых последовате­ли Аристотеля тщетно пытаются замаскировать свое невежество, изобрели это удивительное разрешение всех трудностей, свидетельствующее о не­обыкновенном прогрессе человеческого знания» (Джонатан Свифт. Пу­тешествия Гулливера).

23. «Природа вразумительна одному только гармонически образованному духу. Гармонически образованный дух есть такой дух, коего все силы и способности в целом составе своем приспособлены к постоянной строй­ности природы и имеют с нею согласие» (Из старинного курса филосо­фии).

24. «Что это такое [душа]? .. Легко дать отрицательное определение: это то, что прячется, когда тебе говорят об алгебраических рядах. А положительное? Похоже, что понятие это успешно ускользает от всяких попыток его пой­мать» (Р. Музиль. Человек без свойств).

25. Правильное определение: барометр – это метеорологический прибор, предназначенный для измерения величины атмосферного давления. Какая ошибка будет допущена, если из определения убрать слово «метеорологический»?

26. Historia lux veritas, vita memoriae. История – свет истины, живая память.

27.Диаметр круга – это прямая линия, соединяющая две точки окружности.

28. Прямой угол есть один из двух равных смежных углов.

29. Величина есть все то, что можно увеличивать и уменьшать.

30. Правильны ли два следующих определения:

а) полюс земли есть конечная точка земной оси;

б) земная ось есть прямая линия, соединяющая полюсы земли.

31. Вода есть химическое соединение водорода с кислородом.

32. Пианино – это струнный музыкальный инструмент с вертикальными струнами.

33. Основной аккорд – это сочетание не менее трех звуков, построенных по терциям.

34. «Изучение предметов способом обдуманным и последовательным называется методом» (Г. Струве. Элементарная логика).

35. Автомобиль это не роскошь, а средство передвижения.

36. Квадрат – прямоугольный ромб, диагонали которого, пересекаясь, делятся пополам.

37. «Партии — это зло, свойственное демократическому правлению» (Алексис де Токвиль. Демократия в Америке).

38. «Существует, как мне кажется, довольно точное определение пьяного математика: пьяным называется математик, утверждающий, будто он может доказать что угодно!» (Р.М. Смаллиан. Как же называется эта книга?).

39. «Не путать с компанейством! Общительность – это когда автор ПРОЧНО ПРОПИСЫВАЕТСЯ В ИНТЕРНЕТЕ» (Г.Л. Олди Десять искушений юного публиканта).

40. Психотерапия – это когда платишь $50 в час, чтобы жаловаться на самого себя.

41. Мы выделили курсивом термины, которые удачно или неудачно (?) определяются в тексте:

«— Мы отправляемся открывать Северный Полюс.

— Понятно, — кивнул Винни-Пух. — А что такое, Северный Полюс?

— Это такое место, которое открывают, — небрежно бросил Кристофер Робин. Однако, и он не очень-то представлял себе, что это за место.

— Интересно, — предложение Кристофера Робина нравилось Пуху всё больше и больше. — А медведи могут помочь в открытии Северного Полюса?

— Разумеется, могут. Точно так же, как Кролик, Кенга и все остальные. Это же Экспедиция. А Экспедиция — это когда все вместе, друг за другом. Так что беги, скажи остальным, чтоб собирались, а я пока проверю, в порядке ли моё ружьё. И ещё, мы должны захватить с собой провизию.

— Захватить что?

— То, что едят.

— Ах, едят! — голос Пуха зазвенел от радости. — Мне показалось, что ты говорил о провизии, но я подумал, что ослышался. Пойду им скажу, — и он поспешил выполнять поручение Кристофера Робина» (Алан Милн. Вини-Пух).

42.

— Мой дорогой Пух, — заметила Сова, как обычно, назидательным тоном, — должно быть, ты не знаешь значения слова засада?

— Сова, — обернувшись, Хрюка сурово глянул на неё, — Пух ведь шептался со мной, а не с тобой, поэтому тебе совсем не обязательно…

— Засада — это что-то вроде сюрприза, — Сова предпочла пропустить замечание Хрюки мимо ушей.

— Куст малины или грядка клубники иной раз тоже сюрприз, и очень даже приятный, — пробормотал Пух себе под нос.

— Я как раз собирался объяснить Пуху, что засада — это в некотором роде сюрприз, — Хрюка всё смотрел на Сову.

— Когда люди внезапно наскакивают на тебя, это и есть засада, — указала Сова.

— Засада, Пух, это когда люди внезапно наскакивают на тебя, — объяснил Хрюка.

Пух, который теперь точно знал, что такое засада, отметил, однако, что внезапно наскочить может и какой-нибудь колючий куст, как случилось в тот день, когда он упал с дерева в терновник, а потом шесть дней вытаскивал из носа колючки.

— Мы не говорим о колючих кустах, — в голосе Совы явственно слышались сердитые нотки.

— А я говорю, — ответил на это Винни-Пух.

СУЖДЕНИЕ

Простое суждениеесть утверждение о наличии или отсутствии каких-либо характеристик у предмета или у множества предметов.

В традиционной логике суждение (judicium) может быть либо истинным, либо ложным,в зависимости от его соответствия либо несоответствия положению дел в мире.

Сложнымявляется суждение, по крайней мере, одна из частей которого является суждением. Сложные суждения (точнее, высказывания) мы рассмотрим в логике высказываний.

В языке суждение, как правило, выражается повествовательным предложением.

Различают три типа суждений по характеру предиката: атрибутивные суждения – о свойствах предметов, экзистенциальные– о существовании предметов, суждения об отношениях между предметами. Например, «снег бел», «крокодилы не птицы» (атрибутивные суждения), «студенты существуют», «крылатых крокодилов не бывает» (экзистенциальные), «два меньше трех» (об отношениях). В нашем кратком курсе логики нас будут занимать атрибутивные суждения.

В составе простого суждения выделяют субъект (subjectum) суждения, или логическое подлежащее (S), предикат (praedicatum) суждения, или логическое сказуемое (Р), связку (С, от латинского copula, связка) и квантор (Q).

Субъект суждения(S) – это термин суждения, фиксирующий предмет, о котором выносится суждение.

Предикат суждения(P) – это термин суждения, фиксирующий то, что утверждается или отрицается о предмете (предметах).

Связка(C, от латинского copula, связка) устанавливает связь между субъектом и предикатом суждения. Различают утвердительную (есть, суть) и отрицательную (не есть, не суть) связки.

Квантор(Q) в традиционной логике задает количественную характеристику суждения, ближайшим образом – его субъекту. Для этого используются такие слова, как «все», «некоторые» и т.п.

Покачеству простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Качество суждения устанавливается по характеру связки. Например, суждение «крокодил есть животное» утвердительное по качеству, ибо связка в нем утвердительная – «есть».

Поколичеству различают общие, частные и единичные суждения, в зависимости от того, выносится ли суждение о всех предметах данного класса, о некоторых из них или же об одном предмете. Например, суждение «некоторые крокодилы опасны» частное и утвердительное. Здесь «некоторые» понимается как «по крайней мере, некоторые», то есть имеется в виду, что, по крайней мере, часть крокодилов (но не исключено, что и все) опасны. Если же вы полагаете, что все крокодилы опасны, то так и скажите, и не морочьте голову.

Простые категорические суждения делятся на общеутвердительные (А), частноутвердительные (I), общеотрицательные (Е), частноотрицательные (О). Схемы этих суждений таковы:

А: Все S суть Р;

I: Некоторые S суть Р;

Е: Ни одно S не суть Р;

О: Некоторые S не суть Р.

Приведение суждений к стандартной форме – это их переформулировка по одной из этих схем. Некоторые (по крайней мере, некоторые) студенты неохотно и со скрипом выполняют эту операцию, хотя она нередко существенно проясняет состав суждения, его количество и качество. Логическая форма суждения не всегда совпадает сграмматической.Это обусловлено тем, что в естественном языке одна и та же мысль может быть передана различными типами предложения. Например, в предложении «рыбы плавают» квантор и связка домысливаются, но явно не представлены. В норме субъект и предикат должны быть выражены именами, а здесь предикат в глагольной форме – «плавают». Стандартная форма суждения:

А: Все (Q) рыбы (S) суть (C) плавающие (существа) (P).

• ⇐ Назад
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 192021
• 22
• 23
• 24
• 25
• 26
• 27
• 28
• Далее ⇒