Образование носителей заряда (ионизация)
Как уже отмечалось ранее (см. п. 1.3.3) облучение высокоэнергетическими заряженными частицами всегда приводит к первичной ионизации [2, 3, 10, 12]. Считается, что направление движения заряженной частицы сохраняется практически неизменным до тех пор, пока преобладают ионизационные потери энергии. В целом, высокоэнергетические заряженные частицы при прохождении через полупроводниковый материал теряют свою энергию за счет процессов электронного и ядерного торможения [12].
Для образования двух подвижных носителей заряда (электрона и дырки) в полупроводнике достаточно перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, т.е. преодолеть ширину запрещенной зоны полупроводника. Обычно для объяснения перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости рассматривается передача энергии электрическим полем (ударная ионизация) или воздействие света на полупроводник (фотогенерация). В этих процессах производятся носители, кинетическая энергия которых может варьироваться от нуля до порядка электрон-вольт. При воздействии радиации высокоэнергетические частицы, энергия которых много больше электрон-вольт, тратят свою энергию на создание большого количества носителей заряда с энергией порядка электрон-вольт. При этом взаимодействие может осуществляться со всеми атомарными электронами, а не только с валентными, и выше зоны проводимости имеется много свободных состояний. При взаимодействии с высокоэнергетическими фотонами или при электрон-электронном взаимодействии электроны, находящиеся на несколько электрон-вольт ниже потолка валентной зоны, могут оказаться на несколько электрон-вольт выше дна зоны проводимости. В этом случае образуется очень высокоэнергетическая электронно-дырочная пара, но, спустя пару пикосекунд, глубокие дырки переходят к потолку валентной зоны, а электроны, находящиеся выше дна зоны проводимости, термолизуются и спускаются на дно зоны проводимости [12]. На рис. 5.10 представлена блок-схема процесса образования электронно-дырочных пар, предложенная Клейном [37]. Кинетическая энергия попадающих частиц передается решетке и заставляет электроны переходить в зону проводимости. Для сохранения энергии и импульса требуется передача «горячими» носителями решетке дополнительной энергии (потери энергии на ширину запрещенной зоны).
Проникающий фотон имеет очень малый импульс, следовательно, переходы валентных электронов будут всегда вертикальными. Акустические и оптические фононы взаимодействуют с горячими электронами и забирают у них кинетическую энергию. Когда электроны оказываются на дне зоны проводимости, а дырки на потолке валентной зоны, у них отсутствует кинетическая энергия, т.е. они становятся «холодными» носителями.
Электроны и дырки всегда образуются парами: когда электрон оказывается в зоне проводимости, в валентной зоне остается свободное электронное состояние, т.е. дырка. Так как эти носители имеют противоположные заряды, кристалл остается электрически нейтральным. Далее эти носители участвуют в переносе заряда в полупроводниковом кристалле. Обычно при моделировании процессов переноса и сбора заряда в качестве начального выбирается состояние с равными концентрациями электронов и дырок, локализованных в каких-то областях, и исследуется их движение посредством различных механизмов переноса в соответствии с законами физики твердого тела.
Рис. 5.10. Схема процесса образования электронно-дырочных пар
Экспериментально определенное значение энергии ионизации, необходимой для образования электронно-дырочных пар, в Si составляет 3,6 эВ; в GaAs — 4,8 эВ; в SiO2 — 17 эВ [12]. Как уже отмечалось (см. п. 1.3.3) многие расчетно-экспериментальные результаты говорят о том, что имеет место корреляция значений энергии ионизации с шириной запрещенной зоны полупроводника (формулы (1.21), (1.22), см. п. 1.3.3).
Выражение (1.21) описывает корреляцию между энергией ионизации и шириной запрещенной зоны для широкозонных полупроводников (данной выражение получено Клейном), а (1.22) — для узкозонных (данное выражение получено Дианели). Клейн полагал, что в Si ионизации предшествуют приблизительно восемь взаимодействий с оптическими фононами с энергией 0,063 мэВ, и длина свободного пробега для образования электронно-дырочной пары составляет 40 нм [12]. Следует отметить, что это средние значения. В таблице Бертолини приведено свыше 25 экспериментальных значений, измеренных для Si и лежащих в диапазоне от 3,16 до 4,7 эВ в зависимости от температуры и вида проникающей радиации. В экспериментах с тяжелыми ионами, такими как альфа-частицы с энергией 40 МэВ и ионы азота с энергией 23 МэВ, было определено значение энергии образования электронно-дырочных пар в Si, равное 3,5 эВ [12]. Среднее значение энергии ионизации зависит от температуры, типа радиации, и эти значения могут существенно варьироваться.
В табл. 5.2 [12] представлены значения энергии ионизации для ряда полупроводников, полученные с использованием выражений (1.21), (1.22). При использовании выражения Клейна (1.21) потери энергии на оптические фононы полагались равными 0,75 эВ за исключением Si, для которого эти потери брались равными 0,5 эВ.
Таблица 5.2
Энергия ионизации для различных полупроводников
| Полупроводник | Ширина запрещенной зоны Eg, эВ | Энергия ионизации ei, эВ | |
| Расчет по формуле (5.16) | Расчет по формуле (5.17) | ||
| Ge | 0,66 | 2,60 | 2,63 |
| In0,47Ga0,53As | 0,75 | 2,85 | 2,87 |
| Si0,9Ge0,1 | 1,03 | 3,63 | 3,62 |
| Si | 1,12 | 3,64 | 3,86 |
| InP | 1,35 | 4,53 | 4,47 |
| GaAs | 1,43 | 4,75 | 4,68 |
| Al0,7Ga0,3As | 2,06 | 6,52 | 6,37 |
| AlAs | 2,17 | 6,83 | 6,66 |
| SiC | 2,86 | 8,76 | 8,51 |
| GaN | 3,4 | 10,3 | 9,95 |
| AlN | 6,1 | 17,8 | 17,2 |
Для каждого иона, проходящего через полупроводник, количество переданной кристаллу энергии на единицу длины, отнесенное к плотности материала, определяется как линейные потери энергии (ЛПЭ):
, (5.16)
где L — ЛПЭ частиц, МэВ×см2/мг; dE/dx — ионизационные потери энергии на единице длины пробега частицы, МэВ/см; r — плотность материала, мг/см3.
При прохождении частицей слоя облучаемого материала толщиной h энергия Епогл, поглощенная данным слоем и обусловленная ионизацией, может быть рассчитана по
формуле
. (5.17)
Если пробег высокоэнергетической частицы намного превосходит толщину слоя h, то можно пренебречь изменением ЛПЭ частицы по мере прохождения данного слоя. Тогда выражение (5.17) упрощается и может быть записано в виде
Eпогл = rLh. (5.18)
Для одного и того же иона с одной и той же энергией значение ЛПЭ варьируется в зависимости от облучаемого материала. Плотность кристаллической структуры и размер атомов непосредственно влияет на плотность полупроводника, а, следовательно, на эффективность процесса передачи энергии, т.е. на величину ЛПЭ. Как правило, ион имеет меньшее значение ЛПЭ в материале с меньшей плотностью. Другим моментом, влияющим на величину ЛПЭ, является скорость (энергия) падающего иона. Обычно тяжелые ионы взаимодействуют с кристаллической решеткой посредством кулоновских сил. Энергия, переданная падающим ионом при взаимодействии с другими заряженными частицами (атомами кристалла), характеризуется произведением кулоновской силы и времени взаимодействия двух частиц. Если ион попадает в кристалл, имея очень высокую скорость, то время, в течение которого он может передать свою энергию атомам решетки, очень мало [12]. По мере прохождения иона через полупроводник меняется его энергия и ЛПЭ. Типичная зависимость ЛПЭ от текущего значения глубины проникновения иона имеет немонотонный характер. Вначале наблюдается рост ЛПЭ и достижение максимального значения (пик Брега), затем наблюдается спад ЛПЭ. Максимальное значение ЛПЭ наблюдается в пике Брэгга. В этом случае ион наиболее эффективно передает свою энергию кристаллу. Обычно эта область эффективной передачи энергии лежит в конце пробега иона в кристалле. Поперечное сечение кулоновских взаимодействий вычисляется из Резерфордовского радиуса рассеяния rd [12]:
,
где Q — заряд атома мишени; k — кулоновская константа; q, m и v — заряд, масса и скорость падающей частицы.
Аналитический расчет ионизационных потерь энергии, как правило, проводится с использованием ряда допущений, упрощающих решение поставленной задачи. В частности, можно использовать формулу Бете-Блоха. Расчет ЛПЭ для различных ионов в различных мишенях можно также провести в среде SRIM (http://www.srim.org/). Результаты таких расчетов для некоторых ионов в кремнии приведены на рис. 1.9 (см п. 1.3.3).
Таким образом, для вычисления количества электронно-дырочных пар, возникающих в полупроводнике при попадании в него отдельного высокоэнергетического иона, необходимо знать три величины:
· ЛПЭ в единицах МэВ×см2/мг;
· среднюю энергию образования e-h-пар (энергию ионизации) в единицах эВ;
· плотность полупроводниковой мишени.
В качестве примера ниже приведена оценка количества электронно-дырочных пар
Neh, образующихся в Si на 1 мкм пробега частицы при L = 1 МэВ×см2/мг:
.
Заряд, который при этом образуется на 1 мкм пробега частицы, составляет
.
Здесь не потерян коэффициент 2, связанный с образованием в одном акте ионизации двух носителей разного типа (электрон и дырка). Объяснено это будет позже при рассмотрении процессов сбора заряда.