Краткая теория эксперимента

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Утверждено

на заседании кафедры физики

20 мая 2011 г.

 

 

Методические указания

к лабораторной работе № 10

 

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА»

 

Ростов-на-Дону

 

УДК 531.383

Методические указания к лабораторной работе № 10 «Изучение колебаний пружинного маятника». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 11 с.

 

Методические указания содержат краткую теорию метода, порядок выполнения лабораторной работы, требования техники безопасности, требования к оформлению результатов, а также перечень контрольных вопросов и тестов.

Предназначены для выполнения лабораторной работы по программе курса общей физики для студентов всех специальностей РГСУ.

 

 

УДК 531.383

Составители: проф. Н.Н. Харабаев,

проф. А.Н. Павлов

Рецензент доц. Ю.И. Гольцов

 

Редактор Н.Е. Гладких

Темплан 2011 г., поз. ___

Подписано в печать ___

Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л 0,5.

Тираж 100 экз. Заказ ___

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

 

 

© Ростовский государственный

строительный университет, 2011

Лабораторная работа № 10

 

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

 

Цель работы: изучение основных закономерностей упругих колебаний на примере пружинного маятника.

Приборы и принадлежности: универсальный штатив длякрепления пружины сотсчетной линейкой, пружина, грузы (3 шт.),секундомер.

Краткая теория эксперимента

Примером свободных незатухающих гармонических колебаний могут служить колебания груза, подвешенного на абсолютно упругой пружине и совершающего колебания под действием упругой силы.

 

Рис.1 Рис.2

Рассмотрим груз массой m, подвешенный на пружине жесткостью k (рис.1). Под действием этого неподвижно висящего груза пружина оказывается растянутой на величину Dl (рис.1, Dl – статическое растяжение пружины).

При статическом равновесии в нагруженном состоянии (рис.1) сила тяжести груза уравновешивается силой упругости растянутой пружины , т. е. для статического равновесия:

.

По закону Гука величина силы упругости растянутой или сжатой пружины прямо пропорциональна величине растяжения (или сжатия), т. е.

где

k – коэффициент упругости или жесткость пружины.

Тогда, для статического равновесия: k·l=mg.

При смещении груза из положения равновесия маятника на величину х (рис. 2) баланс сил тяжести и упругости нарушается. Приращение силы упругости определит величину равнодействующей силы , направленной вдоль оси ОХ(рис. 2). Проекция вектора силы на ось ОХ:

.

Таким образом, движение колеблющегося тела будет происходить вдоль оси ОХ под действием силы , итогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение динамики движения груза вдоль оси ОХ будет иметь вид:

где .

Решением этого дифференциального уравнения является гармоническая функция x(t):

, где

х(t)– смещение, то есть отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;

– амплитуда гармонического колебания (максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия);

w0 – круговая (циклическая) частота колебаний, связанная с периодом колебаний Т и частотой колебаний n следующими соотношениями:

 

–фаза колебания, определяющая часть полного колебания, прошедшего к моменту времени t;

j0 – начальная фаза колебаний, то есть фаза колебания в начальный момент времени (t=0).

Так как круговая частота колебаний пружинного маятника , то период колебаний пружинного маятника:


 

Из статического равновесия следует, что

Тогда выражение для периода колебаний пружинного маятника может быть записано в виде:

 

В проверке этой формулы заключается экспериментальная часть данной лабораторной работы.

 

 

.

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Подвесьте к пружине груз массой и определите статическое смещение конца пружины. Проделайте то жесамое,подвешивая последовательно дополнительные грузы так, чтобы общая масса груза была равна и . Результаты измерений l1 , l2, l3 занесите в таблицу.

Таблица.

Масса груза m, кг Статическое смещение Dl, м Теоретическое значение периода Ттеор , с Время N колебаний t1 , с Время N колебаний t2 , с Время N колебаний t3 , с Среднее время N колебаний tср , с Экспериментальное значение периода Тэксп , с Относительное отклонение dТ , % Среднее относительное отклонение dТ , %
0,1                  
0,2                
0,3                

 

2. По проверяемой формуле рассчитайте Ттеор.–теоретические значения периода колебаний. Результаты занесите в таблицу.

3. Определите Тэксп – экспериментальные значения периода колебаний.

Для этого в каждом опыте, подвешивая грузы (сначала m1, а затем m2 иm3) и давая им возможность свободно колебаться, определите время нескольких

(N = 20 – 30) колебаний.

Каждый опыт проделайте по три раза, вычисляя tср– среднее время N коле-баний ( ), и найдите экспериментальные значения Тэксп :


 

Результаты занесите в таблицу.

4. Найдите и занесите в таблицу в каждом из трех опытов dТ – относительное отклонение экспериментального результата от теоретического, используя выражение:

.

5. Найдите среднее относительное отклонение dТср.

.

6. Сделайте вывод о причинах расхождения Тэксп и Ттеор.

 

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называют свободными?

2. Какие колебания называют незатухающими?

3. Какие колебания называют гармоническими?

4. Запишите уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника.

5. Что такое смещение, амплитуда, циклическая частота и фаза колебаний?

6. Что такое частота и период колебаний? Как найти период колебаний пружинного маятника?

7. Какнайти скорость и ускорение пружинного мятника?

8. Какие из перечисленных параметров достигают максимального

значения в момент прохождения пружинным маятником положения

равновесия: – скорость, a – ускорение, Eпот – потенциальная энергия,

Eкин – кинетическая энергия, Eполн – полная энергия пружинного маятника?

9. Какие колебания называются упругими?

10. Докажите, что для получения гармонических колебаний возвращающая сила должна быть пропорциональна смещению х.

11. В тестовых заданиях №№ 1- 16 выберите правильный вариант ответа.

ЗАДАНИЕ № 1

Путь, пройденный телом, совершающим гармонические колебания с амплитудой 0,5 м, за один полный период колебаний равен…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 0 м;2)0,5 м;3)1 м; 4)2 м.

ЗАДАНИЕ № 2

Смещение тела, совершающего гармонические колебания с амплитудой 0,5 м за один полный период колебаний равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 0 м;2) 0,5 м;3)1 м; 4) 2 м.

ЗАДАНИЕ № 3

Скорость прохождения положения равновесия грузом массы m, колеблющегося на пружине жесткостью k с амплитудой A, равна…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 4

Ускорение груза массой m, колеблющегося на пружине жесткостью k с амплитудой A, при прохождении положения равновесия равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ;2) ;3) ; 4) .

ЗАДАНИЕ № 5

Гиря массой 2 кг подвешена на пружине жесткостью 50 Н/м. Каков период свободных колебаний груза?

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 0,8 с; 2) 1,3 с; 3) 5 с; 4) 31 с.

ЗАДАНИЕ № 6

Если период колебаний груза массой m, подвешенного на пружине жесткостью k, равен T, то период колебаний груза массой 2m, подвешенного

на одной половине разрезанной пополам пружины, будет равен…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 0,5T; 2) T; 3) 2T; 4) 4T.

ЗАДАНИЕ № 7

Для того чтобы периоды колебаний тела массой 200 г, подвешенного на нити длиной 1 м, и того же тела, подвешенного на пружине, были равны, жесткость пружины должна равняться…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 0,5 Н/м; 2) Н/м; 3) 2 Н/м; 4) 2,5 Н/м .

 

ЗАДАНИЕ № 8

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой

А = 4 см и частотой = 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равен своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) x= 0,04cost;3) x= 0,04cos(/2)t;5) x= 0,04cos4t;

2) x= 0,04sint;4) x= 0,04sin(/2)t;6) x= 0,04sin4t.

 

ЗАДАНИЕ № 9

Частица может колебаться вдоль оси x под действием результирующей силы с амплитудой А и частотой w, где k – положительная константа. В момент, когда x=А/2, скорость частицы будет равна:

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

ЗАДАНИЕ № 10

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.

ЗАДАНИЕ № 11

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

 

Циклическая частота колебаний точки равна …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.

ЗАДАНИЕ № 12

На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

 

 

Циклическая частота колебаний точки равна …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.

ЗАДАНИЕ № 13

Частица массы m, движущаяся вдоль оси x, имеет потенциальную энергию U(x)=a+bx2, где a и b – положительные константы. Начальная скорость частицы равна 0 в точке x=0. Частица совершает гармонические колебания с частотой, определяемой значениями:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) только b; 2) только b и a; 3) только b и m; 4) b, a, m и 0 .

ЗАДАНИЕ № 14

 

Приведенное уравнение колебаний пружинного маятника является дифференциальным уравнением …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) свободных незатухающих колебаний;

2) свободных затухающих колебаний;

3) вынужденных колебаний.

 

ЗАДАНИЕ № 15

 

 

Приведенное уравнение колебаний пружинного маятника является дифференциальным уравнением…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) свободных незатухающих колебаний;

2) свободных затухающих колебаний;

3) вынужденных колебаний.

ЗАДАНИЕ № 16

 

 

Приведенное уравнение колебаний пружинного маятника является дифференциальным уравнением…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) свободных незатухающих колебаний;

2) свободных затухающих колебаний;

3) вынужденных колебаний.