Проверка устойчивости грунтовой плотины по методу круглоцилиндрических поверхностей при наличии гидродинамической сетки фильтрации
ЛЕКЦИЯ 12
Основы расчета общей устойчивости откосов земляной плотины
Нарушение общей устойчивости низового откоса земляной плотины, представленное на рис. 12.1, сопровождается довольно сложными деструктивными процессами, к числу которых можно отнести отсутствие четко выраженной поверхности сдвига, наличие областей пластических деформаций, неодновременное нарушение прочности грунта призмы обрушения и т. п.
Рис. 12. 1. Схема обрушения низового откоса плотины
Указанные процессы довольно сложны и имеют вероятностный характер, в связи с чем используют различные модели наступления предельного равновесия:
1. Локальные модели;
2. Модели повсеместного предельного равновесия.
Согласно первой модели во всех точках некоторой наиболее опасной поверхности сдвига одновременно наступает предельное равновесие, причем в этих точках удовлетворяется уравнение Кулона:
,
где 
— касательное напряжение по поверхности сдвига;
— нормальные напряжения;
— угол внутреннего трения;
— удельное сцепление,
Указанные величины являются критическими, т. е. относятся к моменту предельного равновесия.
Вторая модель довольно сложна, поскольку в ней возникает множество поверхностей предельного равновесия с одновременным расползанием грунтового массива. Указанная модель несет с собой трудности при выполнении математических расчетов, а ее адекватность в виду сложности описания процесса подчас вызывает сомнение.
В практике широко используется модель локального предельного равновесия, которую применяют в следующей последовательности:
1. Действительные характеристики грунта откоса 
и 
мысленно снижают до критических значений, при которых откос переходит в состояние предельного равновесия;
2. Воображаемую схему предельного равновесия подвергают расчету, применяя формулу Кулона, при этом определяются критические значения характеристик грунта 
и 
;
3. Вычисляют коэффициент запаса устойчивости по соотношениям:
.
Таким образом, задача расчета устойчивости заключается в отыскании значений и для множества возможных поверхностей сдвига, которые могут быть криволинейными, прямолинейными и описанными по ломанной, состоящей обычно не более трех отрезков.
Рассмотрим наиболее распространенную схему представления обрушения откосов — по круглоцилиндрическим поверхностям.
Проверка устойчивости грунтовой плотины по методу круглоцилиндрических поверхностей при наличии гидродинамической сетки фильтрации
Минимально возможный профиль земляной плотины представляет собой трапецию с откосами не круче 1:1,5. Вес плотины такого профиля настолько значителен, что сдвиг ее по основанию под действием горизонтальных сил невозможен. Именно поэтому нет необходимости в выполнении проверки земляной плотины на плоский сдвиг.
Неустойчивыми могут оказаться откосы сами по себе или совместно с основанием недостаточной прочности.
В 1916 г. шведские инженеры, исследуя работу морских набережных, обнаружили, что поверхности их обрушения в грунте криволинейны и могут быть приблизительно приняты цилиндрическими. В поперечном сечении поверхность обрушения представляет собой дугу круга.
При наличии гидродинамической сетки фильтрации в плотине расчет устойчивости откосов необходимо выполнять в следующей последовательности.
Рассматривается 1 п. м плотины (рис. 12.2).
Рис. 12.2. К расчету устойчивости земляной плотины при наличии гидродинамической сетки фильтрационного потока
Из произвольной точки О проводится окружность радиусом r.
На любой отсек площадью 
действуют силы:
Сила тяжести: 
где 
— плотность грунта естественной влажности для отсеков выше кривой депрессии; плотность грунта во взвешенном состоянии — ниже кривой депрессии.
Сила гидродинамического давления воды:
— для отсеков ниже кривой депрессии;
= 0 — для отсеков выше кривой депрессии.
Геометрическим сложением сил 
и находим их равнодействующую Ri, которая переносится по линии ее действия на кривую скольжения в точку М. Далее раскладываем Ri на две составляющие: Ni — нормальную к поверхности скольжения и Тi — касательную в точке М.
Сдвигающей является сила Тi, удерживающими — сила трения, вызываемая нормальной составляющей Ni, и сила сцепления для связных грунтов.
Тогда для всего массива обрушения условие равновесия будет выглядеть следующим образом:
 ,
| (1) |
где 
— коэффициент сочетания нагрузок, для основного сочетания равен 1,0;
— коэффициент условий работы, равный 0,95;
— коэффициент надежности по ответственности сооружения.
— момент сдвигающих сил i-ого элемента относительно точки О;
— момент удерживающих сил трения i-ого элемента по поверхности скольжения относительно точки О;
— момент удерживающих сил сцепления относительно точки О по всей длине поверхности скольжения;
При определении и необходимо также учитывать коэффициент надежности по нагрузке 
.
Чаще всего зависимость (1) представляют следующим образом:
| (2) |
Так как центр окружности точки O взят произвольно, то и коэффициент запаса не обязательно будет минимальным, поэтому назначают несколько точек — центров окружностей и несколько радиусов r. В некоторых справочниках, например в «Справочнике гидротехника», 1955 г., разработаны рекомендации по назначению центров окружностей круглоцилиндрических поверхностей обрушения.
После выполнения серии расчетов находят минимальное значение k и в случае, если оно не удовлетворяет условию, необходимо увеличить устойчивость откосов, устроив, например, более пологие откосы.