Расчет на прочность балки при сложном сопротив­лении

2.13.1.Построение эпюры продольных сил

Методику построения эпюры N представляем для показанной на рис.28, а схемы нагружения балки с заданной длиной lАВ (в рассматриваемом примере lАВ=0,7м. =1000 Н, α=60˚). Направление и значения про­дольных усилий , РГ заданы, где =500 Н., РГ=РCos α=1000*0,5=500 Н.

Для построения эпюры продольных сил используем метод се­чений (рис.28, б).

Сечение I-I

Равновесие левой части обеспечивается внутренним продоль­ным сжимающим усилием N = = 500 Н.

Сечение ІІ-ІІ

Равновесие левой части обеспечивается продольным усилием

N = - РГ =500-500=0

Эти данные использованы для построения эпюры Nна рис.28, в.

2.13.2. Построение эпюры изгибающих моментов

Строим схему нагружения балки поперечными усилиями (рис.28,г). Направления и значения усилий , ,РВ ,заданы, где =371 Н, =495 Н, РВ =РSin α =1000*0,866 =866 Н.

Для построения эпюры изгибающих моментов используем метод сечений.

Сечение І-І О ≤ Z1 ≤ 0,4 м.

М=- * Z1;

при Z1 = О, М = О,

при Z1 = 0,4 м. М =-371 *0,4 =-148,5 Нм. Сечение П-П 0,4 м. ≤ Z2 ≤ 0,7 м.

М = - * Z2 + + ( - )*(Z2 - 0,225);

при Z2= 0,4 м.,M =-371 *0,4 =-148,5 Нм;

при Z2= 0,7 м,M =- 371 *0,7 +866*0,3 ≈0.

По результатам расчета строим эпюру М изгибающих мо­ментов (рис.28,д).

2.13.3. Определение геометрических характеристик сечения балки, расчет на прочность

Для прямоугольного сечения балки с размерами h=22мм, b=14мм находим.

· Площадь поперечного сечения

F = b*h=14*22=308 мм2.

· Момент сопротивления сечения

WX = = =1129 мм3.

Анализ эпюр продольных сил и изгибающих моментов (рис.28в; 28д) показывает, что опасным является сечение, про­ходящее через точку Sбалки. В этом сечении име­ют место наибольшая продольная сила NMAX = = 500 Н. и максимальный изгибающий момент MMAX =–148,5 Н.м. Балка в отмеченном сечении испытывает совместное действие изгиба и сжатия. Для определения суммарных напряжений ис­пользуем принцип независимости действия сил.

· Напряжения в опасном сечении от сжимающих усилий

σС = = 1,62 МПа.

· Напряжения в опасном сечении от изгиба

σИ = = 131,5 МПа.

· Суммарные напряжения в сжатых волокнах

σ = σС + σИ = 1,62 + 131,5 ≈133 МПа.

Полагаем, что балка изготовлен из стали Ст.З, для которой допускаемое напряжение при изгибе [σ]= 150 МПа. Таким образом, в рассматриваемом случае условие прочности балки при сопротивлении на изгиб со сжатием

σ ≤ [σ], 133 < 150

выполняется.

· Коэффициент запаса прочности балки при сложном сопротивлении
n = = 1,13

 

Рис28 Эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

 

· Если при расчетах получили σ >[σ], n < 1, необходимо увеличить геометрические размеры сечения и пов­торить расчет, обеспечив выполнение усло­вия прочности. Последнее можно также обеспечить, приняв в качестве материала балки сталь с более высоким допуска­емым напряжением при изгибе .

 

 

ГЛАВА 3 .

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ.

3.1. Поступательное движение твердого тела.

К простейшим движениям тела относятся поступатель­ное движение и вращение вокруг неподвижной оси.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.

Рис. 29. Поступательное движение тела.

 

Рассмотрим тело (рис. 29), которое совершает посту­пательное движение. Проведенная в теле прямая АВ во время движения перемещается параллельно своему начальному положению. Рассмотрим перемещение тела за малый промежуток времени Δt.

При этом можно считать, что точки А и В перемещаются по прямолинейным и параллельным прямым. За время Δt они пройдут одинаковые пути Δs. Следовательно, скорости этих точек будут одинаковы по величине

VA = VB = V

и направлены в одну сторону, т. е.

= = .

Аналогично доказывается равенство ускорений точек тела при поступательном движении:

= = .

Итак, при поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют равные по величине и одинаково направлен­ные скорости и ускорения.

Поэтому поступательное движение тела вполне ха­рактеризуется движением одной его точки. Однако поступательное движение может совершать только твердое тело, а не отдельная точка.

Примером поступательного движения служит движе­ние поршня паровой машины, движение вагона на прямом участке пути и т. п.

Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным. При прямолинейном поступательном движении все точки тела описывают равные и параллель­ные прямые линии (рис. 29, а). При криволинейном по­ступательном движении все точки тела описывают оди­наковые кривые (рис. 29, b).