Гидравлический пресс. Сообщающиеся сосуды

650. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 10 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 мм. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?

651. При подъеме груза массой 2000 кг с помощью гидравли­ческого пресса была совершена работа 40 Дж. При этом малый пор­шень сделал 10 ходов, перемещаясь за один ход на 10 см. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого? Ускорение силы тяжести g = 10 м/с2.

652. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один из сосудов добавили керосин, высота столба которого 27,2 см. На сколько миллиметров уровень ртути в этом сосуде будет ниже, чем в другом? Плотность ртути 13600 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3.

653. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см2. В трубку налили масло массой 72 г. Плотность масла 900 кг/м3. Найдите разность (в см) между верхними уровнями масла и воды.

654. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один сосуд до­бавили воду, высота столба которой 4 см. Какой высоты (в см) должен быть столб некоторой жидкости в другом сосуде, чтобы уровень ртути в обоих сосудах был одинаков, если плотность жид­кости в 1,25 раза меньше плотности воды?

655. В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один сосуд столб масла высотой 30 см, в другой сосуд столб воды вы­сотой 20,2 см. Определите разность уровней (в мм) ртути в сосудах. Плотность ртути 13600 кг/м3, масла 900 кг/м3.

656. В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налита вода. В один из сосудов поверх воды долили столб масла высотой 40 см. На сколько сантиметров изменится уровень воды в другом сосуде? Плотность масла 800 кг/м3.

657. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сече­ния одно­го сосуда в 2 раза больше, чем другого. В узкий со­суд наливают столб воды высотой 1,02 м. На сколько миллиметров под­нимется ртуть в широ­ком сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м3.

658. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сече­ния одного сосуда в два раза больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На сколько сантиметров поднимется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был располо­жен на 39,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды.

659. В сообщающихся сосудах одинакового сечения 20 см2находится вода, закрытая легкими поршнями. На один из поршней помещают груз массой 160 г. На сколько сантиметров поднимется уровень воды в другом сосуде?

660. В сообщающихся сосудах площадью сечения 100 см2находится ртуть. В один из сосудов наливают воду массой 2 кг и опускают в нее деревянный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м3.

 

Закон Архимеда

а) Полное погружение. Вес тела в жидкости

661. Определите выталкивающую силу (в кН), действующую на погруженный в воду камень объемом 0,5 м3. g = 10 м/с2.

662. Чему равна архимедова сила (в мН), действующая в воз­духе на тело объемом 50 дм3? Плотность воздуха 1,29 кг/м3. g = 10 м/с2.

663. Какую силу надо приложить, чтобы удержать в воде ка­мень, вес которого в воздухе 350 Н? Плотность вещества камня 2500 кг/м3.

664. Тело, имеющее массу 2 кг и объем 0,001 м3, находится в озере на глубине 5 м. Какую работу надо совершить, чтобы медленно поднять его на высоту 5 м над поверхностью воды? g = 10 м/с2.

665. Кусок алюминия в воздухе весит 270 Н, а в глицерине 144 Н. Определите плотность глицерина, если плотность алюминия равна 2700 кг/м3.

666. Вес тела в воде в 2 раза меньше, чем в воздухе. Ка­кова плотность вещества тела? Ответ дайте в г/см3.

667. На какую величину плотность некоторого тела больше, чем плотность жидкости 800 кг/м3, если вес тела в этой жидкости в 3 раза меньше, чем в воздухе?

668. Плотность некоторого тела в 1,25 раза больше, чем плотность воды. Во сколько раз вес этого тела в воде будет меньше, чем в воздухе?

669. Кусок металла весит в воде 6800 Н, а в бензине 7100 Н. Определите плотность бензина. Плотность металла 7800 кг/м3.

670. Тело весит в воздухе 3 Н, в воде 1,8 Н и в жидкости неизвестной плотности 2,04 Н. Какова плотность этой неизвестной жидкости?

671. Кусок пробки имеет в воздухе вес 1 Н, кусок некото­рого металла 10 Н. Если эти куски связать ниткой и погрузить полностью в керосин, то их общий вес будет 5 Н. Найдите плотность пробки. Плотность керосина 800 кг/м3, металла — 4000 кг/м3.

672. Самородок золота вместе с кварцем, в который он за­ключен, растягивает пружину динамометра с силой 2,26 Н. При по­гружении самородка в воду на него действует выталкивающая сила 0,2 Н. Найдите массу (в граммах) самородка золота. Плотность золота 19,3 г/см3, кварца — 3,3 г/см3. g = 10 м/с2.

673. Решите задачу Архимеда — найдите массу золота (в г) в короне, изготовленной из сплава золота с серебром. Вес ко­роны в воздухе 25,4 Н, в воде — 23,4 Н. Плотность золота 19,3 г/см3, серебра — 10,5 г/см3. g = 10 м/с2.

674. Стеклянный шарик объемом 1 см3равномерно падает в воде. При перемещении шарика на 10 м выделяется 0,17 Дж тепла. Найдите плотность стек­ла. g = 10 м/с2.

675. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила сопротивления жидкости движению шарика больше силы тяжести, действующей на шарик?

676. Шарик массой 0,18 кг падает с установившейся скоро­стью v в жидкости с плотностью 800 кг/м3. Объем шарика 100 см3. С какой силой надо действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2v? Сила сопротивления пропорциональна скорости. g = 10 м/с2.

 

б) Неполное погружение

677. Дубовый шар лежит в сосуде с водой так, что половина его находится в воде и он касается дна. С какой силой шар давит на дно сосуда, если его вес в воздухе 8 Н? Плотность дуба 800 кг/м3.

678. Однородный шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной части шарика оказывается в 6 раз меньше его общего объема. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности материала шарика. Найдите силу давления (в мН) шарика на дно стакана. g = 10 м/с2.

679. Из водоема медленно с постоянной скоростью вытаски­вают алюминиевый цилиндр длиной 2 м и площадью поперечного се­чения 100 см2. Когда над поверхностью показалась часть цилин­дра, равная 0,25 всей его длины, веревка оборвалась. Определите предельное натяжение, которое выдерживает веревка. Плотность алюминия 2700 кг/м3, g = 10 м/с2.

680. Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробко­вому поплавку. При этом 75% всего объема поплавка по­гружено в воду. Определите силу натяжения нити, если масса по­плавка равна 2 кг. Плотность пробки 300 кг/м3, g = 10 м/с2.

681. В цилиндрическом сосуде с водой плавает льдинка, при­тянутая нитью ко дну. Когда льдинка растаяла, уровень воды по­низился на 1 см. Какова была сила натяжения нити? Площадь дна сосуда 100 см2. g = 10 м/с2.

682. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верх­ний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, причем равно­весие наступает тогда, когда палочка расположена наклонно к по­верхности воды и в воде находится половина па­лочки. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?

683. В гладкий стакан высотой 8 см и радиусом 3 см поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 100 г. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в два раза меньше плотности материала палочки. С какой силой (в мН) давит палочка на край стакана? g = 10 м/с2.

684. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу (в мН), с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. g = 10 м/с2.

 

Плавание тел

685. Сплошное тело плавает в воде, причем под водой нахо­дится 3/4 его объема. Объем тела 0,1 м3. Определите силу тяже­сти, действующую на тело. g = 10 м/с2.

686. Кусок дерева плавает в воде, погружаясь на 3/4 своего объема. Какова плотность дерева?

687. Однородное тело объемом 0,0002 м3плавает в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала тела. Ка­кой объем (в см3) тела будет выступать над поверхностью жидко­сти?

688. Тело плотностью 0,8×103 кг/м3плавает в жидкости плот­ностью 103 кг/м3. На какую часть своего объема погружено тело? Ответ дайте в процентах.

689. Пловец неподвижно лежит на воде лицом вверх, причем в воду погружено все тело, за исключением небольшой части лица. Масса пловца равна 75 кг. Найдите объем (в дм3) тела пловца.

690. Сила тяжести, действующая на судно, равна 103 кН. Ка­кой объем воды вытесняет это судно? g = 10 м/с2.

691. Прямоугольная коробочка из жести с площадью дна 38 см2и высотой 6 см плавает в воде так, что высота надводной ее части равна 4 см. Определите массу (в г) коробочки.

692. Какая часть (в процентах) айсберга находится под водой? Плотность льда 900 кг/м3.

693. Определите массу (в т) льдины, плавающей в воде, если объем выступающей части льдины 2 м3. Плотность льда 900 кг/м3.

694. Льдина равномерной толщины плавает в воде, выступая на 4 см над ее поверхностью. Какова масса льдины, если площадь ее основания 45 м2? Плотность льда 900 кг/м3.

695. Льдина площадью 1 м2и толщиной 0,4 м плавает в воде. Какую ми­нимальную работу надо совершить, чтобы полностью погру­зить льдину в воду? Плотность льда 900 кг/м3. g = 10 м/с2.

696. Определите наименьшую площадь плоской однородной льдины толщиной 25 см, способной удержать на воде человека мас­сой 75 кг. Плотность льда 900 кг/м3.

697. Определите минимальную массу груза, который следует положить на плоскую однородную льдину, чтобы она полностью по­грузилась в воду. Площадь льдины 1 м2, ее толщина 20 см, плот­ность льда 900 кг/м3.

698. Бревно длиной 3,5 м и поперечным сечением 0,04 м2плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы бревно не затонуло, когда человек встанет на него? Плот­ность дерева 500 кг/м3.

699. В цилиндрический сосуд с площадью дна 100 см2налита вода. На какую величину изменится давление на дно сосуда, если на поверхности воды будет плавать кусок льда массой 300 г? g = 10 м/с2.

700. В цилиндрический сосуд площадью сечения 0,01 м2на­лита вода. На сколько сантиметров повысится уровень воды, если в сосуд поместить деревянный брусок массой 0,1 кг?

701. В цилиндрический сосуд с площадью дна 200 см2опустили плавающее тело. Уровень воды поднялся на 15 см. Какова масса тела?

702. В цилиндрический сосуд на поверхность воды пустили плавать коробочку из цинка, в результате чего уровень воды поднялся на 14 мм. На сколько миллиметров опустится уровень, если коробочка зачерпнет воды и утонет? Плотность цинка 7000 кг/м3.

703. В цилиндрическом сосуде площадью сечения 100 см2плавает в воде кусок льда, в который вморожен грузик из цинка массой 35 г. На сколько миллиметров понизится уровень воды, когда лед растает? Плотность цинка 7000 кг/м3.

704. Конус плавает в жидкости так, что его ось вер­тикальна и вершина обращена вверх. Плотность материала конуса составляет 7/8 плотности жидкости. Во сколько раз высота под­водной части конуса меньше всей его высоты?

705. Пароход, войдя в гавань, выгрузил часть груза. При этом его осадка уменьшилась на 0,6 м. Сколько груза (в т) оста­вил пароход в гавани, если площадь сечения парохода на уровне ватерлинии 5400 м2?

706. Полый цилиндр плавает в керосине. Чтобы цилиндр пла­вал с той же осадкой (глубиной погружения) в воде, в него тре­буется поместить груз массой 100 кг. Определите массу цилиндра. Плотность керосина 800 кг/м3.

707. Полый шар плавает в воде, погрузившись на 1/5 своего объема. Найдите объем (в см3) полости, если объем шара 1 дм3, а плотность материала шара 2500 кг/м3.

708. Полый шар плавает в жидкости, наполовину погрузившись в нее. Какую долю объема шара (в процентах) составляет его внутренняя полость? Плот­ность жидкости в 2 раза меньше плотно­сти вещества шара.

709. Плавая в первой жидкости, куб погружается на 40 мм, а плавая во второй жидкости — на 60 мм. На сколько миллиметров он погру­зится в третьей жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей двух первых жидкостей?

710. Металлический брусок плавает в сосуде, в котором на­лита ртуть и поверх нее — вода. При этом в ртуть брусок погружен на 1/4 своей высоты, а в воду — на 1/2 высоты. Определите плот­ность металла. Плотность ртути 13600 кг/м3.

711. Тело плавает на границе двух жидкостей. Плотность тя­желой жидкости в 2,5 раза больше плотности тела, а плотность легкой — в 2 раза меньше плотности тела. Какая часть объема тела (в процентах) погружена в тяжелую жидкость?

712. Сплошной цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой. В сосуд подливают более легкую жидкость слоем толщины 20 см так, что она не доходит до верха цилиндра. При этом вы­сота части цилиндра, находящейся в воде, уменьшается на 15 см. Чему равна плотность легкой жидкости?

713. Однородное тело массой 1 кг, утонувшее в жидкости плотностью 810 кг/м3, давит на дно с силой 1 Н. Какая часть (в процентах) этого тела будет погружена в воду, если тело будет плавать на ее поверхности? g = 10 м/с2.

714. Два шара одинакового объема 100 см3связаны нитью и погружены в жидкость. Верхний шарик плавает, наполовину погру­жаясь в жидкость. Найдите ее плотность, если известно, что сила натя­жения нити составляет 0,1 Н, а нижний шар в 3 раза массивнее верхнего. g = 10 м/с2.