Жульничество с пространством—временем
Несмотря на уроки, которые мы извлекли из фильмов о Супермене, путешествие
назад во времени не означает изменения направления вращения Земли на об-
ратное . В этом должно участвовать само пространство—время . Если только,
разумеется, вы не решите сжульничать, начав двигаться со скоростью выше
скорости света .
В ньютоновской Вселенной вопрос путешествия назад во времени вообще
не ставится . Мировые линии пронзают пространство—время, которое одно-
значно разделяется на трехмерные моменты равного времени, и правило о том,
что мировые линии не могут менять направление и возвращаться назад, не-
рушимо . В специальной теории относительности дела обстоят не намного 
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
лучше . Определение «моментов равного времени» во Вселенной достаточно
произвольно, однако в каждом событии мы сталкиваемся с ограничениями,
накладываемыми световыми конусами . Будучи существами, сделанными из
обычной материи, мы вынуждены двигаться из любого события вперед, внутрь
светового конуса . Поэтому у нас нет никакого шанса вернуться во времени
назад; на диаграмме пространства—времени мы неустанно шагаем вверх .
Если бы мы были сделаны из чего-то необычного, например тахионов — ча-
стиц, скорость движения которых всегда превышает скорость света, ситуация
была бы немного интереснее . К сожалению, мы состоим не из тахионов, и есть
веские основания полагать, что тахионы вообще не существуют . В отличие от
обычных частиц, тахионы всегда вынуждены двигаться за пределами светового
конуса . В специальной теории относительности объект, движущийся вне свето-
вого конуса, с точки зрения некоторых наблюдателей перемещается во времени
назад . Кроме того, световые конусы — единственные структуры, определенные
в пространстве—времени теории относительности; такого понятия, как «про-
странство в какой-то момент времени», попросту нет . Таким образом, если вы
с какой-то частицей оказываетесь в одном и том же событии и она вылетает за
пределы вашего светового конуса (быстрее света), это означает, что относитель-
но вас она может перемещаться в прошлое . Остановить ее невозможно .
Получается, что тахион способен совершить нечто пугающее и непредска-
зуемое: «стартовать» из некоего события на мировой линии обычного, дви-
жущегося медленнее скорости света объекта (мы помним, что событие опре-
деляется некоторым положением в пространстве и некоторым моментом
времени) и проследовать по пути, который приведет его в предыдущую точку
на той же самой мировой линии . Вооружившись фонариком, испускающим
тахионы, вы (по идее) могли бы сконструировать хитрую систему зеркал и от-
правлять световые сигналы азбукой Морзе в прошлое самому себе . Вы могли
бы предостеречь себя в прошлом, что вот в то посещение ресторана креветки
заказывать не стоит, или что не нужно идти на свидание со странноватой кол-
легой, или что неразумно вкладывать все свои сбережения в акции Pets .com .
Очевидно, что путешествия назад во времени порождают возможность
возникновения парадоксов, а это способно любого человека выбить из колеи .
Однако вернуть все на свои места совсем несложно: объявите, что тахионы,
скорее всего, не существуют, а также несовместимы с законами физики .2 Это
одновременно и продуктивно, и недалеко от истины, по крайней мере до тех
пор, пока вы не выходите за рамки специальной теории относительности .
Когда в игру вступит искривленное пространство—время, все станет куда за-
путаннее и увлекательнее .
Глава 6 . Петляя во времени
(
(
)
)
Рис . 6 .1 . Если бы тахионы существовали, они могли бы испускаться обычными объектами
и улетать, для того чтобы быть поглощенными в прошлом . В каждом событии на своей
траектории тахион двигается за пределом светового конуса
Круги во времени
Траектории в пространстве—времени тех из нас, кто сделан не из тахионов,
ограничены скоростью света . Начиная с события, определяющего наше текущее
местоположение — каким бы оно ни было, мы можем двигаться только «вперед
во времени», навстречу какому-то другому событию внутри нашего светового
конуса . Говоря научным языком, мы движемся сквозь пространство—время
по времениподобной траектории . Это локальное требование, распространя-
ющееся не на всю Вселенную, а лишь на некоторую окрестность вокруг нас .
Но в общей теории относительности пространство—время искривлено . Это
означает, что световые конусы в нашей окрестности не обязательно смотрят
«в ту же сторону», что и световые конусы где-то вдалеке, — они могут быть
наклонены по отношению друг к другу . Вспомните обсуждение из предыдущей
главы, где световые конусы наклонялись в сторону черной дыры, — здесь мы
говорим о точно таком же явлении .
Теперь представьте себе, что, вместо того чтобы наклоняться в сторону
сингулярности и создавать черную дыру в нашем пространстве—времени, 
|
|
|
|
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
световые конусы формируют окружность, как показано на рис . 6 .2 . Очевидно,
что это потребовало бы наличия чрезвычайно сильного гравитационного поля,
но мы можем позволить себе принять такое допущение . Если бы простран-
ство—время было искривлено таким способом, то это бы порождало потря-
сающее следствие: мы могли бы следовать по времениподобному пути всегда
вперед, в световой конус будущего, но в конечном счете встречаться с самими
собой в каком-то момент в прошлом . Иными словами, наша мировая линия
описывала бы в пространстве замкнутую окружность, пересекающую саму
себя, благодаря чему мы в какой-то момент своей жизни сталкивались бы с со-
бой образца какого-то другого момента .
Рис . 6 .2 . В искривленном пространстве—времени световые конусы могли бы выстраивать-
ся в окружность, формируя закрытые времениподобные пути
Такая мировая линия — всегда движущаяся вперед с локальной точки зре-
ния, но умудряющаяся пересечься с самой собой в прошлом — называется
замкнутой времениподобной кривой, или ЗВК . Именно ее мы имеем в виду,
когда говорим о «машине времени» в рамках общей теории относительности .
Для перемещения вдоль замкнутой времениподобной кривой вам потребуется
обычное средство передвижения через пространство, скажем космический
корабль . Возможно, сойдет и что-нибудь более приземленное: например, про-
должать сидеть «без движения» в собственном кресле . Искривление про-
странства—времени само приведет вас в момент прошлого . Это центральное
свойство общей теории относительности, которое сыграет важную роль позже,
когда мы вернемся к обсуждению зарождения Вселенной и проблемы энтропии:
пространство—время не высечено в мраморе, оно может меняться (даже по-
являться или исчезать), реагируя на воздействие материи и энергии .
В общей теории относительности легко найти пространство—время, и даже
не одно, в котором встречаются замкнутые времениподобные кривые . Еще
в 1949 году математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнения Эйнштей- 
|
|
|
|
|
|
Глава 6 . Петляя во времени
на, описывающее «вращающуюся» Вселенную . Его решение содержало зам-
кнутые времениподобные кривые, проходящие через каждое событие . Гёдель
подружился с бывшим уже в возрасте Эйнштейном во время работы в Инсти-
туте перспективных исследований в Принстоне, и идея решения возникла из
бесед между двумя учеными .3 В 1963 году новозеландский математик Рой Керр
нашел точное решение, описывающее вращающуюся черную дыру; поразитель-
но, что в этом случае сингулярность принимает форму быстро вращающегося
кольца, в окрестности которого находятся замкнутые времениподобные кри-
вые .4 А в 1974 году Франк Типлер доказал, что бесконечно длинный, состоящий
из вещества вращающийся цилиндр, при условии, что он обладает достаточной
плотностью и вращается достаточно быстро, будет создавать вокруг себя зам-
кнутые времениподобные кривые .5
Однако для того чтобы сконструировать пространство—время с замкну-
тыми времениподобными кривыми, совсем не обязательно прилагать такие
усилия . Возьмите самое заурядное плоское пространство—время, знакомое
вам еще по специальной теории относительности . А теперь представьте, что
времениподобное направление (определяемое каким-то конкретным движу-
щимся без ускорения наблюдателем) представляет собой окружность, а не
простирается вперед в бесконечность . В такой Вселенной объект, движущийся
вперед во времени, будет снова и снова возвращаться к одному и тому же мо-
менту в истории Вселенной . В фильме Гарольда Рамиса «День сурка» герой
Билла Мюррея каждое утро просыпается в одной и той же обстановке и в те-
чение дня оказывается ровно в тех же ситуациях, которые уже пережил днем
раньше . Вселенная с циклическим временем, о которой мы говорим здесь,
приблизительно так и выглядит . Однако имеются два важных исключения: во-
первых, все дни были бы совершенно одинаковыми, включая действия и по-
ступки главного героя, а во-вторых, вырваться из этого круга было бы невоз-
можно . В частности, даже завоевание Энди Макдауэлл вас бы не спасло .
Вселенная с циклическим временем — не только игровая площадка для
создателей фильмов; она также представляет собой точное решение уравнения
Эйнштейна . Как вы помните, выбрав движущуюся без ускорения систему ко-
ординат, мы можем «нарезать» четырехмерное плоское пространство—время
на трехмерные моменты одинакового времени . Возьмем два таких среза: скажем,
полночь 2 февраля и полночь 3 февраля — два момента во времени, распро-
страненные на всю Вселенную (в данном конкретном случае плоского про-
странства—времени в данной конкретной системе координат) . Теперь возьмем
этот отрезок пространства—времени длиной в один день между двумя среза-
ми, а все остальное отбросим . Наконец, отождествим время начала и время
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Рис . 6 .3 . Вселенная с циклическим временем, сконструированная путем отождествления
двух моментов в плоском пространстве—времени . Показаны две замкнутые времениподоб-
ные кривые: первая замыкается за один проход (из a в a'), а вторая описывает две петли
(из b в b', затем из b'' в b''')
конца, то есть сформулируем правило, согласно которому как только мировая
линия доходит до какой-то точки в пространстве 3 февраля, она моментально
заново появляется из соответствующей точки пространства в прошлом, 2 фев-
раля . По сути, это то же самое, что скатать в трубочку лист бумаги и склеить
края . В любом событии, даже в полночь 2 и 3 февраля, все выглядит совершен-
но гладко . Пространство—время плоское: время представляет собой окруж-
ность, а все точки на окружности абсолютно равноправны и ничем не отли-
чаются друг от друга . Это пространство—время изобилует замкнутыми
времениподобными кривыми, как показано на рис . 6 .3 . Возможно, у нас полу-
чилась не самая реалистичная Вселенная, однако мы убедились в том, что сами
по себе правила общей теории относительности не противоречат существова-
нию замкнутых времениподобных кривых .
Врата во вчера
Есть две основные причины, почему большинство людей, хотя бы немного
времени посвятивших обдумыванию возможности путешествий во времени,
поместили их на полку «Научная фантастика», а не «Серьезные исследования» .
|
Глава 6 . Петляя во времени
Во-первых, трудно представить, как на практике создать замкнутую времени-
подобную кривую, несмотря на то что, как мы увидим далее, определенные идеи
все же были высказаны . Во-вторых, и это куда более основательная причина,
в действительности практически невозможно придумать разумное толкование
такого явления, как «путешествие во времени» . Стоит нам согласиться с воз-
можностью путешествий в прошлое, и мы сможем легко привести массу при-
меров абсурдных и парадоксальных ситуаций .
Для того чтобы прояснить это утверждение, рассмотрим следующий про-
стой пример машины времени: врата во вчерашний день (с тем же успехом
мы могли бы взять «врата в завтра» — просто перемещаться нужно было бы
в противоположную сторону) . Представьте себе, что в поле стоят волшебные
ворота . Это совершенно обычные, ничем не примечательные ворота, за одним
важным исключением: когда вы проходите в них «спереди», то оказываетесь
на том же самом поле с другой стороны ворот, но на день раньше — по край-
ней мере с точки зрения «фонового времени», измеряемого внешними на-
блюдателями, которые никогда не проходят сквозь ворота . (Предположим,
что в поле установлены фиксированные часы, которые никто не проносит
сквозь ворота, и эти часы синхронизированы с покоящейся системой коор-
динат самого поля .) И наоборот, когда вы проходите сквозь ворота «сзади»,
вы оказываетесь перед ними, но на день позже того момента, когда вы со-
брались перешагнуть порог .
Это все звучит удивительно и волшебно, но в действительности мы всего
лишь описали частный тип необычного пространства—времени, идентифи-
цировав набор точек в пространстве в разные моменты времени . Никто не
исчезает в клубах дыма; с точки зрения любого конкретного наблюдателя его
мировая линия непрерывно продвигается в будущее, секунда за секундой . За-
глядывая в ворота спереди, вы не натыкаетесь взором на чернильно-черную
пустоту или всполохи психоделических цветов; вы видите поле, простирающе-
еся с другой стороны ворот, — точно так же, как если бы посмотрели на него
сквозь любую другую дверь . Единственное отличие заключается в том, что
вы видите, как это поле выглядело вчера . Если вы наклоните голову и посмо-
трите на поле сбоку от ворот, то увидите, как оно выглядит сегодня, тогда как
взгляд сквозь ворота спереди дает вам представление о вчерашнем состоянии
поля . Аналогично, если обойти ворота и посмотреть сквозь них сзади, то вы
увидите другую часть поля — в том состоянии, в котором она будет нахо-
диться завтра . Ничто не мешает вам пройти сквозь ворота и сразу же вер-
нуться назад и проделывать это столько раз, сколько вам заблагорассудится .
Более того, вы можете даже поставить ноги по обе стороны ворот и стоять
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
-
Рис . 6 .4 . Врата во вчера и одна из возможных мировых линий . Путешественник проходит
через ворота спереди (a) (на рисунке это справа) и оказывается позади ворот на один день
раньше (a’) . Он проводит половину дня, гуляя по полю, а затем снова проходит через во-
рота опять спереди (b) и переносится на один день назад (b’) . После этого он выжидает
целый день и проходит через ворота сзади (c), появившись в итоге перед воротами через
один день в будущем
так сколь угодно долго . Вы не будете чувствовать никакого странного пока-
лывания, и у вас не возникнет никаких других необычных ощущений . Все
будет казаться совершенно нормальным, за исключением точных часов, за-
крепленных по обеим сторонам ворот: разница показаний на этих часах будет
составлять ровно одни сутки .
Пространство—время с вратами во вчера совершенно определенно со-
держит замкнутые времениподобные кривые . Все, что вам нужно сделать, — это
пройти через ворота спереди, для того чтобы вернуться на один день назад,
затем обойти ворота, снова оказавшись перед ними, и терпеливо подождать .
Ровно через день вы обнаружите себя в том же месте и моменте пространства—
времени, в котором вы находились сутки назад (по вашим персональным часам),
и, разумеется, вы встретитесь там с копией себя образца прошлых суток . При
|
|
Глава 6 . Петляя во времени
желании вы сможете обменяться любезностями с собой из прошлого и обсудить
подробности прошедшего дня . В этом и заключается суть замкнутой времени-
подобной кривой .
И здесь в игру вступают парадоксы . По какой-то причине физикам нравит-
ся делать свои мысленные эксперименты как можно более жестокими и бес-
пощадными; вспомните, к примеру, Шрёдингера и его несчастного кота .6
Когда дело доходит до путешествий во времени, стандартный сценарий вклю-
чает перемещение в прошлое и убийство своего дедушки до того, как тот
успеет встретиться с бабушкой, чтобы, таким образом, предотвратить собствен-
ное рождение . Парадокс, порождаемый этим деянием, очевиден: если ваши
дедушка с бабушкой так и не встретились, то как вы могли появиться на свет,
а потом отправиться в прошлое и убить одного из своих предков?7
Однако не обязательно воображаемые события должны быть настолько
драматичными . Вот более простой и мирный пример парадокса . Вы подхо-
дите к вратам во вчера и замечаете, что вас там ждет ваша копия, выглядящая
примерно на день старше, чем вы сейчас . Поскольку вам известно о суще-
ствовании замкнутых времениподобных кривых, вы не слишком удивляетесь
такому повороту событий: очевидно, что ваша копия просто бродила вокруг
ворот в ожидании встречи с вами, для того чтобы пожать руку своей версии
из прошлого . Итак, вы двое мило беседуете некоторое время, а затем вы по-
кидаете компанию своей копии и проходите через ворота спереди, попадая
в результате во вчерашний день . Но после этого — исключительно из упрям-
ства — вы решаете, что более не желаете придерживаться традиции . Вместо
того чтобы болтаться на этом поле, готовясь к встрече со своей более молодой
копией, вы уходите оттуда, ловите такси в аэропорт и садитесь на рейс до
Багамских островов . Вы даже не встречаетесь с той копией себя, которая
первой прошла через ворота . Однако та копия встречалась со своей копией
из будущего — ведь вы храните воспоминания об этой встрече . Что же про-
исходит?
Одно простое правило
Существует простое правило, разрешающее все возможные парадоксы путе-
шествий во времени .8 Оно гласит: парадоксов не бывает .
Вот так . Проще простого .
Пока что ученые не обладают достаточными знаниями для того, чтобы го-
ворить, допускают ли физические законы существование макроскопических
замкнутых времениподобных кривых . Если нет, то и необходимости беспоко-
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
иться о парадоксах тоже нет . Но гораздо интереснее такой вопрос: всегда ли
замкнутые времениподобные кривые приводят к возникновению парадоксов?
Если это так, то их существование невозможно и вопрос закрыт .
Однако вполне возможно, что парадоксы не являются непременными спут-
никами замкнутых времениподобных кривых . Мы все согласны, что события,
противоречащие логике, происходить не могут . В частности, в классической
физике, с которой мы работаем в данный момент (в противоположность кван-
товой механике9), существует один-единственный верный ответ на вопрос
«Что произошло в окрестности данного события в пространстве—времени?» .
В каждой области пространства—времени что-то происходит: вы проходите
сквозь ворота, вы находитесь в одиночестве, вы встречаете кого-то еще, вы
почему-то не приходите на встречу, — что угодно . И это что-то является имен-
но тем, чем является, и было именно тем, чем было, и будет именно тем, чем
будет, сейчас и всегда . Если в каком-то событии пространства—времени ваш
дедушка заигрывал с вашей бабушкой, то именно это и происходило в том со-
бытии . Вы никак не сможете это изменить, потому что это уже случилось .
Одинаково невозможно повлиять на события в прошлом как пространства—
времени, содержащего замкнутые времениподобные кривые, так и простран-
ства—времени, где таких кривых нет .10
Очевидно, что непротиворечивые истории возможны, причем даже в про-
странствах—временах с замкнутыми времениподобными кривыми . На рис . 6 .4
изображена мировая линия одного бесстрашного путешественника, который
дважды перепрыгивает назад во времени, а затем ему становится скучно, и он
делает один прыжок в будущее, прежде чем уйти от волшебных ворот . Его пере-
мещения не таят никаких парадоксов . Точно так же мы могли бы взять сценарий
из предыдущего раздела и немного переделать его, чтобы исключить парадок-
сы . Вы подходите к воротам, видите свою копию, которая старше вас на один
день; вы обмениваетесь любезностями, а затем проходите через ворота спере-
ди и оказываетесь во вчерашнем дне . Однако вместо того чтобы демонстриро-
вать упрямство и уходить прочь, вы выжидаете один день и встречаетесь со
своей более молодой копией, с которой обмениваетесь любезностями, прежде
чем пойти по своим делам . Какой бы участник событий ни описал происходя-
щее, его версия будет превосходно согласована .
Мы могли бы придумать массу куда более драматичных историй, которые
тем не менее будут безупречно согласованы . Вообразите, что нас назначили
Стражами Врат, и наша работа — неусыпно наблюдать за проходящими сквозь
ворота . Однажды, стоя по сторонам от ворот, мы замечаем незнакомца, вы-
шедшего из ворот с тыльной стороны . Ничего странного; это всего лишь
Глава 6 . Петляя во времени
означает, что незнакомец завтра войдет (или уже вошел? — в нашем языке
нет подходящих конструкций для описания путешествий во времени) в во-
рота спереди . Продолжая бдительно охранять ворота, мы видим, что этот
незнакомец бродит по округе в течение дня, а затем, спустя ровно двадцать
четыре часа, спокойно проходит через ворота спереди . Никто больше ниот-
куда не появлялся, а незнакомцы, один из которых вошел в ворота, а другой
вышел из них, формируют замкнутый цикл — эти двадцать четыре часа и есть
полное время жизни незнакомца . История может показаться жутковатой
и невероятной, однако в ней отсутствуют парадоксы и нет никаких логических
противоречий .11
Вопрос же, который интересует нас больше всего, — что произойдет, если
мы попытаемся мутить воду? Если решим, что не хотим следовать предписан-
ному плану? В истории, где вы встречаетесь со своей копией старше вас на один
день, а затем пересекаете порог врат и оказываетесь в прошлом, есть потенци-
альная развилка . Кажется, что после того, как вы прошли сквозь врата, у вас
есть выбор: вы можете послушно выполнить свое предназначение или же
взбунтоваться и уйти прочь . Итак, если вы все же решите пойти наперекор, что
вас остановит? Вот здесь вся эта история с парадоксами и становится по-
настоящему серьезной .
Мы знаем ответ: парадоксы невозможны . Если вы встретились со своей
старшей копией, то мы можем утверждать с абсолютной метафизической
уверенностью, что как только вы достигнете этого возраста, вы обязаны бу-
дете встретиться со своим более молодым дублем . Представьте себе, что мы
убрали из условий задачи непослушные человеческие создания и рассматри-
ваем простые неодушевленные объекты, например последовательность
биллиардных шаров, прокатывающихся сквозь ворота . Существует масса
наборов согласованных явлений, которые могли бы происходить в различных
событиях пространства—времени, но только один из наборов произойдет
в действительности .12 Согласованные истории случаются, несогласованные —
нет .
Энтропия и машины времени
Если заглянуть в самую суть вещей, то станет очевидно, что в действительности
нас волнуют вовсе не законы физики: главная проблема — свобода воли . Мы
живем с уверенностью, что над нами не может довлеть никакое предопределе-
ние, согласно которому мы так или иначе сделаем то, чего делать не хотим .
Трудно сохранять такое ощущение, увидев, что мы уже делаем это .
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Иногда наша свободная воля порабощается законами физики . Если вы-
бросить человека из окна на верхнем этаже небоскреба, то он со свистом
пронесется вниз и ударится о землю, как бы сильно ему ни хотелось улететь
и безопасно приземлиться где-нибудь подальше . С таким вариантом предо-
пределения мы смириться в состоянии . Однако принять намного более дета-
лизированное предопределение, навязываемое замкнутыми времениподоб-
ными кривыми, куда труднее . Создается впечатление, что существование
непротиворечивой истории в пространстве—времени исключает возмож-
ности проявления свободной воли, которые были бы доступны в противном
случае . Конечно, если бы мы были убежденными детерминистами, то верили
бы, что атомы наших тел вступают в сговор с внешним миром и, подчиняясь
непреложным законам ньютоновской механики, заставляют нас действовать
во избежание парадоксов в точности по предписанному сценарию . Однако
это все же не согласуется с тем, как мы привыкли мыслить о себе и своем
месте в этом мире .13
Суть проблемы заключается в том, что при условии наличия замкнутых
времениподобных кривых существование согласованной и непротиворечивой
стрелы времени становится невозможным . Общая теория относительности
меняет формулировку утверждения: «Мы помним прошлое, но не будущее»;
теперь оно звучит так: «Мы помним события из светового конуса прошлого,
но не из светового конуса будущего» . Однако на замкнутой времениподобной
кривой есть события, принадлежащие как световому конусу прошлого, так
и световому конусу будущего — ведь эти два конуса перекрываются . Так что
же, должны мы помнить такие события или нет? Мы могли бы согласовать со-
бытия на замкнутой времениподобной кривой с законами физики на микро-
скопическом уровне, однако они не могут быть совместны с непрерывным
увеличением энтропии вдоль кривой .
Для того чтобы в полной мере осознать значимость этого утверждения,
подумайте о гипотетическом незнакомце, который выходит из ворот, а затем,
сутки спустя, снова в них входит, но уже с другой стороны . Таким образом,
история всей его жизни — это однодневный цикл, повторяющийся снова
и снова, до бесконечности . Задумайтесь, какой непревзойденный уровень
точности необходим, чтобы воспроизводить этот цикл день за днем (если
считать, что цикл начинается в некоторой «стартовой» точке) . Каждый день
в одно и то же время незнакомец должен убеждаться, что каждый атом его
тела занял именно то положение, в котором будет возможно его плавное
слияние с самим собой из прошлого . Он должен проверять, например, что на
Глава 6 . Петляя во времени
его одежде не осело ни единой новой пылинки, которой не было сутки назад,
что содержимое его пищеварительной системы в точности такое же, как день
назад, и что его волосы и ногти абсолютно такой же длины . Мягко говоря,
это несовместимо с нашим представлением о том, как происходит увеличение
энтропии, даже это не есть прямое нарушение второго начала термодинами-
ки (так как незнакомец не является закрытой системой) . Если бы он просто
пожал руку своей копии из прошлого, вместо того чтобы становиться ею, это
бы не потребовало такого невообразимого уровня точности; однако в любом
случае необходимость находиться в правильном месте в правильное время
накладывает чрезвычайно строгие ограничения на возможные действия
в будущем .
Наша концепция свободной воли тесно связана с идеей о том, что прошлое
увековечено на скрижалях истории, тогда как будущее мы творим сами по
своему разумению . Даже если верить, что законы физики точно фиксируют
изменение какого-то конкретного состояния Вселенной, мы все равно не зна-
ем, что это за состояние, так что в реальном мире увеличение энтропии при-
водит к бесконечному числу вариантов будущего . Тот тип предопределения,
к которому приводит непротиворечивая эволюция в присутствии замкнутых
времениподобных кривых, абсолютно аналогичен предопределению во Все-
ленной, где задано граничное условие в будущем, приводящее там к низкой
энтропии — только в локальном масштабе .
Другими словами, если бы замкнутые времениподобные кривые существо-
вали, то непротиворечивая эволюция в их присутствии казалась бы нам такой
же странной и неестественной, как кино, прокручиваемое в обратном направ-
лении, или любой другой пример развития событий по сценарию уменьшения
энтропии . Это не невозможно — просто крайне маловероятно . Таким образом,
либо замкнутые времениподобные кривые не существуют, либо большие ма-
кроскопические объекты не могут перемещаться сквозь пространство—время
по действительно замкнутым путям — ну, или все, что, как нам кажется, мы
знаем о термодинамике, неверно .
Предсказания и причуды
Жизнь на замкнутой времениподобной кривой кажется ужасающе предопреде-
ленной: если система движется по замкнутому контуру вдоль этой кривой, то
она обязана каждый раз возвращаться точно в то состояние, с которого движе-
ние началось . При этом с точки зрения внешнего наблюдателя замкнутые
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
времениподобные кривые также поднимают проблему, казалось бы, совершен-
но противоположной природы: исходное состояние Вселенной не позволяет
однозначно предсказать, что будет происходить на этих кривых . Получается,
что у нас есть очень строгое ограничение, в соответствии с которым движение
вдоль замкнутых времениподобных кривых должно происходить самосогласо-
ванно, но в то же время число таких самосогласованных и непротиворечивых
движений чрезвычайно велико, и никакие законы физики не в состоянии дать
точный ответ, какое из них выберет система .14
Мы обсуждали различия между взглядом на Вселенную презентистов, ко-
торые считают реальным лишь текущий момент, и этерналистов — привер-
женцев концепции блочной Вселенной, в соответствии с которой все события
на протяжении всей истории Вселенной одинаково реальны . Это интересный
философский спор — какой взгляд представляет более плодотворную версию
реальности; для физика они, однако, практически идентичны . Принято считать,
что законы физики работают как компьютер: вы даете им на вход текущее со-
стояние, а они сообщают, каким это состояние станет мгновение спустя (или
было мгновением раньше, если интересно) . Повторяя этот процесс много-
много раз, мы можем получить предсказание для всей истории Вселенной от
начала и до конца . В этом смысле всестороннее знание текущего состояния
подразумевает полное знание всей истории Вселенной .
Замкнутые времениподобные кривые делают подобные «программы» не-
возможными; чтобы убедиться в этом, достаточно простого мысленного экс-
перимента . Еще раз обратим наше внимание на незнакомца, вышедшего из врат
во вчера, который сутки спустя снова вошел в них с другой стороны, сформи-
ровав замкнутый цикл . Нет никакого способа предсказать существование такого
незнакомца, отталкиваясь от какого-то более раннего состояния Вселенной .
Предположим, что мы начинаем свой эксперимент во Вселенной, в которой
в этот конкретный момент не существует замкнутых времениподобных кривых .
Предполагается, что законы физики позволяют предсказать, что произойдет
в будущем этого момента . Однако если кто-то создаст замкнутую временипо-
добную кривую, мы лишимся такой возможности . Как только во Вселенной
появляется возможность существования замкнутых времениподобных кривых,
загадочные незнакомцы и прочие случайные объекты начинают появляться тут
и там и перемещаться вдоль этих кривых… или нет . Невозможно предсказать,
что произойдет дальше, исходя лишь из полного знания состояния Вселенной
в один из предыдущих моментов времени .
Другими словами, мы сколько угодно можем говорить о том, что проис-
ходящее в присутствии замкнутых времениподобных кривых непротиворечиво,
Глава 6 . Петляя во времени
а парадоксы отсутствуют . Однако это не делает происходящее также и пред-
сказуемым, то есть не дает нам возможности предсказать будущее с помощью
законов физики, начиная с состояния Вселенной в какой-то конкретный момент
времени . Более того, замкнутые времениподобные кривые делают несостоя-
тельным само определение «Вселенной в какой-то конкретный момент време-
ни» . В предыдущем нашем обсуждении пространства—времени критически
важным моментом была возможность «нарезки» четырехмерной Вселенной
на трехмерные «моменты времени», которые мы помечали соответствующи-
ми значениями временной координаты . Однако в присутствии замкнутых
времениподобных кривых мы, по сути, не в состоянии этого сделать .15 Локаль-
но — в ближайшей окрестности любого интересующего нас события — деле-
ние пространства—времени на «прошлое» и «будущее» с помощью световых
конусов абсолютно такое же . Глобально мы не сможем последовательно раз-
делить Вселенную на моменты времени .
Следовательно, в присутствии замкнутых времениподобных кривых нам
придется позабыть о понятии «детерминизма» — идее о том, что состояние
Вселенной в любой конкретный момент времени определяет ее состояния во
все остальные моменты . Так ли высоко мы ценим детерминизм, чтобы эта про-
блема заставила нас полностью отвергнуть возможность существования зам-
кнутых времениподобных кривых? Совсем не обязательно . Можно просто
по-другому представлять себе работу законов физики — не как компьютера,
вычисляющего состояние в следующий момент на основании текущего состо-
яния . Например, мы можем считать физические законы неким набором условий,
которые наложены на историю Вселенной в целом . Пока что неясно, что это
могут быть за условия, но нельзя отбрасывать эту идею исключительно на
основании умозрительных заключений .
Все эти метания из стороны в сторону могут казаться неуместными, од-
нако они иллюстрируют важный урок . Частично наше понимание времени
базируется на логике и известных законах физики, однако отчасти мы также
руководствуемся бытовым удобством и кажущимися правдоподобными пред-
положениями . Мы думаем, что возможность единственным образом пред-
сказывать будущее на основании знаний о текущем состоянии важна, но
у реального мира могут быть совсем иные мысли на этот счет . Если бы зам-
кнутые времениподобные кривые могли существовать, то вечному спору
между этерналистами и презентистами пришел бы конец: победа была бы
обеспечена блочной Вселенной этерналистов . Очевидно, что возникающие
то тут, то там замкнутые времениподобные кривые не позволили бы поделить
Вселенную на последовательность «состояний настоящего» .
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Окончательный ответ на загадку замкнутых времениподобных кривых за-
ключается в том, что они, вероятно, попросту не существуют (и не могут су-
ществовать) . И если это действительно так, то причина в том, что законы фи-
зики не позволяют пространству—времени искривляться в достаточной мере,
для того чтобы формировать подобные кривые, а не в том, что подобные кривые
открыли бы путь к убийству наших предков . Так что менять нужно физические
законы .
Флатландия
Замкнутые времениподобные кривые предлагают нам интересную лабораторию
для мысленных экспериментов по исследованию природы времени . Тем не
менее для того, чтобы всерьез воспринимать их, нам необходимо понять, воз-
можно ли существование этих кривых в реальном мире, по крайней мере со-
гласно правилам общей теории относительности .
Ранее были перечислены несколько решений уравнения Эйнштейна, вклю-
чающих замкнутые времениподобные кривые: Вселенная с циклическим вре-
менем, Вселенная Гёделя, внутренняя область рядом с сингулярностью враща-
ющейся черной дыры и вращающийся бесконечный цилиндр . Однако ни одно
из них не помогает найти способ «построить» настоящую машину времени —
создать замкнутую времениподобную кривую там, где ее не было . Во Вселенной
с циклическим временем, Вселенной Гёделя и Вселенной с вращающимся ци-
линдром подразумевается, что замкнутые времениподобные кривые существу-
ют с самого начала .16 Настоящий вопрос звучит так: «Можем ли мы своими
силами создавать замкнутые времениподобные кривые в локальной области
пространства—времени?»
Обратившись вновь к рис . 6 .2, легко понять, почему все эти решения вклю-
чают вращение того или иного рода: недостаточно всего лишь наклонить све-
товые конусы, нужно «положить их на бок», выстроив в замкнутую цепочку .
Итак, если сесть и подумать, как же создать в пространстве—времени замкну-
тую времениподобную кривую, то первым делом на ум приходит какой-нибудь
вращающийся объект — если не бесконечный цилиндр или черная дыра, то,
возможно, достаточно длинный цилиндр или всего лишь массивная звезда .
Результат может быть еще более впечатляющим, если взять два гигантских
массивных тела и запустить их навстречу друг другу с громадной относитель-
ной скоростью . А затем, если повезет, гравитационное притяжение этих тел
в достаточной степени повлияет на ориентацию окружающих их световых
конусов, чтобы сформировать замкнутую времениподобную кривую .
Глава 6 . Петляя во времени
Все это как-то слишком просто . Действительно, мы немедленно сталкива-
емся с различными сложностями . Общая теория относительности — сложная
штука, причем не только концептуально, но и технически; уравнения, описы-
вающие искривление пространства—времени, невероятно сложны для реше-
ния в любой ситуации, возникающей в реальном мире . Все известные нам
точные предсказания теории связаны с сильно идеализированными случаями,
обладающими высокой симметрией, такими как статическая звезда или совер-
шенно однородная Вселенная . Расчет кривизны пространства—времени, об-
разовавшейся в результате пролета двух черных дыр мимо друг друга со скоро-
стью, близкой к скорости света, лежит за пределами наших возможностей (хотя
методы расчетов улучшаются с каждым днем) .
С целью сильного упрощения мы можем задать вопрос, что произойдет,
если два массивных объекта пройдут близко друг от друга на высокой относи-
тельной скорости, но во Вселенной с трехмерным пространством—временем,
где вместо трех измерений пространства и одного измерения времени, как
в нашем реальном четырехмерном пространстве—времени, будут всего лишь
два измерения пространства и одно измерение времени .
Отбрасывая для простоты одно измерение пространства, мы совершаем до-
стойный признания шаг . Эдвин Э . Эббот в своем романе «Флатландия» описы-
вал существ, живущих в двумерном пространстве . Он пытался показать, что
и в нашем мире может быть более трех измерений, попутно высмеивая Виктори-
анскую культуру .17 Мы позаимствуем терминологию Эббота и будем называть
Вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным
Флатландией, даже если на самом деле она вовсе не такая плоская18, так как нас
интересуют случаи искривления пространства—времени, когда световые кону-
сы могут наклоняться, а времениподобные кривые — замыкаться .