Ставя время с ног на голову

Для мира, существующего только в нашем воображении, шахматная доска уж

слишком однообразна и ограниченна . Невозможно представить, чтобы эти

маленькие квадратики могли закатить вечеринку или написать эпическую по-

эму . Тем не менее если бы на шахматных досках жили физики, то они нашли

бы, что обсудить после формулировки законов временной эволюции .

Физика шахматной доски A обладает определенной степенью симметрии,

например инвариантностью относительно сдвига по времени . Это означает,

что законы физики не меняются во времени от момента к моменту . Мы можем

сместить точку наблюдения вперед или назад во времени (вверх или вниз по

столбцам), но правило «квадратик прямо над текущим находится точно

в таком же состоянии» продолжит выполняться .8 Симметрии так и работают:

вы что-то делаете, но это ничего не меняет — правила продолжают действо-

вать, как и раньше . Мы уже говорили о том, что реальный мир также инвари-

антен относительно сдвига по времени: с течением времени законы физики

не меняются .

Кроме того, на шахматной доске A можно заметить еще один вид симме-

трии — инвариантность относительно обращения времени . Смысл такого вида

симметрии очевиден: мы заставляем время идти в обратную сторону и наблю-

даем за происходящим . Если результат «выглядит точно так же» — то есть

создается впечатление, что «перевернутая» система подчиняется тем же за-

конам физики, что и первоначальная расстановка, — то мы говорим, что дей-


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени


 

ствующие в системе правила инвариантны относительно обращения времени .

Для того чтобы проверить это на шахматной доске, нужно зеркально отразить

ее, выбрав осью симметрии какую-нибудь строку . При условии, что действую-

щие на шахматной доске правила также инвариантны относительно сдвига по

времени, совершенно неважно, какую строку мы выберем, так как они все

равны . Если правила, с помощью которых мы описывали исходную расстанов-

ку, так же действуют в новом шаблоне, то можно утверждать, что шахматная

доска инвариантна относительно обращения времени . Очевидно, что образец A,

в котором каждый столбец содержит квадратики только одного цвета, облада-

ет данным типом инвариантности: отраженный шаблон не только подчиняет-

ся тем же правилам, он еще и стопроцентно совпадает с исходным .

Для того чтобы лучше прочувствовать идею, давайте рассмотрим более

интересный пример . На рис . 7 .4 показан еще один мир шахматной доски, обо-

значенный B . Теперь мы видим два разных шаблона размещения серых квадра-

тиков: диагональные линии, идущие в обоих направлениях (получившийся

рисунок немного напоминает световые конусы, не правда ли?) . И снова мы

можем описать получившуюся схему размещения серых и белых квадратиков

в терминах развития от одного момента времени к следующему . Нужно только

не забывать о том, что в каждой конкретной строке нам недостаточно отсле-

живать цвет одного-единственного квадратика . Мы обязаны следить за тем,

какие типы диагональных линий из серых квадратиков проходят через эту

точку (и проходят ли вообще) . Каждую клетку можно пометить одним из че-

тырех состояний: «белая», «диагональная линия серых квадратиков проходит

вверх и вправо», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх

и влево», «диагональная линия серых квадратиков проходит в обе стороны» .

Если мы опишем любую произвольную строку всего лишь как последователь-

ность нулей и единиц, этого будет недостаточно, чтобы понять, как будет вы-

глядеть следующая строка .9 Все выглядит так, будто мы обнаружили в рассма-

триваемой Вселенной два типа «частиц»: одни движутся всегда только налево,

а другие — только направо, причем частицы разных типов никак не взаимодей-

ствуют между собой и не влияют друг на друга .

Что произойдет с шахматной доской B, если мы поменяем направление

времени на обратное? Суть этого шахматного мира останется прежней, одна-

ко фактическое расположение белых и серых квадратиков, разумеется, изме-

нится (в отличие от шахматной доски A, где вне зависимости от направления

времени мы получали один и тот же набор белых и серых клеток) . На второй

панели рис . 7 .4, обозначенной B', показан результат зеркального отражения

относительно одной из строк шахматной доски B . В частности, диагональные


 

Глава 7 . Время, назад!


 


 

 

Рис . 7 .4 . Шахматная доска B (слева) характеризуется чуть более сложной динамикой, чем

шахматная доска A: в этом примере диагональные линии, состоящие из серых квадратиков,

следуют в обоих направлениях . Шахматная доска B' (справа) иллюстрирует результат об-

ращения времени на доске B относительно центральной строки

 

линии, проходившие из левого нижнего угла в правый верхний, теперь про-

тянулись из левого верхнего в правый нижний, и наоборот .

Инвариантен ли мир шахматной доски из примера B относительно обра-

щения времени? Определенно, это так . Пусть изменение направления времени

относительно произвольно выбранной строки и меняет индивидуальное рас-

пределение белых и серых клеток — это не важно . Важно то, что неизменными

остаются «законы физики», то есть правила, которым подчиняются схемы

закрашивания квадратиков . В исходном примере B, до изменения направления

времени, правила гласили, что существуют два типа диагональных линий, со-

держащих серые клетки . То же самое верно и для B' . И пусть два типа линий

обмениваются личинами; это не отменяет того факта, что как в состоянии «до»,

так и в состоянии «после» мы наблюдаем одни и те же два типа линий . Таким

образом, воображаемые физики из мира шахматной доски B объявили бы, что

законы природы инвариантны относительно изменения направления времени .

 

В Зазеркалье

Ну что, рассмотрим еще один мир шахматной доски? Теперь это будет шах-

матная доска C, показанная на рис . 7 .5 . И снова действующие в этом мире

правила кажутся довольно простыми: мы видим только диагональные линии,

 
 
 
 


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени


 

 

Рис . 7 .5 . В шахматном мире C присутствуют только диагональные линии серых квадратиков,

идущие из левого нижнего угла в правый верхний . Если изменить направление времени на

противоположное, то мы получим картинку C', на которой нет ничего, кроме диагональных

линий из правого нижнего угла в левый верхний . Строго говоря, шахматная доска C не

инвариантна относительно изменения направления времени — она инвариантна относи-

тельно одновременного отражения в пространстве и во времени

протянувшиеся из левого нижнего угла в правый верхний . Попробуем сфор-

мулировать правило «предсказания будущего» в терминах пошагового раз-

вития: «если мы знаем состояние любого конкретного квадратика, то мы

также знаем, что квадратик на один шаг выше и правее него находится в том

же самом состоянии» . Определенно, данное правило инвариантно относи-

тельно переноса во времени, так как результат его применения абсолютно не

зависит от того, с какой строки мы начнем .

Если изменить направление времени на шахматной доске C на противопо-

ложное, то мы получим конфигурацию, показанную на рис . 7 .5 на доске C' .

Очевидно, что эта ситуация отличается от ситуации с B и B' . Правила, которым

подчиняются клетки на доске C', отличаются от правил на доске C: вместо диа-

гональных линий, идущих из левого нижнего угла в правый верхний, мы теперь

видим линии, идущие в другую сторону . Физики, живущие в мирах C и C',

сказали бы, что наблюдаемые ими законы природы не обладают симметрией

относительно обращения времени . Мы безошибочно различаем направления

«вперед во времени» и «назад во времени»: «вперед» — это то направление,

в котором диагональные линии движутся вправо . Какое направление назначить

«будущим» — решать нам, но как только выбор сделан, «прошлое» и «буду-

щее» идентифицируются однозначно .

 
 


 

Глава 7 . Время, назад!


 


 

Однако это еще не конец истории . Хотя шахматная доска C, строго говоря,

не инвариантна относительно изменения направления времени (в том смысле,

как мы его определили), что-то «обратимое» в этом мире все же должно быть .

Давайте попробуем понять — что .

Помимо обращения времени, мы также могли бы рассмотреть вариант

«обращения» пространства . Для этого нам нужно отразить шахматную до-

ску по горизонтали относительно какого-то столбца . В реальном мире мы

получаем аналогичный результат, когда смотримся в зеркало, так что обраще-

нием пространства в данном случае можно считать обычное зеркальное от-

ражение . В физике это обычно называют преобразованием четности, которое

получается при одновременном обращении всех трех пространственных осей,

а не одной (как на шахматной доске) . Давайте тоже будем использовать этот

термин, чтобы у нас была возможность при необходимости сойти за настоя-

щих физиков .

Очевидно, что наша исходная шахматная доска A инвариантна относитель-

но преобразования четности: те правила поведения, которые мы на ней обна-

ружили, выполняются даже после горизонтального зеркального отражения .

В то же время на шахматной доске C мы сталкиваемся с ситуацией, аналогичной

той, которую мы получали, когда меняли направление времени на противопо-

ложное: четность — это не симметрия . Меняя «лево» на «право», мы пре-

вращаем мир с диагоналями «только вверх и вправо» в мир с диагоналями

«только вверх и влево» .

Тем не менее почему бы нам не взять шахматную доску C и не обратить

сразу и время и пространство? В получившемся мире будут действовать те же

правила, с которых все началось . При обращении времени первый тип диаго-

налей превращается во второй, а отражение в пространстве восстанавливает

исходную картинку . Все встает на свои места, а этот эксперимент иллюстри-

рует одну важную особенность изменения направления времени в фундамен-

тальной физике: очень часто бывает так, что определенная физическая теория

не инвариантна относительно «наивного инвертирования времени», при

котором меняется лишь направление времени и больше ничего . Однако та же

самая теория может быть инвариантной относительно некоторого правильно

обобщенного преобразования симметрии, которое не ограничивается лишь

обращением времени, а включает какие-то дополнительные преобразования .

В реальном мире это происходит по весьма изощренному сценарию, который

в изложении некоторых авторов учебников по физике становится еще сложнее

и запутаннее . Итак, давайте оставим наш дискретный мир шахматных досок

и бросим взгляд на настоящую Вселенную .


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени


 

Адрес состояния системы

В теориях, которые используются физиками для описания реального мира,

присутствует общее базовое понятие состояния, которое «развивается с те-

чением времени» . Это касается как классической механики, сформулирован-

ной Ньютоном, так и общей теории относительности и квантовой механики,

и даже квантовой теории поля и стандартной модели в физике элементарных

частиц . На любой из наших шахматных досок состоянием является горизон-

тальная строка квадратиков, каждый из которых окрашен в белый или серый

цвет (и, возможно, несет какую-то дополнительную информацию) . В зависи-

мости от подхода к физике реального мира определение состояния может

меняться . Однако каким бы оно ни было, мы можем задавать одни и те же

вопросы об изменении направления времени и других возможных симметри-

ях нашего мира .

«Состояние» физической системы — это «полный набор информации

о системе в определенный момент времени, которая достаточна для описания

ее дальнейшего развития10 с учетом законов физики» . Если точнее, то данное

определение распространяется только на изолированные системы, то есть

системы, не подверженные влиянию непредсказуемых внешних сил (в ситуации

с предсказуемыми внешними силами мы можем просто-напросто объявить их

частью «законов физики», действующих на данную систему) . Таким образом,

мы можем рассуждать как обо всей Вселенной, которая предполагается изо-

лированной, так и о каком-то космическом корабле, находящемся на достаточ-

ном удалении от любых планет или звезд .

Рассмотрим для начала классическую механику — мир сэра Исаака Нью-

тона .11 Что нам нужно знать, чтобы предсказать будущее системы в ньютонов-

ской механике? Выше я уже упоминал об этом: нам потребуются положения

и скорости всех элементов системы . Однако не будем торопиться, а попробуем

прийти к этому ответу постепенно, шаг за шагом .

Когда кто-то упоминает ньютоновскую механику, можно не сомневаться —

дело закончится игрой в бильярд .12 Но давайте представим себе новый вариант

игры — не тот традиционный бильярд с восемью шарами, а нечто уникальное .

Свое гипотетическое развлечение с бильярдными шарами мы назовем бильяр-

дом физиков . В попытке избавиться от излишних усложнений и добраться до

сути вещей физики выдумывают игры, в которых нет ни шума, ни трения:

идеально круглые сферы катаются по столу и отталкиваются друг от друга, не

теряя ни капли энергии . Настоящие бильярдные шары ведут себя совершенно

по-другому — каждому столкновению сопутствуют звук удара и рассеяние


 

Глава 7 . Время, назад!


 


 

определенного количества энергии . Это наглядное проявление работы стрелы

времени: шум и трение создают энтропию . Мы же на мгновение отбросим

подобные сложности .

Для начала вообразим один-единственный бильярдный шар, катающийся по

столу (распространить правила игры сразу на несколько шаров будет совсем

нетрудно) . Мы считаем, что он никогда не теряет энергию и, наталкиваясь на

бортик, просто отскакивает . В целях нашей задачи «идеальный отскок» будет

частью «физических законов» данной замкнутой системы — бильярдного

шара . Так что же можно считать состоянием этого единственного шара?

На первый взгляд кажется, что логично считать состоянием шара в любой

момент времени его положение на столе . В конце концов, если сделать фото-

графию стола, то что мы увидим? Место, где в тот момент находился шар . Од-

нако выше мы определили состояние как полную информацию, требуемую для

предсказания движения системы; очевидно, что одного лишь положения нам

недостаточно . Если я скажу, что шар находится точно в центре стола (и больше

ничего), и попрошу вас предсказать, где он окажется секундой позже, то вы не

сможете дать мне точный ответ, ведь вам неизвестно, в какую сторону шар

катился .

Разумеется, для предсказания движения шара на основании информации,

имеющейся в наличии в конкретный момент времени, нам нужно знать как

положение, так и скорость объекта . Говоря «состояние шара», мы имеем

в виду его положение и скорость и — обратите внимание! — ничего более .

Нам неважно, например, с каким ускорением шар катится, какое сейчас вре-

мя суток, чем шар позавтракал в этот день и что еще происходит в его вну-

треннем мире .

Для описания движения частиц в классической механике вместо скорости

часто используют такое понятие, как импульс . История данного понятия вос-

ходит к тысячному году и связана с величайшим персидским философом Ибн

Синой (в латинизированном написании Авиценна) . Он предложил теорию

движения, в которой «влечение» — произведение массы и скорости — оста-

ется в отсутствие внешних воздействий постоянным . Импульс сообщает нам,

какой энергией обладает объект и в каком направлении он движется .13 В нью-

тоновской механике импульс равен произведению массы на скорость, а в теории

относительности формула слегка модифицируется с учетом того, что с при-

ближением скорости объекта к скорости света его импульс возрастает до бес-

конечности . Если вам известен импульс объекта с фиксированной массой, то

вы знаете его скорость, и наоборот . Следовательно, определить состояние

любой частицы можно, указав ее положение и импульс .


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени


 

 

t =1


 

t =2


 

t =0

 

Рис . 7 .6 . Одинокий бильярдный шар, катающийся по столу без трения . Показаны состояния

в три разных момента времени . Стрелочки обозначают импульс шара; он остается постоян-

ным до тех пор, пока шар не отскочит от бортика

Зная положение и импульс бильярдного шара, вы можете полностью пред-

сказать всю траекторию, по которой он будет следовать, катаясь по столу . Пока

шар свободно катится, не касаясь стенок, импульс остается постоянным; ме-

няется лишь положение шара вдоль прямой линии, и происходит это с посто-

янной скоростью . Когда шар врезается в бортик, импульс мгновенно отража-

ется относительно линии бортика, после чего шар продолжает движение

с постоянной скоростью, то есть он отскакивает . Я описываю простые вещи

сложными словами, но это необходимо .

Вся суть ньютоновской механики в этом и заключается . Если по одному

и тому же столу катается много шаров, то полное состояние системы пред-

ставляет собой всего лишь набор положений и импульсов каждого из них .

Скажем, состояние Солнечной системы — это положения и импульсы всех

планет, а также Солнца . Или же, если вам хочется большей детальности и реа-

листичности, — то это положения и импульсы всех частиц, из которых состо-

ят эти объекты . А состояние вашего парня или девушки включает описание

положения и импульса каждого атома его или ее тела . Правила классической

механики позволяют однозначно предсказать, по какому пути пойдет развитие

системы, опираясь лишь на информацию о ее текущем состоянии . После того

как вы составили нужный список, дело берет в свои руки демон Лапласа, и ис-

ход предопределен . Однако вы не столь умны, как демон Лапласа, и у вас нет

 


 

Глава 7 . Время, назад!


 


 

доступа к такому объему информации, поэтому парни и девушки навсегда

останутся загадками . Кроме того, они представляют собой открытые системы,

так что в любом случае вам потребовалась бы также информация и обо всем

остальном мире .

Во многих ситуациях удобно рассуждать обо «всех потенциально воз-

можных состояниях системы», называемых пространством состояний систе-

мы . Обратите внимание на то, что слово «пространство» употребляется

в двух, казалось бы, совершенно разных смыслах . У нас есть пространство —

физическая арена, на которой происходит движение реальных объектов во

Вселенной, а также абстрактное понятие пространства как математического

набора объектов (это почти то же самое, что и «множество», но с возмож-

ностью существования некой дополнительной структуры) . Пространство

состояний — это пространство, способное принимать разные формы в за-

висимости от рассматриваемых физических законов .

В ньютоновской механике пространство состояний называется фазовым

пространством, хотя причины такого именования не до конца ясны . Это

всего лишь набор всех возможных положений и импульсов всех присутству-

ющих в системе объектов . В мире шахматных досок пространство состояний

состоит из всевозможных последовательностей белых и серых квадратиков

в одной строке, а также может включать некоторую дополнительную инфор-

мацию в точках, где пересекаются диагональные линии . Когда мы окунемся

в квантовую механику, то столкнемся с пространством состояний, состоящим

из всех возможных волновых функций, описывающих квантовую систему; на

техническом языке это называется гильбертовым пространством . В любой

уважающей себя физической теории присутствует пространство состояний

и правила, описывающие эволюцию конкретных состояний с течением вре-

мени .

У пространства состояний может быть громадное количество измерений,

даже если обычное пространство всего лишь трехмерное . В этом контексте под

измерением понимается «число, необходимое для фиксации точки в простран-

стве» . В пространстве состояний есть по одному измерению для каждой

компоненты положения и по одному измерению для каждой компоненты

импульса для каждой частицы в системе . Если мы говорим о бильярдном шаре,

катающемся по плоскому двумерному столу, то нам требуется два числа для

описания его положения (так как сам стол двумерный) и два числа для описания

его импульса (величины и направления) . Таким образом, пространство состо-

яний одного бильярдного шара, привязанного к двумерному столу, четырех-

мерное: два числа для положения, два для импульса .


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени


 

(


 

 

)


 

 

}



 

»)


(


-


 

)


 

(


 

;


 

)


 

 

Рис . 7 .7 . Два шара на бильярдном столе и соответствующее пространство состояний . Для

обозначения положения каждого шара на столе требуется два числа, и еще два числа опи-

сывают его импульс . Полное состояние двух частиц представляет собой точку в восьмимер-

ном пространстве (справа) . Мы не можем нарисовать восемь измерений, так что постарай-

тесь вообразить, что они там действительно присутствуют . Каждый дополнительный шар

добавляет к пространству состояний четыре измерения

 

Если бы на столе было девять шаров, то нам потребовалось бы по два числа

на положение каждого шара и по два на их импульсы — итого тридцать шесть

измерений фазового пространства . Число измерений, требующихся для опи-

сания импульса и положения, всегда совпадает, так как в реальном пространстве

вдоль каждой из осей пространства направлено по одной компоненте импуль-

са . Если рассмотреть случай бейсбольного мяча, летящего в воздухе, что экви-

валентно задаче об одной частице, свободно движущейся в трехмерном про-

странстве, то пространство состояний для него будет шестимерным . Для

1000 частиц оно будет 6000-мерным .

В реалистичных задачах пространство состояний чрезвычайно велико . На-

стоящий бильярдный шар состоит примерно из 1025 атомов, а пространство

состояний представляет собой список положений и импульсов каждого из них .

Вместо того чтобы рассматривать эволюцию всех этих атомов, движущихся

сквозь трехмерное пространство со своими импульсами, мы можем с равным

успехом говорить о движении всей системы целиком как об одной точке (со-

стоянии), движущейся сквозь пространство состояний с громадным количе-

ством измерений . Это кардинальный способ перепаковки огромного объема

информации в другую форму; нисколько не упрощая описание (мы всего лишь

подменили огромное количество частиц огромным количеством измерений),

он позволяет взглянуть на вещи с новой точки зрения .

 


 

Глава 7 . Время, назад!


 


 

Ньютоновская механика инвариантна относительно выбора направления

времени . Если вы снимете фильм о том, как наш одинокий бильярдный шар

катается по зеленому фетру и отскакивает от бортиков стола, то ни один зритель

не сможет сказать, смотрит он эту пленку в прямом или в обратном воспроиз-

ведении . В обоих случаях на экране происходит одно и то же: шар катится по

прямой линии с постоянной скоростью до тех пор, пока не врежется в бортик

и не отскочит от него .

Однако это далеко не конец истории . В нашем шахматном мире мы опре-

делили инвариантность относительно обращения времени как идею о том, что

последовательность состояний системы можно отразить во времени, и резуль-

тат все так же будет подчиняться сформулированным для этого мира законам

физики . На шахматной доске состоянием является строка белых и серых ква-

дратиков; для бильярдного шара это точка в пространстве состояний, задающая

положение и импульс шара .

Взгляните на первую часть траектории шара на рис . 7 .6 . Шар равномерно

и прямолинейно катится вверх и вправо, величина его импульса остается по-

стоянной, и направлен импульс также вверх и вправо . Если зеркально отразить

происходящее во времени, то мы получим последовательность положений

шара, движущегося из верхней правой области стола в нижнюю левую,

а также набор одинаковых импульсов, указывающих вверх и вправо . Но это

какое-то безумие . Если шар катится вдоль траектории с обратным направле-

нием времени — сверху и справа вниз и влево, то и направление его импуль-

са должно совпадать с направлением скорости . Очевидно, что самый простой

рецепт — взять исходный набор состояний, упорядоченный во времени,

и воспроизвести его в неизменном виде в обратную сторону — не работает .

Получившаяся траектория не отвечает законам физики . (Совершенно оче-

видно, что импульс никак не может быть направлен в сторону, противо-

положную направлению скорости, ведь он равен произведению скорости

и массы!14)

Эта дилемма хоть и кажется неразрешимой, в действительности довольно

проста . В классической механике мы можем определить операцию обращения

времени не просто как воспроизведение исходного набора состояний в об-

ратную сторону, но как составную операцию, включающую изменение направ-

ления импульсов на противоположное. И тогда действительно классическая ме-

ханика окажется идеально инвариантной относительно обращения времени .

Если вы предоставите мне описание эволюции системы с течением времени,

включающее положения и импульсы каждой ее части в каждый момент време-

ни, то я смогу развернуть эти импульсы в обратную сторону, воспроизвести


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени


 

последовательность в обратном порядке и получить новую траекторию, кото-

рая также будет представлять собой правильное решение ньютоновских урав-

нений движения .

Это более или менее отвечает здравому смыслу . Возьмем планету, вращаю-

щуюся вокруг Солнца . Предположим, что вам стало интересно, как этот процесс

будет выглядеть в «обратной перемотке», — вы мысленно меняете направле-

ние течения времени, и теперь планета движется по той же орбите, но в об-

ратную сторону . Наблюдая эту картину в течение какого-то времени, вы при-

ходите к выводу, что все выглядит вполне достоверно . Это происходит потому,

что ваш мозг автоматически меняет направление импульса на противополож-

ное, — вам даже не приходится задумываться об этом, в вашем воображении

планета совершенно естественным образом движется в обратную сторону . Мы

не придаем этому большого значения, потому что не можем увидеть импульс

так же, как видим положение . Тем не менее это такая же важная часть состояния

любой системы, как и положение входящих в нее частиц .

Следовательно, нельзя говорить, что ньютоновская механика инвариантна

относительно самого тривиального определения обращения времени: взять

упорядоченную по времени допустимую последовательность состояний, по-

менять порядок их следования на обратный и посмотреть, будет ли новая по-

следовательность отвечать действующим законам физики . При этом никого

это особо не волнует . Мы просто даем более усовершенствованное определе-

ние: в этой упорядоченной во времени допустимой последовательности со-

стояний нужно преобразовать каждое индивидуальное состояние некоторым

простым, но конкретным способом и только после этого менять порядок сле-

дования состояний на обратный . Под «преобразованием» мы понимаем всего

лишь изменение каждого состояния согласно заранее согласованному правилу;

в случае ньютоновской механики требуемой трансформацией будет «измене-

ние направления импульса на обратное» . Если мы найдем достаточно простой

способ преобразования отдельных состояний, обеспечивающий соблюдение

законов физики даже после обращения времени, то сможем с гордостью объ-

явить, что эти законы инварианты относительно изменения направления

времени .

Это заставляет вспомнить (по крайней мере должно заставлять, если мой

план удался) диагональные линии с шахматной доски C . Там мы обнаружили,

что показанный на панели C' результат простого зеркального отражения упо-

рядоченной по времени последовательности состояний не отвечает правилам

исходного шаблона . Следовательно, шахматная доска C не допускает тривиаль-

ного обращения времени . При этом если сначала отразить шахматную доску


 

Глава 7 . Время, назад!


 


 

по горизонтали и только после этого поменять направление времени, то ре-

зультат будет удовлетворять первоначальным правилам . Таким образом, в этом

мире существует хорошо определенная процедура преобразования индивиду-

альных состояний (строк, состоящих из квадратиков), показывающая, что

шахматная доска C инвариантна относительно обращения времени, но в более

изощренном смысле .

Понятие об обращении времени, включающее преобразование состояний

в дополнение к непосредственному изменению направления времени, может

вызывать сомнения, но физики постоянно занимаются чем-то подобным . На-

пример, в теории электричества и магнетизма при обращении времени элек-

трическое поле остается неизменным, а направление магнитного поля меняет-

ся . Это всего лишь часть требуемого преобразования; прежде чем пускать

время в обратную сторону, изменениям должны быть подвергнуты как магнит-

ное поле, так и импульс .15

Урок, который мы должны извлечь из всего этого, заключается в следующем .

Фраза «данная теория инвариантна относительно обращения времени» не

означает «можно только лишь поменять направление времени, и теория как

работала, так и продолжит работать» . На самом деле все немного сложнее:

нужно каким-то простым способом преобразовать состояние в каждый момент

времени, а потом уже менять направление времени, и тогда теория продолжит

работать, как раньше . Очевидно, что выражения типа «каким-то простым

способом» в определениях фундаментальных физических понятий несколько

подрывают их авторитет . Кто вправе судить, что можно считать достаточно

«простым», а что нет?

В действительности это не так уж важно . Если существует какое-то пре-

образование, которое можно применить к состоянию некой системы в каж-

дой момент времени так, чтобы движение «назад во времени» подчинялось

исходным физическим законам, вы можете смело объявлять это инвариант-

ностью относительно изменения направления времени . Или другим видом

симметрии, связанным с обращением времени, но не в точности равным ему .

Название не играет роли; важно лишь понимание всевозможных симметрий

и того, соблюдаются они рассматриваемыми законами или нет . В стандарт-

ной модели физики элементарных частиц действительно существует преоб-

разование состояний, после которого они могут быть «прокручены назад

во времени» так, чтобы исходные уравнения движения по-прежнему соблю-

дались . Но физики предпочитают не называть это «инвариантностью от-

носительно изменения направления времени» . Давайте посмотрим, как это

работает .


 


 

Часть III . Энтропия и ось времени