Когда законов физики недостаточно
В конечном счете совершенно ясно, каким будет итог всех этих споров — по
крайней мере, в нашей наблюдаемой Вселенной . Лошмидт прав; действитель-
но, в наборе всех возможных процессов уменьшение энтропии встречается
так же часто, как и увеличение . Однако прав и Больцман, поскольку статисти-
ческая механика убедительно объясняет, почему с подавляющей вероятностью
мы будем встречать низкоэнтропийные условия, переходящие в высокоэн-
тропийные, а не наоборот . Вывод очевиден: помимо того что динамикой
управляют физические законы, необходимо также предполагать, что Вселен-
ная начала свое существование в состоянии с низкой энтропией . Это допол-
нительное предположение, граничное условие, которое не является частью 
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
законов физики (во всяком случае, пока мы не переходим к обсуждению того,
что происходило до Большого взрыва, а такую дискуссию вряд ли можно было
услышать в 1870-х годах) . К сожалению, такого вывода было недостаточно
для ученых того времени, и в последующие годы дискуссии о статусе H-тео-
ремы заполонили ученый мир .
В 1876 году Больцман опубликовал ответ на возражение Лошмидта об об-
ратимости, который, впрочем, ничуть не прояснил ситуацию . Определенно,
Больцман согласился с тем, что в словах Лошмидта есть смысл, и признал, что
второе начало термодинамики, несомненно, обладает вероятностными свой-
ствами — ведь если кинетическая теория верна, то оно попросту не может
быть абсолютным . В начале статьи Больцман явно говорит об этом:
Поскольку энтропия уменьшалась бы при прохождении системы через эту по-
следовательность в обратном направлении, мы убеждаемся, что факт увеличе-
ния энтропии во всех физических процессах нашего мира невозможно было бы
подтвердить, отталкиваясь исключительно от природы сил, действующих
между частицами; это должно быть следствием начальных условий.
Можно ли найти заявление более недвусмысленное, чем это: «факт увели-
чения энтропии во всех физических процессах нашего мира… должен быть
следствием изначальных условий»? Однако, не в силах расстаться с идеей о до-
казательстве, не зависящем от начальных условий, он тут же заявляет:
Тем не менее нам не нужно предполагать существование специального типа
начальных условий для того, чтобы предоставить механическое доказатель-
ство второго начала термодинамики, — если мы готовы принять стати-
стическую точку зрения.
«Принятие статистической точки зрения», судя по всему, означает, что он
согласен с утверждением о подавляющей вероятности такого развития событий,
при котором энтропия будет увеличиваться, хотя это будет происходить не
всегда . Но что он имеет в виду, говоря, что нам не нужно предполагать суще-
ствование специального типа начальных условий? Следующие предложения
подтверждают худшие опасения:
Хотя вероятность любого индивидуального неоднородного состояния (со-
ответствующего низкой энтропии) эквивалентна вероятности любого
индивидуального однородного состояния (соответствующего высокой эн-
тропии), существует намного больше однородных состояний, чем неодно-
Часть III . Энтропия и ось времени
родных. Следовательно, если начальное состояние выбирается случайным
образом, то можно с уверенностью говорить, что система, скорее всего,
будет развиваться по направлению к однородному состоянию, а энтропия
будет увеличиваться.
Первое предложение истинно, но второе содержит очевидную ошибку . Если
выбирать начальное состояние случайным образом, то оно не «скорее всего,
будет развиваться по направлению к однородному состоянию», а вероятнее
всего само окажется однородным (высокоэнтропийным) . Почти все из неболь-
шого числа низкоэнтропийных состояний будут стремиться к увеличению эн-
тропии . В противоположность этому, лишь крайне малая часть состояний с вы-
сокой энтропией будет развиваться по сценарию уменьшения энтропии; в то же
время самих высокоэнтропийных состояний существует невообразимо больше .
Общее число низкоэнтропийных состояний, эволюционирующих по направле-
нию к увеличению энтропии, равно, как и утверждал Лошмидт, общему числу
высокоэнтропийных состояний, теряющих энтропию в процессе эволюции .
Чтение трудов Больцмана вызывает стойкое ощущение того, что этот ученый
на несколько шагов опережал свое время: он видел детали, заключенные в лю-
бых приводимых доводах, куда лучше любого собеседника . Однако, перебирая
эти детали, он все же не всегда умел вовремя остановиться; более того, печаль-
но известно его непостоянство в выборе рабочих гипотез, на которых он ос-
новывал ту или иную работу . Тем не менее не нам его судить . Ведь прошло уже
140 лет, а мы до сих пор не можем прийти к согласию относительно того, что
же такое энтропия и в каких терминах правильно рассуждать о втором начале
термодинамики .
Гипотеза о прошлом
Невозможно установить происхождение постоянного увеличения энтропии
и соответствующей этому стрелы времени в пределах наблюдаемой Вселенной,
опираясь только на основополагающие обратимые законы физики . Требуется
некое граничное условие в начале времен . Чтобы понять, почему второе на-
чало термодинамики действительно работает в реальном мире, недостаточно
всего лишь подойти к основополагающим физическим законам со статистиче-
ской точки зрения; мы должны также предположить, что обозримая Вселенная
начала свое существование в состоянии очень низкой энтропии . Дэвид Альберт
заботливо присвоил данному предположению удобное и простое название:
«Гипотеза о прошлом» .21
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
Гипотеза о прошлом представляет собой несущее огромную значимость ис-
ключение из принципа безразличия, на который мы ссылались выше . Согласно
принципу безразличия, если нам известно, в каком макросостоянии пребывает
система, то мы должны считать все составляющие данное макросостояние микро-
состояния одинаково вероятными . Это предположение здорово помогает про-
гнозировать будущее на основе статистической механики . Но если попытаться
применить его для реконструкции прошлого, результат будет плачевным .
Больцман привел убедительные аргументы, объясняющие, почему энтропия
увеличивается: возможностей оказаться в высокоэнтропийном состоянии куда
больше, чем в низкоэнтропийном, поэтому большинство микросостояний
в макросостояниях с низкой энтропией эволюционируют по направлению
к высокоэнтропийным макросостояниям . Однако направление времени в этом
объяснении никак не фигурирует . Следуя этой логике, высокую энтропию
в большей части микросостояний из произвольного макросостояния мы будем
наблюдать не только в будущем — в прошлом они также когда-то прошли через
этап высокой энтропии .
Рассмотрим все микросостояния из произвольного макросостоянии с не-
большой энтропией . Подавляющее большинство этих состояний когда-то
обладали высокой энтропией . Так обязательно должно быть, потому что со-
стояний с низкой энтропией не так много, чтобы все рассматриваемые микро-
состояния могли произойти из них . Таким образом, высока вероятность того,
что типичное микросостояние с небольшой энтропией — «статистическая
флуктуация» высокоэнтропийного прошлого . Этот довод эквивалентен ут-
верждению о том, что энтропия в будущем должна увеличиваться, но только
в противоположном направлении по времени .
В качестве примера снова возьмем контейнер с перегородкой, содержащий
2000 частиц газа . Изначально у системы низкая энтропия (80 % частиц скопи-
лись в одной половине контейнера), но затем она начинает увеличиваться, как
показано на рис . 8 .3 . На рис . 8 .7 мы дополнили график роста энтропии в буду-
щем, показав, как энтропия эволюционирует по направлению к прошлому .
Поскольку базовое правило динамики нашей системы («каждая частица каж-
дую секунду с вероятностью 0,5 % может перелететь на другую сторону») не
зависит от направления времени, неудивительно, что высокая энтропия на-
блюдается и справа, и слева относительно нашей стартовой точки, то есть
и в прошлом, и в будущем .
Вы можете возразить: очень маловероятно, что система, начавшая суще-
ствование в равновесном состоянии, вдруг начнет терять энтропию . Это верно;
скорее всего, энтропия либо возрастет, либо останется примерно на том же
1,1
0,9
0,8
0,7
0,6
Часть III . Энтропия и ось времени
Рис . 8 .7 . Энтропия контейнера с газом, разделенного перегородкой . «Граничное» условие
наложено в момент времени, равный 500, когда 80 % частиц находятся в одной половине
контейнера, а 20 % — в другой (низкоэнтропийное макросостояние) . Энтропия увеличи-
вается в обоих направлениях от этой точки: и при эволюции в сторону будущего, и при
движении к прошлому
уровне . Однако учитывая, что мы, в принципе, настаиваем на существовании
низкоэнтропийного состояния, высока вероятность того, что данное состояние
представляет на кривой энтропии минимум — с более высокими значениями
как в прошлом, так и в будущем .
По крайней мере, такая ситуация была бы наиболее вероятной, если бы,
кроме принципа безразличия, нам больше не на что было опереться . Проблема
в том, что никто не считает, будто энтропия реальной Вселенной ведет себя
так, как показано на рис . 8 .7 . Все согласны с утверждением о том, что завтра
энтропия будет выше, чем сегодня, и ни у кого не возникает сомнений, что
сегодня она выше, чем была вчера . Это всеобщее убеждение поддерживается
вескими аргументами, которые мы подробно обсудим в следующей главе: если
сейчас мы живем в минимуме кривой энтропии, то никакие наши воспоминания
о прошлом не могут быть достоверными, а осмыслить такой вариант Вселенной
попросту невозможно .
Итак, если нам правда интересно, какие механизмы работают под капотом
нашего мира, мы должны в дополнение к принципу безразличия учитывать
также и гипотезу о прошлом . Когда дело доходит до выбора микросостояний
из нашего макросостояния, мы не считаем их все одинаково вероятными: мы
выбираем только те микросостояния, которые совместны с условием намного 
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
более низкой энтропии в прошлом (а их очень, очень мало!), и лишь им при-
сваиваем равные значения вероятности .22
Однако эта стратегия поднимает важнейший вопрос: почему мы считаем,
что гипотеза о прошлом верна? Во времена Больцмана никто и понятия не имел
об общей теории относительности или Большом взрыве, не говоря уж о кван-
товой механике или квантовой гравитации . И все же вопрос остается, хотя
и приобретает более конкретную форму: почему непосредственно после
Большого взрыва у Вселенной была такая низкая энтропия?
Примечания
Почти такой же пример рассматривается Уилером в Wheeler, J. A . Time Today / In: Physical
Origins of Time Asymmetry / J . J . Halliwell, J . Pérez-Mercader, W . H . Zurek, eds . — Cambridge:
Cambridge University Press, 1994, p . 1–29 . В этой книге авторство эксперимента припи-
сывается Паулю Эренфесту . В сосуде, который Уилер называет «урной Эренфеста», на
каждом шаге ровно одна частица перелетает на противоположную сторону, тогда как
в нашем обсуждении у каждой частицы есть небольшой шанс пролететь сквозь отверстие
в перегородке .
Когда справа находятся две молекулы, первой из них может быть любая из 2000, а вто-
рой — любая из оставшихся 1999 . Таким образом, логично предположить, что существу-
ет 1999 × 2000 = 3 998 000 подобных комбинаций . Однако здесь кроется ошибка, так как
две молекулы справа не должны там появиться в каком-то определенном порядке (заяв-
ление о том, что «справа находятся молекулы под номерами 723 и 1198» эквивалентно
заявлению, что «справа находятся молекулы 1198 и 723») . Следовательно, первоначаль-
ный результат нужно поделить на два, и тогда мы получим правильный ответ: существует
1 999 000 способов перенести две молекулы в правую часть, оставив в левой 1998 . Если
мы перемещаем в правую половину три молекулы, то порядок вычислений следующий:
1998 × 1999 × 2000 необходимо разделить на 3 × 2 различных последовательностей . Вы
уже видите закономерность: для четырех частиц произведение 1997 × 1998 × 1999 × 2000
следует разделить на 4 × 3 × 2 и т . д . У величин, которые мы получаем в результате, есть
особое название: «биномиальный коэффициент» . Они представляют собой число спо-
собов, которыми можно выбрать определенное количество объектов из более крупного
набора .
Разумеется, здесь мы подразумеваем логарифм по основанию 10, так как в общем случае
в качестве основания может использоваться любое число . «Логарифм по основанию 2»
от 8 (то есть 23) равен 3; логарифм по основанию 2 от 2048 (то есть 211) равен 11 . Захва-
тывающие подробности вы найдете в приложении .
В числовом выражении k составляет около 3,2∙10-16 эрг на кельвин, где эрг — единица
энергии, а кельвин, конечно же, — единица температуры (в большинстве справочников
вам будет встречаться другое значение; причина в том, что мы используем логарифмы по
основанию 10, а формулу чаще всего записывают с использованием натуральных лога-
рифмов) . Говоря «температура есть мера средней кинетической энергии движущихся
Часть III . Энтропия и ось времени
в веществе молекул», в действительности мы имеем в виду, что «средняя энергия на
степень свободы составляет половину произведения температуры на постоянную Больц-
мана» .
Мы обозначили логарифм «lg», так как он десятичный . Для обозначения логарифма по
другому основанию, например по основанию 2, в русскоязычной литературе применяет-
ся обозначение «log» . — Примеч. пер .
Настоящая история физики куда запутаннее, чем базовые понятия, удивляющие своей
красотой . Больцман додумался до идеи S = k lg W, но для ее описания он использовал
совсем другие символы . В знакомую нам форму ее облек Макс Планк, также предложив-
ший выгравировать уравнение на могильном камне Больцмана; кроме того, именно Планк
впервые предложил использовать константу, которую мы сегодня зовем постоянной
Больцмана . И чтобы окончательно все запутать, скажу, что уравнение на могильном
камне представляет собой совсем не то, что обычно называют «уравнением Больцмана» .
Под этим понимается другое открытое Больцманом уравнение, описывающее эволюцию
распределения большого числа частиц в пространстве состояний .
Для того чтобы данное определение имело реальный смысл, должно выполняться важное
требование: мы должны уметь подсчитывать микросостояния разного типа и определять,
сколько из них соответствуют тому или иному макросостоянию . Когда микросостояния
формируют дискретный набор (как распределения частиц между двумя половинами од-
ного контейнера), это звучит достаточно просто; намного сложнее справляться с непре-
рывными пространствами состояний (такими, как состояния реальных молекул с их по-
ложениями и импульсами или практически любых других объектов из реального мира) .
К счастью, в контексте двух важнейших описаний динамики — классической механики
и квантовой механики — существует превосходно определенная «мера» пространства
состояний, что позволяет нам вычислить величину W, по крайней мере, в принципе . В не-
которых конкретных примерах наше понимание пространства состояний может размы-
ваться, и тогда следует соблюдать особую осторожность .
Feynman, R. P . The Character of Physical Law . Cambridge, MA: MIT Press, 1964 .
Я знаю, о чем вы думаете: «Не знаю, как вы, но когда я вытираюсь, большая часть воды
оказывается на полотенце; совсем не пятьдесят на пятьдесят» . Это действительно так,
но причина в том, что структура волокон хорошего пушистого полотенца предоставляет
намного больше места для размещения молекул воды, чем ваша гладкая кожа . По той же
самой причине высушить полотенцем волосы намного сложнее, чем кожу, а попытка вы-
тереться листком бумаги далеко не столь эффективна, как применение полотенца .
Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах . Представьте себе, что
в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула
в правой части «зеленая» . По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны .
Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам
смешиваться, то она бы быстро повысилась . И все же никакой полезной работы в данной
системе не происходило бы .
Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе
начало термодинамики . При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых
они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный
набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
от друга, никак не затрагивая окружающий мир . В подавляющем большинстве случаев
молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего
мы слышим звук соударения двух шаров . Любые личины, которые рассеяние энергии
принимает в повседневной жизни, — трение, сопротивление воздуха, шум и т . д . — все
это проявления тенденции к увеличению энтропии .
Поразмыслите еще вот над чем: в следующий раз, когда вам захочется сыграть в лотерею,
где нужно выбрать пять чисел от 1 до 36 в надежде, что во время розыгрыша пронумеро-
ванные шары выпадут в выбранной вами последовательности, поставьте на «1, 2, 3, 4, 5» .
Выпадение этой последовательности настолько же вероятно, как выпадение любой другой
«случайной» последовательности чисел . (Разумеется, ваш выигрыш повлечет за собой
огромный общественный протест, так как люди будут уверены, что результаты подтасо-
вали . Так что обогатиться вам, скорее всего, так и не удастся, даже если вам действитель-
но повезет .)
Строго говоря, поскольку для каждой частицы существует бесконечное количество воз-
можных положений и бесконечное количество возможных импульсов, число микрососто-
яний, соответствующих каждому макросостоянию, также бесконечно . Однако все воз-
можные положения и импульсы частицы в левой половине контейнера можно поставить
во взаимооднозначное соответствие возможным положениям и импульсам в правой по-
ловине; несмотря на то что оба этих множества бесконечны, это «одинаковые бесконеч-
ности» . Таким образом, мы имеем полное право говорить об одинаковом количестве
возможных состояний каждой частицы в любой половине контейнера . То, чем мы зани-
маемся, в действительности называется вычислением «объема пространства состояний»
для конкретного макросостояния .
Несмотря на риск увлечься излишними абстракциями, попробую немного раскрыть это
утверждение . Альтернативой поиску среднего в небольшой области физического про-
странства мог бы стать поиск среднего в небольшой области пространства импульсов, то
есть мы могли бы говорить о среднем положении частиц с определенным значением им-
пульса, но не наоборот . Однако это безумие: такую информацию невозможно получить
путем обычных макроскопических наблюдений . Причина кроется в том, что в реальном
мире частицы взаимодействуют (сталкиваются друг с другом), когда они находятся по-
близости друг от друга в пространстве, но когда две разнесенные на достаточное рас-
стояние частицы обладают одинаковыми импульсами, ничего особенного не происходит .
Две соседние частицы способны взаимодействовать независимо от того, каковы их от-
носительные скорости; обратное неверно (никакого заметного взаимодействия между
двумя частицами, разделенными несколькими световыми годами пространства, не будет,
какими бы ни были их импульсы) . Таким образом, сами законы физики выбирают «из-
менение средних свойств в небольшом регионе пространства» как самый естественный
подход к изучению мира .
Схожее доказательство приводит в своей книге математик Норберт Винер (Wiener, N.
Cybernetics: or the Control and Communication in the Animal and the Machine. Cambridge,
MA: MIT Press, 1961 .) .
Однако есть одна лазейка . Вместо того чтобы проводить тонкую настройку первона-
чальных условий системы, подготавливая почву для уменьшения энтропии, а затем раз-
решать ей взаимодействовать с внешним миром, мы могли бы с самого начала задаться
Часть III . Энтропия и ось времени
таким вопросом: учитывая, что система не избежит общения с внешним миром, какое
состояние нам следует создать в ней прямо сейчас, чтобы в будущем энтропия уменьши-
лась? Такой тип граничного условия в будущем можно себе представить . Однако это не
совсем то, о чем идет речь . В данном случае мы имеем дело не с автономной системой
с естественным образом обращенной стрелой времени, а с тонкой подстройкой всех частиц
Вселенной так, чтобы энтропия некоторой подсистемы уменьшалась . Эта подсистема не
будет выглядеть обычным объектом Вселенной, отличающимся от всех остальных объ-
ектов лишь направлением времени; наоборот, нам будет казаться, будто весь мир сгово-
рился и подталкивает ее в состояние с низкой энтропией .
Обратите внимание на это маленькое замечание: «при комнатной температуре» . Здесь
кроется хитрость . При достаточно высокой температуре смеси (температуре, при кото-
рой начинается испарение) скорость отдельных молекул настолько возрастает, что вода
перестает прилипать к маслу, и конфигурация с хорошо перемешанными ингредиентами
снова становится высокоэнтропийной . Статистическая механика в полном беспорядка
реальном мире — ужасно сложная штука, и лучше оставить ее профессионалам .
Вот эта формула: для каждого возможного микросостояния x определим px как вероят-
ность того, что система находится в этом микросостоянии . Тогда энтропия представляет
собой сумму по всем возможным микросостояниям x величин kpx lg px, где k — постоян-
ная Больцмана .
Больцман действительно вычислял величину H, представляющую собой разницу между
максимальной и фактической энтропией, — отсюда и название теоремы . Однако это на-
звание было присвоено ей позднее, и сам Больцман не использовал букву H . Он называл
эту величину E, что делает ситуацию еще более непонятной . Первоначальная версия
статьи Больцмана об H-теореме датируется 1872 годом; обновленная версия, в которой
он учел критику Лошмидта и других, была опубликована в 1877 году . Мы не в силах долж-
ным образом оценить занимательное историческое развитие этих идей; с различными
точками зрения вы можете ознакомиться в работах: Von Baeyer, H. C . Warmth Disperses
and Time Passes: The History of Heat . — New York: Modern Library, 1998; Lindley, D .
Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics . — New York:
Free Press, 2001; Cercignani, C . Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms . — Oxford:
Oxford University Press, 1998 . Более математический подход изложен в работах Ufflink, J .
Boltzmann’s Work in Statistical Physics . The Stanford Encyclopedia of Philosophy (редакция
Winter 2008) / Edward N . Zalta (ed .), 2004 (http://plato.stanford.edu/archives/win2008/
entries/statphys- Boltzmann/); Brush, S. G . (ed .) . The Kinetic Theory of Gases: An Anthology
of Classic Papers with Historical Commentary . — London: Imperial College Press, 2003 .
В частности, любой выпускник Йельского университета будет горестно оплакивать не-
долгую жизнь, отведенную вкладу Гиббса; для восстановления душевного равновесия см .
Rukeyser, M . Willard Gibbs . — Woodbridge: Ox Bow Press, 1942 .
Обратите внимание, что Лошмидт не говорит о равном числе процессов с увеличиваю-
щейся и уменьшающейся энтропией, удовлетворяющих одним и тем же начальным усло-
виям . Рассматривая обращение времени, мы меняем местами начальные и конечные ус-
ловия; таким образом, Лошмидт указывает лишь на то, что существует одинаковое
количество процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией . Если же огра-
ничиваться исключительно множеством низкоэнтропийных начальных условий, то
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
можно успешно доказать, что энтропия в большинстве случаев будет увеличиваться . Но
при этом мы не уходим от идеи асимметричности времени — она присутствует здесь
благодаря тому, что мы берем именно начальные состояния, но не конечные, с низкой
энтропией .
Albert, D. Z . Time and Chance . — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000; см .
также Price, H . On the Origins of the Arrow of Time: Why There Is Still a Puzzle about the
Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C . Hitchcock (ed .) —
Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p . 240–255 (и множество других прекрасных примеров) .
Несмотря на то что я преподношу гипотезу о прошлом как нечто (надеюсь) абсолютно
очевидное, ее статус по сей день остается темой дебатов . Щепотку скептицизма вы най-
дете в работах Callender, C. There Is No Puzzle About the Low Entropy Past, в Contemporary
Debates in Philosophy of Science / C . Hitchcock (ed .) — Malden: Wiley-Blackwell, 2004,
p . 240–255; Earman, J . The ‘Past Hypothesis’: Not Even False // Studies in History and Philosophy
of Modern Physics, 2006, 37, p . 399–430 .
Читатели, изучавшие статистическую механику, могут задаваться вопросом, почему
в действительности им не приходилось заниматься ничем подобным . Ответ прост: это не
имеет никакого значения при условии, что мы пытаемся прогнозировать будущее . При
применении статистической механики для предсказания будущего поведения системы
предсказания, базирующиеся на сочетании принципа безразличия с гипотезой о прошлом,
неотличимы от предсказаний, которые мы получаем, исходя из одного лишь принципа
безразличия . Пока мы не делаем никаких предположений о специальных граничных ус-
ловиях в будущем, все в порядке .
Гл а в а 9
Информация и жизнь
Вам следует назвать ее энтропией по двум
причинам . Во-первых, ваша функция неопре-
деленности использовалась в статистической
механике под этим названием, так что у нее
уже есть имя . Во-вторых, и это важнее, никто
не знает, что же такое эта энтропия на самом
деле, поэтому в споре преимущество всегда
будет на вашей стороне .
Из письма Джона фон Неймана
Клоду Шэннону1
В знаменитой сцене из романа «По направлению к Свану» Марселя Пруста
повествователя охватывает тоска и уныние . Мать предлагает ему чай, и он
с неохотой соглашается его выпить . Это действо и вкус традиционного би-
сквита «Мадлен» заставили героя непроизвольно окунуться в воспоминания
детства .
И вдруг воспоминание ожило. То был вкус кусочка бисквита, которым в Ком-
бре каждое воскресное утро… угощала меня, размочив его в чае или в липовом
цвету, тетя Леония, когда я приходил к ней поздороваться… И как только
я вновь ощутил вкус размоченного в липовом чае бисквита, которым меня
угощала тетя… в то же мгновенье старый серый дом фасадом на улицу, куда
выходили окна тетиной комнаты, пристроился, как декорация, к флигельку
окнами в сад, выстроенному за домом для моих родителей… А стоило появить-
ся дому — и я уже видел городок, каким он был утром, днем, вечером, в любую
погоду, площадь, куда меня водили перед завтраком, улицы, по которым я хо-
дил, далекие прогулки в ясную погоду.2
«По направлению к Свану» — первый из семи томов магнум-опуса Пруста
À la recherche du temps perdu, что переводится как «В поисках утраченного вре-
мени» . Интересно, что Скотт Монкриф, первый переводчик опуса, позаим-
ствовал для названия на английском языке строку из тридцатого сонета Шек-
спира Remembrance of Things Past («Память дней былых») .
Разумеется, совершенно естественно хранить воспоминания о прошлом .
Что еще мы могли бы помнить? Определенно, не будущее . Из всех проявлений
стрелы времени самое очевидное и самое важное для нашей повседневной
Глава 9 . Информация и жизнь
жизни — это воспоминания, а конкретнее, тот факт, что помнить можно то,
что уже было, но не то, что ждет нас впереди . Возможно, главное различие в на-
шем восприятии текущего момента и момента, который вот-вот наступит, за-
ключается как раз в накоплении воспоминаний, вынуждающих нас двигаться
вперед, в будущее .
Пока все мои рассуждения сводились к тому, что все важные различия
между прошлым и будущим можно свести к одному основополагающему прин-
ципу — второму началу термодинамики . Из этого следует, что нашу способность
вспоминать прошлое, но не будущее, в конечном счете можно будет объяснить
в терминах энтропии, в частности, с помощью гипотезы о прошлом, которая
гласит, что в ранней Вселенной наблюдалось состояние чрезвычайно низкой
энтропии . Изучение тонкостей этого механизма позволит нам погрузиться
в исследование взаимосвязей между энтропией, информацией и жизнью .
Картинки и воспоминания
Одна из проблем, непременно возникающих при обсуждении «памяти», за-
ключается в том, что мы очень многого не знаем о работе человеческого мозга,
не говоря уж о том, что такой феномен, как сознание, до сих пор остается для
нас по большей части загадкой .3 Нашим текущим целям это, тем не менее, не
помеха . Обсуждая воспоминания прошлого, мы заинтересованы не столько
в определении, что такое память с точки зрения человека, сколько в общем
значении реконструкции событий прошлого исходя из текущего состояния
мира . Мы ничего не потеряем, если будем рассматривать простые и понятные
механические записывающие устройства или даже такие бесхитростные арте-
факты, как фотографии и учебники истории . (Мы делаем явное предположение
о том, что люди являются частью земного бытия, поэтому под человеческим
разумом можно, в принципе, понимать человеческий мозг, который так же, как
и все остальное, подчиняется законам физики .)
Итак, представьте себе, что в вашем распоряжении есть нечто, что вы счи-
таете достоверным отражением прошлого, например фотография, сделанная
в ваш десятый день рождения . Вы уверенно заявляете: «Можно не сомневать-
ся, что в тот день на мне была красная рубашка, ведь на фотографии с праздни-
ка я запечатлен именно в красной рубашке» . Мы сейчас не рассматриваем
возможность того, что фотография могла быть отретуширована или изменена
еще каким-то способом . Вопрос в том, имеете ли вы право делать выводы ка-
сательно прошлого, основываясь на существовании данной фотографии в на-
стоящем?
Часть III . Энтропия и ось времени
В частности, предположим, что вы не купились на всю эту чепуху с гипоте-
зой о прошлом . Все, что у вас есть, — это некоторая информация о текущем
макросостоянии Вселенной, в том числе тот факт, что в ней существует эта
конкретная фотография, вы обладаете определенными воспоминаниями, и т . п .
Вы совершенно точно не знаете текущее микросостояние — вам неизвестны
положения и импульсы всех частиц в мире, — однако вы можете воззвать
к принципу безразличия и связать равные значения вероятности со всеми
микросостояниями, совместимыми с текущим макросостоянием . И разумеет-
ся, вы знакомы с законами физики — возможно, не с полной Теорией Обо Всем
На Свете, но ваших знаний достаточно, чтобы делать выводы об окружающем
мире . Достаточно ли всего этого — текущего макросостояния, включающего
фотографию, принципа безразличия и законов физики — для того, чтобы обо-
снованно утверждать, что в свой десятый день рождения вы действительно
нарядились в красную рубашку?
Нет, и даже близко нет . Нам кажется, что этой информации вполне доста-
точно, и мы, живя обычной жизнью, даже не задумываемся о том, какие нево-
образимо тонкие взаимосвязи существуют между повседневными объектами .
Грубо говоря, мы полагаем, что подобная фотография представляет собой очень
специфичную конфигурацию составляющих ее молекул (так же, как и воспо-
минание о соответствующем событии, хранящееся в нашем мозге) . Никому
и в голову не приходит, что молекулы могут случайным образом собраться так,
чтобы образовать именно эту конкретную фотографию, — это астрономически
маловероятно . Если же, однако, в прошлом действительно произошло событие,
соответствующее изображению на фотографии, и в этот момент присутствовал
человек с камерой, то существование снимка становится весьма вероятным .
Следовательно, логично говорить о том, что раз мы видим эту фотографию
сегодня, то на том дне рождения все было именно так, как представлено на ней .
Все эти утверждения вполне разумны, но проблема в том, что они даже
наполовину не подтверждают истинность последнего вывода . Причина проста,
и она не изменилась с прошлой главы, где мы обсуждали контейнер с газом .
Действительно, фотография — это очень редкая и маловероятная конфигура-
ция молекул . Тем не менее история, с помощью которой мы пытаемся «объ-
яснить» ее существование: детальное воспроизведение событий прошлого,
включающее дни рождения и камеры, и фотографии, сохраняющиеся в неиз-
менном виде до сегодняшнего дня, — еще менее вероятна, чем сам снимок . По
крайней мере если под «вероятностью» понимать ту самую равную вероят-
ность, которую мы назначили всем возможным микросостояниям, совместимым
с нашим текущим макросостоянием .
Глава 9 . Информация и жизнь
Попробуйте посмотреть на это с такой точки зрения: вы никогда не стали
бы апеллировать к какой-то хитро закрученной истории из будущего, чтобы
объяснить существование некоего предмета в настоящем . Мы можем рассуж-
дать о том, что ждет в будущем нашу фотографию с дня рождения, и строить
относительно нее определенные планы: вот бы поместить ее в альбом или
повесить в рамке на стену… Но в то же время нам приходится мириться
с огромной степенью неопределенности этих начинаний, ведь фотография
может потеряться, может упасть в лужу и выцвести, а то и сгореть во время
пожара . Все это абсолютно правдоподобные экстраполяции текущего состоя-
ния в будущее, пусть и привязанные к настоящему специфическим якорем, роль
которого играет фотография . Так почему же мы с такой уверенностью рас-
суждаем о событиях прошлого, приводя в качестве доказательства собственной
правоты всего лишь какую-то фотографию?
Рис . 9 .1 . Траектории, проходящие через (часть) пространства состояний и совместимые
с нашим текущим макросостоянием . Мы можем безошибочно восстановить ход истории
лишь в том случае, если в дополнение к информации о текущем макросостоянии примем
на вооружение гипотезу о прошлом
Разгадка, разумеется, кроется в гипотезе о прошлом . На самом деле мы не
применяем принцип безразличия ко всему текущему мировому макросостоя-
нию — мы рассматриваем лишь те микросостояния из него, которые совме-
стимы с условием существования очень низкой энтропии в прошлом . Именно
это и порождает различия в наших трактовках того, какой смысл несут фото-
графии или воспоминания или любые другие виды записей о прошлом . На
вопрос: «Каким путем данная конкретная фотография с наибольшей вероят-
ностью могла образоваться в пространстве всех возможных путей эволюции 
|
|
Часть III . Энтропия и ось времени
Вселенной?», скорее всего, мы получим ответ, что она появилась как случайная
флуктуация высокоэнтропийного прошлого . И доказать это можно с помощью
тех же аргументов, которые убеждают нас в истинности идеи о росте энтропии
в будущем . Однако вместо этого мы задаем вопрос: «Каким способом можно
с наибольшей вероятностью получить данную фотографию в пространстве
всех возможных эволюций Вселенной, начинающихся из очень низкоэнтро-
пийного прошлого?» И тогда мы совершенно естественным образом приходим
к тому, что, скорее всего, нам нужно будет пройти через все промежуточные
этапы, включающие день рождения, красную рубашку, камеру и все остальное .
Рисунок 9 .1 иллюстрирует общий принцип: требуя соблюдения условия чрез-
вычайно низкой энтропии в начале времен, мы значительно сокращаем про-
странство допустимых траекторий, благодаря чему получаем возможность
рассматривать лишь те варианты эволюции, в которых наши записи служат (по
большей части) надежным отражением событий прошлого .