Розрахунок показників функціонування фази обслуговування составів
Підсистему розформування сортувальної станції будемо розглядати як двофазну систему масового обслуговування (СМО) з послідовною обробкою вимог (составів) у кожній фазі, принципова схема якої наведена на рис. 4. При цьому фаза 1 – обробка составів бригадою ПТО, а фаза 2 – розформування составів на гірці.
Окрема фаза являє собою систему масового обслуговування з випадковим вхідним потоком (П1, П2 на рис. 4) і параметрами (λ, υвх), та випадковою тривалістю обслуговування з параметрами (μ, υобс), і характеризується такими кількісними показниками функціонування:
- кількість вимог в окремий момент часу у стані очікування обслуговування (у черзі) nоч, у стані обслуговування nобс, загалом у системі nс;
- тривалість знаходження окремої вимоги у стані очікування tоч, під обслуговуванням tобс, загалом у системі tс.
Оскільки перелічені показники є випадковими величинами, для характеристики систем використовують їх математичні очікування і дисперсії, які розраховуються наступним чином:
M[nоч] = Σnоч Pn ; M[nобс] = Σnобс Pn ; M[nс] = Σnс Pn ; M[tоч] = Σtоч Pn ,;
D[nоч] = Σ(nоч - M[nоч] )2Pn ; D[nс] = Σ(nс - M[nс] )2Pn ,
де Рn – ймовірність знаходження системи у стані n (n = 0, 1, 2, 3...).
У випадках, коли вхідний потік до системи не найпростіший (довільний), тобто υвх≠1, або тривалість обслуговування має розподілення, яке відрізняється від показникового (довільне), тобто υобс≠1, дуже складно отримати вираз для розрахунку ймовірностей станів системи. Для розрахунку показників таких систем отримані приблизні вирази, які наведені в [2], [4].
При виконанні контрольної роботи показники функціонування окремої фази рекомендується визначати користуючись наступними виразами:
M[nоч] = 
; (20)
M[tоч] = M[nоч] / l; (21)
M[nc] = M[nоч] + Y; (22)
M[tc] = M[tоч] + M[tобс], (23)
(24)
D[nоч] =D[nc] - (M[nc] + M[nоч])(1 - Ψ). (25)
де Ψ – коефіцієнт завантаження системи (фази);
υвх – коефіцієнт варіації вхідного потоку (інтервалів між вимогами);
υобс – коефіцієнт варіації тривалості обслуговування вимог.
Показники функціонування визначаються окремо для кожної фази і тільки для варіантів технічного оснащення, які мають Y <1.
Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази обробки (фаза 1) при двох групах у бригаді ПТО, параметри якої наведені у табл. 3 і становлять: M[tобс]=24,9 хв; μ=0,040 сост/хв; υобс=0,10 ; Ψ=0,88. Параметри вхідного потоку (див. п. 2): λ = 0,035 сост/хв; υвх =0,57. Користуючись формулами (20) – (25), визначаємо:
сост;
= 0,975 / 0,035 = 27,9 хв;
= 0,975 + 0,87 = 1,956 сост;
= 27,9 + 24,9 = 52,8 хв;
= 5,03 - (1,845 + 0,975)(1 – 0,87) = 4,663 сост2.
Оскільки вихідний потік з фази 1 є вхідним потоком для фази 2 (потік П2 на рис. 4), потрібно розрахувати коефіцієнт варіації інтервалів між моментами закінчення обслуговування
, (26)
який для умов прикладу становить
.
У такому вигляді належить привести в контрольній роботі розрахунки показників фази обробки тільки для одного варіанта кількості груп у бригаді ПТО. З метою систематизації та наочності вихідні дані і результати розрахунків доцільно подати у вигляді табл. 6.
Аналогічно виконуються розрахунки показників фази обробки для інших варіантів кількості груп у бригаді ПТО, результати яких подаються в табл. 6.
Таблиця 6
| Фаза | Показники | Значення показників по варіантам (l = 0,035 поїздів/хв, υвх = 0,57 ) | |||||
| Технічне обслуговування составів | К гр | ||||||
| M[tобс] | 24,9 | 16,6 | 12,45 | ||||
| m | 0,040 | 0,060 | 0,080 | ||||
| υобс | 0,10 | 0,10 | 0,10 | ||||
| Yпто | 0,88 | 0,58 | 0,44 | ||||
| M[n'оч] | 1,076 | 0,133 | 0,057 | ||||
| M[t'оч] | 30,7 | 3,8 | 1,6 | ||||
| M[n'с] | 1,956 | 0,713 | 0,497 | ||||
| M[t'c] | 55,8 | 20,4 | 14,1 | ||||
| D[n'с] | 6,408 | 0,66 | 0,411 | ||||
| D[n'оч] | 6,044 | 0,311 | 0,101 | ||||
| υвих | 0,16 | 0,32 | 0,39 | ||||
| Розформування составів | tн | 4,1 | |||||
| tр | 10,0 | ||||||
| Клок | |||||||
| tгр | 21,9 | 18,8 | 21,9 | 18,8 | 21,9 | 18,8 | |
| mг | 0,046 | 0,053 | 0,046 | 0,053 | 0,046 | 0,053 | |
| υг | 0,40 | ||||||
| Yг | 0,76 | 0,66 | 0,76 | 0,66 | 0,76 | 0,66 | |
| M[n"оч] | 0,177 | 0,088 | 0,273 | 0,140 | 0,336 | 0,173 | |
| M[t"оч] | 5,1 | 2,5 | 7,8 | 4,0 | 9,6 | 4,9 | |
| M[n"с] | 0,937 | 0,748 | 1,033 | 0,80 | 1,096 | 0,833 | |
| M[t"c] | 19,2 | 16,6 | 21,9 | 18,1 | 23,7 | 19,0 | |
| D[n"с] | 0,713 | 0,484 | 1,147 | 0,677 | 1,427 | 0,801 | |
| D[n"оч] | 0,446 | 0,200 | 0,834 | 0,357 | 1,083 | 0,459 | |
| Підсистема розформування | Tпc | 75,0 | 72,4 | 42,3 | 38,5 | 37,8 | 33,1 |
| M[nс] | 2,133 | 2,044 | 0,986 | 0,853 | 0,833 | 0,670 | |
| D[nс] | 6,854 | 6,608 | 1,500 | 1,023 | 1,494 | 0,870 | |
| Z |
8. Розрахунок показників функціонування фази розформування составів
Показники функціонування фази розформування составів на гірці (фаза 2) розраховують окремо для кожного варіанта її технічного оснащення (див. табл. 5) з урахуванням показників фази 1. При цьому показники M[n"оч], M[t"оч], M[n"с] розраховують за допомогою (20), (21), (22), приймаючи:
- коефіцієнт варіації вхідного до фази 2 потоку ( 
) відповідно отриманому для фази 1 значенню, тобто 
;
- інтенсивність вхідного до фази 2 потоку дорівнює інтенсивності вхідного до фази 1 потоку, тобто 
;
- коефіцієнт варіації тривалості обслуговування у фазі 2 являє собою коефіцієнт варіації тривалості гірочного технологічного інтервалу, тобто 
;
- коефіцієнт завантаження фази 2 являє собою коефіцієнт завантаження гірки 
.
Середня тривалість знаходження рухомого складу у фазі 2 розраховується як
. (27)
Дисперсії кількості вимог у фазі 2 
та у черзі 
визначаються за формулами (24), (25).
В контрольній роботі детальні розрахунки показників фази 2 приводяться тільки для одного варіанта технічного оснащення гірки. Для інших варіантів приводяться в табл. 6 тільки вихідні дані і результати розрахунків.
Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази 2 для одного маневрового локомотива з параметрами обслуговування (див. п. 6): μ=0,046 сост/хв; Ψ=0,76; υобс = υг = 40; tн = 4,1 хв; tр = 10,0 хв. Параметри вхідного потоку при двох групах у бригаді ПТО становлять: λ = 0,035 сост/хв; = 0,16. Користуючись формулами (20) – (22), визначаємо:
сост;
= 0,177 / 0,035 = 5,1 хв;
= 0,177 + 0,76 = 0,937 сост.
За формулами (24), (25) розраховуємо:
= 0,713 - (0,937 + 0,177)(1 – 0,76) = 0,446 сост2.
Згідно з (27) знаходимо: 
= 5,1 + 4,1 + 10,0 = 19,2 хв.
Використовуючи показники окремих фаз визначають показники функціонування підсистеми розформування в цілому:
- тривалість знаходження рухомого складу Tпс = M[tс'] + M[tс"]; (28)
- математичне очікування кількості составів M[nс] = M[nс'] + M[nоч"]; (29)
- дисперсія кількості составів D[nс] = D[nс']+D[nоч"]; (30)
- кількість поїздів, що прибувають у парк за добу Nр = 1440∙λ; (31)
- потрібна кількість колій у парку прийому, яка забезпечує прийняття поїздів без затримок на підходах з надійністю не менш 0,95 
, (32)
Для прикладу (дві групи в бригаді ПТО, один локомотив):
Tпс = 55,8 +19,2 = 75,0 хв; M[nс] = 1,956 + 0,177 = 2,133 сост;
D[nс] = 6,408 + 0,446 = 6,854 сост2; Nр = 1440∙0,035 = 50,4 сост;
колій.
Отримане значення Z слід округлити до цілого в більшу сторону. Результати розрахунків подаються в табл. 6.