Тема 4. Статистичні показники

Методичні вказівки до вирішення типових задач

Задача 1. Обчислення умовно-натуральних абсолютних величин.

Споживання палива тепловими електростанціями становило:

Визначити:

1. Обсяги спожитого палива за кожний рік;

2. Структуру спожитого палива і зробити висновки щодо структурних зрушень.

Розв’язання

(х) Обсяг умовного палива розраховується шляхом помноження обсягу натурального палива на коефіцієнт переводу.

Висновок: 1. Збільшився обсяг спожитого умовного палива з 22,11 млн.т. до 24,63 млн.т. або на 111,4% ( .

2. Істотно змінилась структура палива, а саме: зросла частка вугілля з 30,5% до 50,8%, натомість зменшилось споживання газу, як абсолютно (в тоннах), так і відносно (у %).

Задача 2. Розрахунок середньої арифметичної зваженої.

На підприємстві реалізація продукції характеризується такими даними:

Визначити: Середню ціну за контрактом і фактичну. Якщо ціни відрізняються пояснити причину.

Розв’язання

Розрахунок середньої ціни.

За контрактом:

= 32472 грн/т

За фактом:

= 32988 грн/т

Зростання фактичної середньої ціни реалізації у порівнянні з контрактом пов’язано із збільшенням реалізації продукції вищого сорту на 200 т за рахунок зменшення, на цей обсяг реалізації продукції першого та другого сорту.

Задача 3. Розрахунок середньої гармонічної зваженої

Для групи фермерських господарств є дані про урожайність зернових і про валовий збір зерна.

Визначити середню врожайність зернових по групі господарств.

Розв’язання

В умові задачі відсутні дані щодо розміру посівної площі (f), натомість відомо, що w = x*f. За наявності даних про х та w для розрахунку середньої врожайності використовуємо форму середньої гармонічної зваженої.

`Х_гарм. = = = = 34 ц/га

Середня врожайність залежить не лише від мінливості значень ознаки (х), а і зміни структури статистичної сукупності (f). Так, у випадку збільшення площі зернових у фермерському господарстві за № 5 у два рази – валовий збір збільшиться до 39000 ц, а середня урожайність зросте:

`Х_гарм. = = = = 35,1 ц/га

Таким чином, за рахунок структурних зрушень посівної площі (f) урожайність зернових зростає на 1,1 ц/га.

Тема 5. Ряди розподілу

Методичні вказівки до вирішення типових задач

Задача 1. Розрахунок моди і медіани, показників варіації.

За даними ряду розподілу працівників підприємства за стажем роботи визначити структурні середні та показники варіації.

Розв’язання

До складу структурних середніх відносять моду і медіану. Для оцінки їх значень визначимо середній стаж роботи працівників: `х = 896:100 ≈ 9 років

Для розрахунку моди визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою). В даному випадку модальний інтервал від 8 до 12 років, а частота модального інтервалу f₂ = 35, нижня межа модального інтервалу x₀ =8, ширина модального інтервалу h = 4; передмодальний частота f₁ = 28, післямодальна – f₃ = 12. Тоді модальне значення стажу роботи працівників буде таким:

М_о = Х_о + h = 8 + 4

Для розрахунку медіани визначається медіанний інтервал (де сума накопичених частот перевищує половину значень частот ряду розподілу). Перевищення половини обсягу сукупності в даній задачі 0,5 ∑f = 50 відповідає інтервалу від 8 до 12, який приймається за медіанний інтервал з частотою t_m = 35; кожна межа медіанного інтервалу Х_о = 8; медіанний інтервал h = 4, сума накопичених частот перед медіанним інтервалом S = 43.

Отже, медіанна стажу роботи працівників дорівнює:

М_е = Х_о + h = 8 + 4 .

Обчислюємо такі показники варіації, як розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Розв’язання

1. Розмах варіації – це різниця між середніми значеннями останнього і першого інтервалів:

R = X_max – X_min = 18 – 2 = 16 років

Розрахунок інших показників варіації наведений в таблиці:

		= 9	( )	( )2	( )2 .
		-7
		-3
всього		х		х

2. Обчислюємо інші показники варіації

- середнє лінійне відхилення

d	=	∑ ( )	=		=	3,7 року
∑

- дисперсія

σ2	=	∑ ( )2 .	=		=	21,3
∑

- середнє квадратичне відхилення

σ = = = 4,6 роки

- коефіцієнт варіації

Vσ	=	σ	=	4,6	·		=	51,3%

Показники варіації дозволяють дати оцінку відхилення варіації від середньої.

Значення коефіцієнту варіації (51,3 %) свідчить про те, що розглянута сукупність кількісно неоднорідна, тому що Vσ > 33,0 %.

На практичних заняттях по рядах розподілу рекомендуються такі варіанти робіт для розрахунку показників варіації:

Відомі такі дані про стаж роботи і кількість працівників:

Задача 2. Розрахунок дисперсій

Для розрахунку дисперсій використаємо дані таблиці, за матеріалами якої розрахувати групові, міжгрупову та загальну дисперсію.

Матеріали для дисперсійного аналізу

Розв’язання

В даній структурованій сукупності, що поділена на групи за факторною ознакою (х), дисперсія результативної ознаки (у) розкладається на: дисперсію у кожній групі (внутрішньогрупову), дисперсію міжгрупами (міжгрупову).

Варіація урожайності окремо для кожного сорту пшениці визначається шляхом розрахунку трьох внутрішньогрупових дисперсій, за формулою:

= ;

Для сорту «Миронівська»:

= = = 17,67

Для сорту «Поліська»:

= = = 5,0

Для сорту «Київська»:

= =

= = 10,5

Середня з групових дисперсій розраховується за формулою:

= = = = 11,67

Розрахунок міжгрупової дисперсії:

= = = = = 29,33,

де `у = ;

Використавши взаємозв’язок, міжгрупові та внутрішньогрупові дисперсії (правила додавання дисперсії) визначимо загальну дисперсію:

= 11,67 + 29,33 = 41,00

Перевіримо наші розрахунки, обчисливши загальну дисперсію за спрощеною формулою.

=` –

- = – 1156 = 1197 – 1156 = 41

Вірність розрахунків підтверджено.

Для практичних занять з розрахунку дисперсії рекомендуються наступні варіанти.

Визначити групові, міжгрупову та загальну дисперсії депозитної процентності ставки, а також питому вагу міжгрупової дисперсії у загальній. Результати проаналізувати.

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 789
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• Далее ⇒