Відліковий канал діоптриметра.
Принципова оптична схема відлікової системи діоптриметра в тонких компонентах приведена на рисунку 2.12. Вона є відліковим мікроскопом, який складається з об'єктиву 7, сітки 8, що обертає системи 9, 10 і окуляра 3, загального для візирного і відлікового каналів.
Рис. 2.12. Принципова оптична схема в тонких компонентах відлікової системи діоптриметра
Об'єктив 7 проектує ділянку шкали рефракцій 11 з лінійним збільшенням 
в площину, з якою суміщена площина поділок шкали точного відліку 8. Зображення ділянки шкали рефракцій і шкали точного відліку за допомогою проекційної системи 9,10 із збільшенням проектуються в площину польової діафрагми окуляра, з якою суміщені площини поділок кутової шкали і шкали призматичної дії діоптриметра. Проекційна система побудована за принципом "двох зустрічних коліматорів", що зручно для розміщення між її компонентами поворотного дзеркала при конструктивній компоновці двох каналів. Оптична система відлікового каналу спільно з окуляром є оптичною системою вимірювального мікроскопа.
Апертурна діафрагма, як і в будь-якому вимірювальному мікроскопі, розташовується в задній фокальній площині об'єктиву 7. Це забезпечує телецентричний хід головних променів в просторі предметів мікроскопа, що дозволяє виключити похибки вимірювання, обумовлені можливим зсувом шкали рефракцій 11 уздовж оптичної осі в межах глибини простору мікроскопа, що різко зображається, при її переміщенні в процесі вимірювання параметрів очкових лінз.
Особливістю габаритного розрахунку оптичних систем, в яких зображення двох каналів поєднуються і розглядаються через один окуляр, є забезпечення рівних по величині і видаленню від останньої поверхні окуляра вихідних зіниць обох каналів.
Розрахунок величини числової апертури в просторі предметів відлікового каналу.
Для оптичної системи мікроскопа справедлива відома залежність між його основними характеристиками –
,
що має для даної схеми наступний вигляд
(2.16)
і що дозволяє визначити числову апертуру 
в просторі предметів відлікового каналу:
. (2.17)
Для проведення габаритного розрахунку спочатку необхідно визначити збільшення відлікового каналу, виходячи із зручної для спостерігача видимої величини інтервалів шкал за окуляром діоптриметра. Вважаючи, що шкала точного відліку розташована паралельно зображенню шкали рефракцій, дану умову можна записати таким чином:
, (2.18)
де 
, 
- ціни поділок шкал 8 та 11 відповідно.
В результаті габаритного розрахунку візирного каналу вже визначено видиме збільшення окуляра 
і інтервал шкали рефракцій 11 
мм, відповідний ціні поділок 
дптр, ціну поділок шкали точного відліку приймемо, як і у діоптриметра ДО-3, рівною 0,05 дптр.
З умови (2.18) визначаються потрібні збільшення:
.
Після підстановки числових значень вийде
.
Якщо шкалу точного відліку виконати, як в діоптриметрі ДО-3, під деяким кутом щодо шкали рефракцій, то видима величина інтервалу шкали точного відліку за окуляром зростає в 
разів (рис. 2.13). В цьому випадку 
можна навіть декілька зменшити лінійне збільшення у відліковому каналі.
| Рис. 2.13. До розрахунку шкали точного відліку діоптриметра |
Приймемо 
та 
. При цьому видима величина інтервалу шкали рефракцій а окуляром приладу складе
.
Очевидно, що кількість поділок на шкалі точного відліку складе
.
Інтервал шкали точного відліку 
визначиться, відповідно до рис. 2.13
,
де 
- величина зображення інтервалу шкали рефракцій в площині поділок шкали точного відліку.
Умова 
у разі похилих шкал прийме вигляд:
,
звідки для прийнятих значень вийде
тобто 
.
Зокрема, якщо забезпечити видимі величини інтервалів шкали рефракції і шкали точного відліку однаковими, то кут 
слід визначати з рівності
або
; 
.
При цьому 
мм, а довжина шкали точного відліку складе
.
Шкали точного відліку для позитивних і негативних значень задніх вершинних рефракцій повинні розташовуватися симетрично щодо поділок основної шкали.
Для виключення похибок вимірювань в приладі шкали точного відліку і шкала рефракцій повинні бути узгоджені. Якщо шкали точного відліку для позитивних і негативних значень задніх вершинних рефракцій виконати на внутрішніх поверхнях двох різних плоскопаралельних пластинок, то узгодження масштабу шкал при юстуванні здійснюється незалежними юстувальними переміщеннями – розворотом цих пластинок навколо оптичної осі.
Забезпечення рівного видалення вихідних зіниць в двох каналах окулярного діоптриметра може бути досягнуте або шляхом введення колективу в оптичну схему відлікового каналу, або відповідним розрахунком величин фокусних відстаней компонентів 9 і 10 і відстані між ними. Перший шлях дозволяє вибрати величини фокусних відстаней компонентів 9 і 10 і відстань між ними виключно з габаритних міркувань, але якщо при цьому видалення вихідної зіниці відлікового каналу виявиться відмінним від такого у візирному каналі, то поряд з шкалами точного відліку потрібно встановити колективну лінзу (рис. 1.2), розрахувавши заздалегідь величину її фокусної відстані по формулах ідеальної оптики або визначивши конструктивні параметри колективу методом послідовних наближень на комп'ютері на етапі перевірочного розрахунку.
Другий шлях дозволяє обійтися без колективної лінзи, але вимагає спеціальних розрахунків за визначенням величин фокусних відстаней компонентів відлікової системи.
При відомих значеннях лінійних збільшень 
і 
вибір величин фокусних відстаней цих компонентів і відстані між 9 і 10 компонентом здійснюється, виходячи з двох міркувань: загальної довжини системи і забезпечення необхідного видалення вихідної зіниці відлікового каналу.
Для забезпечення у відліковому каналі видалення вихідної зіниці від останньої поверхні окуляра такої ж величини, як і у візирному каналі, необхідно, щоб зображення апертурної діафрагми після 10 компоненту знаходилося на такій же відстані 
від заднього фокусу останнього, на якому знаходиться зображення апертурної діафрагми візирного каналу щодо заднього фокусу об'єктиву телескопічної системи (див. 
на рис. 2.7), тобто
або 
. (2.19)
Умова (2.19) виконуватиметься, якщо забезпечити відстань 
між компонентами 9 і 10 рівним (рис. 2.12)
, (2.20)
де 
- положення зображення апертурної діафрагми після компоненту 9 щодо його задньої фокальної площини;
- положення вхідної зіниці компоненту 10 щодо його передньої головної площини.
При цьому, по формулі Ньютона
, (2.21)
а положення 
апертурної діафрагми щодо передньої фокальної площини компоненту 9
, (2.22)
де 
- лінійне збільшення в зіницях компоненту 9.
Відповідно до формули Гауса, положення вхідної і вихідної зіниць компоненту 10 зв'язані співвідношенням:
. (2.23)
Підставляючи формули (2.21) і (2.22) у вираз (2.20) і для випадку рівності фокусних відстаней 9-го і 10-го компонентів 
, після простих перетворень отримаємо вираз для розрахунку відстані між компонентами 9 і 10:
, (2.24)
яке, з урахуванням співвідношення (2.19), запишеться в наступному вигляді:
. (2.25)
Оскільки для забезпечення телецентрического ходу головних променів в просторі предметів відлікового каналу необхідно, щоб апертурна діафрагма розташовувалася в задній фокальній площині компоненту 7, то фокусна відстань компоненту 7, враховуючи, що 
, визначиться як
. (2.26)
У разі 
фокусна відстань компоненту 7 буде рівна
,
а довжина 
оптичної системи відлікового каналу в тонких компонентах від площини ділень шкали рефракцій до площини її зображення після 10-го компоненту складе
. (2.27)
Якщо ж 
, то останній вираз прийме вигляд
. (2.28)
У даному числовому прикладі загальна довжина 
уздовж оптичної осі в тонких компонентах з габаритних міркувань повинна бути приблизно 
мм.
Заздалегідь визначається положення вихідної зіниці об'єктиву телескопічної системи візирного каналу. Для цього найпростіше звернутися до розрахунку візирного каналу (варіант ДО-18), обмежити в ньому кількість поверхонь числом 10 (тобто включаючи останню поверхню об'єктиву телескопічної системи) і провести розрахунок параксіальних характеристик отриманої системи. У даному прикладі в результаті розрахунку вийде
Враховуючи положення задньої головної площини об'єктиву телескопічної системи мінус 3,04 мм, визначається шукане видалення вихідної зіниці
Оскільки в системі, що розраховується, вихідна зіниця віддалена від компоненту 10 на значну відстань, то, перетворюючи вираз (2.24) для граничного випадку 
, отримаємо:
.
Підставляючи останній вираз в (2.28) і враховуючи при 
фокусна відстань 7-го компоненту, що виражається як
,
можна отримати залежність між довжиною системи і параметрами 9-го компоненту:
. (2.29)
Останній вираз дозволяє, задавшись довжиною системи і величинами фокусних відстаней 9-го і 10-го компонентів, визначити в результаті розв’язку рівняння
(2.30)
величину необхідного лінійного збільшення в зіницях 9-го компоненту.
Так, наприклад для 
та 
отрмиаємо при розв’язку рівняння (2.30)
та, отже 
Прийнявши ці значення лінійного збільшення і фокусної відстані, уточнимо відстань між компонентами 9 і 10 і загальну довжину системи для забезпечення необхідного видалення вихідної зіниці:
;
.
Відлікова система повинна проектувати в передню фокальну площину окуляра не менше 2-3 оцифрованих штрихів шкали рефракцій. Тому лінійне поле об'єктиву 7 приймемо 
мм. Тоді, згідно рисунку 4.1, світловий діаметр об'єктиву 7 визначиться
,
де 
- передній апертурний кут відлікової системи.
Для числової апертури
та 
,
вийде
Відносний отвір об'єктиву виходить достатньо високим:
.
З метою отримання хорошої якості зображення, а також зручності складання і юстування відлікової системи як об'єктив 7 доцільно використовувати два склеєні компоненти, встановлених назустріч один одному. Кожен з цих компонентів повинен мати в два рази більшу фокусну відстань і відповідно в два рази менший відносний отвір:
; 
.
Кутове поле кожного з цих склеєних компонентів визначиться з формули
і складе невелику величину:
; 
.
Діаметр апертурної діафрагми у відповідності з рисунком 4.1 визначиться
,
де 
- апертурний кут в просторі зображень об'єктиву 7.
Оскільки
, то 
, то 
.
Світловий діаметр пластинки 8 з шкалою точного відліку визначиться величиной зображення, побудованого об'єктивом 7, і складе 
мм.
Визначимо необхідний світловий діаметр об'єктиву 9. Світловий діаметр 
визначиться ходом крайнього променя, показаного на рисунку 2.12 стрілкою (хід решти променів пучка не показаний, щоб не затінювати рисунок):
,
де 
- кут згаданого променя з оптичною віссю.
З рисунка виходить, що
.
Після підстановки числових значень виходить
тобто відносний отвір об'єктиву 9 складе 1:3,63.
З технологічних і конструктивних міркувань приймемо діаметри 9 і 10 компонентів однаковими: 
. Кутові поля цих об'єктивів визначаться аналогічно компонентам об'єктиву 7 і складуть:
; 
.
Далі проводиться вибір конструктивних параметрів компонентів з каталогів, компоновка системи, її абераційний розрахунок і оцінка якості зображення.
Отже, виходячи з габаритного розрахунку, як об'єктив 7 необхідно використовувати два двохлінзові склеєні об'єктиви з наступними параметрами:
; 
; 
.
Як такий об'єктив можна, наприклад, використовувати двохлінзовий склеєний компонент об'єктиву коліматора (варіант ДО-19), провівши його перерахунок на необхідну величину фокусної відстані (варіант ДО-20):
; 
; 
.
Кожен з компонентів обертаючої системи повинен мати параметри:
; 
; 
.
Як початковий варіант для нього може послужити та ж сама схема, що і для попереднього об'єктиву (варіант ДО-19). Після перерахунку його параметрів на необхідну величину фокусної відстані і переходу на радіуси по ГОСТ 1809 вийде двохлінзовий об'єктив з наступними значеннями (варіант ДО-21):
; 
; 
.
При компоновці схеми двохлінзові склеєні компоненти 7(2) і 10 розташовуються таким же чином, як і в каталозі, а компоненти 7(1) і 9 - в зворотному ході в порівнянні з каталогом, що дозволяє зменшити сумарну аберацію системи (рисунок 2.14).
В результаті вибору компонентів отримана оптична схема відлікового каналу матиме вигляд, показаний на рисунку 2.14 (окуляр і шкали зорової труби не показані).
Оскільки площина поділок шкали рефракцій розташовується в передній фокальній площині двохлінзового склеєного компоненту 7(1), то 
мм. Відстань від об'єктиву до апертурної діафрагми дорівнює величині заднього фокального відрізання еквівалентної системи, що складається з двох об'єктивів 7(1) і 7(2), тобто
.
Рис. 2.14. До розрахунку відстаней між компонентами відлікового каналу
Відстань 
визначиться з урахуванням подовження ходу променя в плоскопаралельній пластинці 8(1):
, (2.31)
де 
- товщина пластинки 8(1);
- показник заломлення матеріалу пластинки 8(1).
Пластинки 8(1) і 8(2) мають однакові розміри. Наприклад, при їх товщині, рівній 1 мм, вийде
.
Відстань 
також визначиться з урахуванням подовження в плоскопаралельній пластинці 8(2):
і складе
.
Відстань 
між поверхнями в порівнянні з розрахованою раніше відстанню 
зміниться з урахуванням положення головних площин компонентів 9 і 10 і складе
(тут 
- відстань від першої поверхні 10-го компоненту до його передньої головної площини).
Оскільки при переході до реальної системи відстань між головними площинами компонентів 7(1) і 7(2) відмінно від нуля, то разом із зміною еквівалентної фокусної відстані об'єктиву 7 від прийнятого в габаритному розрахунку декілька зміниться і величина лінійного збільшення в зіницях 9-го компоненту, і для забезпечення бажаного видалення вихідної зіниці всього відлікового каналу необхідно провести корекцію відстані 
. Це можна провести як за формулою, так і безпосередньо при розрахунку на комп'ютері. У остаточному варіанті ця відстань склала 77,7 мм.
Загальна довжина системи складає 
мм. Віддалення вихідної зіниці діаметром 2 мм від останньої поверхні окуляра складає 15,47 мм, що практично рівне такому у візуальному каналі діоптриметра.
Як випливає з результатів абераційного розрахунку, величини аберації в кутовій мірі за окуляром системи, зокрема хроматичних, не перевищують допустимих значень для відлікових мікроскопів.
Розрахунок величини діоптрійного переміщення окуляра може здійснюватися по відомій наближеній формулі:
,
де 
- величина аметропії ока спостерігача, що коригується діоптрійним переміщенням окуляра приладу.
Для 
дптр для використаного в схемі окуляра вийде 
мм.
При оцінці якості зображення у відлікових системах необхідно звертати увагу на величину дисторсії. У даній схемі оцінювати вплив дисторсії на похибку вимірювання необхідно лише для об'єктиву 7, оскільки принципово дисторсія подальшої системи не робить впливу на похибку вимірювання задньої вершинної рефракції, оскільки обумовлені нею спотворення розмірів в рівній мірі виявляються в зображеннях шкали рефракцій і шкали точного відліку. Але оскільки в системі передбачено узгодження масштабів шкал, то при юстуванні одночасно буде компенсовано і вплив дисторсії, якщо вона має місце.
Відмітимо, що в отриманій системі говорити про дисторсію можна лише теоретично, оскільки вона досить мала (менше 0,002%).
Тут же відзначимо, при юстувальній операції за погодженням масштабів шкал одночасно усувається і вплив похибок фокусних відстаней компонентів 7(1) і 7(2). А відхилення фокусних відстаней компонентів 9 і 10, а отже, і лінійного збільшення 
від номінальних величин не впливає на похибку вимірювання, оскільки шкали рефракцій і точного відліку системою 9, 10 і далі окуляром 3 проектуються спільно. Останні міркування, викликані аналізом аберації оптичної системи відлікового каналу, підвели нас до наступного важливого розрахунку при проектуванні діоптриметрів – розрахунку на точність.