Проверка статистических гипотез
Пусть на некотором этапе исследования выборки из возможных значений случайной величины возникает предположение (статистическая гипотеза) о распределении генеральной совокупности. Истинность основной (нулевой) гипотезы 
проверятся в сравнении с альтернативными гипотезами 
, 
, 
, … . При этом, поскольку проверка осуществляется на основе выборки, а не всей генеральной совокупности, то все же существует, может и малая, вероятность того, что верная гипотеза будет отвергнута (ошибка 1-го рода), или наоборот принимается гипотеза, которая справедлива только для отдельной выборки и не справедлива для всей генеральной совокупности (ошибка 2-го рода). Поэтому гипотеза принимается или отвергается с некоторой вероятностью (доверительной вероятностью), чаще всего 0,9, 0,95, 0,99 и т.д.
Рассмотрим критерии согласия, которые применяются для проверки гипотез о том, что распределение изучаемой случайной величины подчиняется некоторому известному распределению, то есть, случайная величина x задана функцией распределения 
.
Критерий Колмогорова
Пусть имеется выборка 
значений случайной величины x, по которой строится эмпирическая функция распределения 
. Предположим, что случайная величина x задается функцией распределения .
Теорема.Если функция 
непрерывна, то
где 
, то есть, величина 
определяет наибольшую меру отклонения эмпирической функции распределения от теоретической .
Замечание. Из теоремы следует, что критерий Колмогорова применим для оценки только непрерывных и полностью определенных, включая параметры, распределений и при достаточно большом объеме статистических данных.
Пусть задана некоторая выборка, по которой на плоскости строится ломаная линия. В этой же системе координат строим график теоретической функции распределения.
Определяем 
и полагаем 
. Находим 
, где 
- вероятность того, что за счет случайных причин максимальный разброс и будет меньше, чем фактически наблюдаемый. Если - мала (<0,2), то не соответствует опытным данным, если - велика (>0,2), то совместима с данными выборки.
Критерий c2
Пусть задан интервальный статистический ряд распределения случайной величины x. По нему найдем теоретические вероятности 
, соответствующие столбцу r, 
. Предположим, что случайная величина x задается функцией распределения . За меру отклонения между распределением выборки и теоретическим распределением принимается сумма квадратов разности между теоретическими и опытными вероятностями:
,
где 
- некоторые коэффициенты.
Если положить 
, то закон распределения d не зависит от вида , числа опытов n и асимптотически сходится к распределению c2,
или 
.
Распределение c2 имеет 
число степеней свободы, где k – число интервалов, на которые разбито множество наблюдений, r – число параметров теоретического распределения вероятностей.
По выборке вычисляется величина 
, которая сравнивается с 
. Если 
, то считается, что гипотеза не согласуется с наблюдаемыми значениями случайной величины, если 
, то гипотеза не противоречит опытным данным.
Замечание. Если критерий Колмогорова требует для своего применения жестких условий, то критерий c2 (Пирсона) либерален. Во-первых, он применяется при проверке гипотез как дискретных, так и непрерывных случайных величин, и, во-вторых, значения параметров могут быть вычислены из этих же статистических данных. Принято считать, что для применения критерия достаточно, чтобы 
.