Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х.

 

Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:

Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2

(расчеты проведены с применением пакета MS Excel):

 

 

Таблица 2.2

Расчетная таблица для построения и анализа

Линейной модели парной регрессии

№п/п xy
  2175,181 357,21   94,459  
2177,631 357,21   52,838  
2177,631 320,41   52,838  
2180,081 62,41   23,222  
2180,081 24,01   23,222  
2180,081 166,41   23,222  
2180,081 98,01   23,222  
2180,081 118,81   23,222  
2182,531 8,41   5,612  
2182,531 4,41   5,612  
2182,531 50,41   5,612  
2182,531 8,41   5,612  
2182,531 0,01   5,612  
2182,531 9,61   5,612  
2182,531 16,81   5,612  
2182,531 4,41   5,612  
2182,531 26,01   5,612  
2182,531 8,41   5,612  
2184,981 4,41   0,006  
2184,981 292,41   0,006  
2184,981 4,41   0,006  
2184,981 4,41   0,006  
2187,431 26,01   6,406  
2189,881 65,61   24,81  
2189,881 50,41   24,81  
2189,881 50,41   24,81  
2194,781 50,41   97,634  
2197,231 146,41   152,053  
2197,231 50,41   152,053  
2204,581 102,01   387,342  
Всего 65546,98 2488,7 1242,317
Среднее 2321,67 2184,9 4773870,967 5072782,467 - 82,956 41,41

 

Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.2.2:

 

0,245

= 2184,9-0,245∙2321,67=1616,091

Вывод. Линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукциина 1 млн руб. значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается в среднем на млн руб.

 

3. Проверка уравнения регрессии на адекватность[2].

1. Оценка практической пригодности построенной модели связи

по величине коэффициента детерминации R2.

Расчет R2:

Вывод. Критерий практической пригодности модели связи R2 > 0,5 не выполняется. Однако поскольку значение R2 практически совпадает с 0,5, можно считать, что построенное регрессионное уравнение в достаточной мере отражает фактическую зависимость признаков и пригодно для практического применения.

 

2. Оценка статистической значимости (неслучайности) коэффициента R2по F-критерию Р.Фишера рассчитывается по формуле:

где m – число коэффициентов уравнения регрессии (параметров уравнения регрессии), n- число наблюдений.

Расчет значения F при n=30, m=2:

= 27,888

Табличное (критическое) значение F-критерия Fтабл имеет общий вид , где - уровень значимости, m– число коэффициентов уравнения регрессии. При уровне значимости 0,05 и m=2

Так как Fрасч>Fтабл, то величина найденного коэффициента детерминации R2.признается неслучайной с вероятностью 0,95.

Вывод. Построенное уравнение регрессии

можно считать адекватным с надежностью 95%.