Практикалық сабақ 15 Анықталған интегралдың кейбір қолданулары интегралды есептеу әдістері.
Есеп . Қисықсызықты трапецияның ауданың тап 
, 
, 
, 
. Онда
.
Есеп . Қисықсызықты трапеция ( 
) и 
. Қөлемін есепте
Мына формула бойынша
.
Есеп. Доғаның ұзындығын тап 
, Мұндағы 
.
Қисық айқын түрінде берілген. Бірінші ретті туындыны есептейміз 
. Формулаға қойғанда
.
Ауыстыру арқылы есептейміз 
,
.
Есеп. Қисықсызықты трапецияның ауданың тап 
и 
. Қиылысуы нүктелері 
и 
. Онда 
.
Есеп . Қисықсызықты трапецияның ауданың тап 
и 
. Қиылысуы нүктелері 
и 
.
.
Есеп Қисықсызықты трапеция ( ) и . Көлемін еспте ОХ өсіне қатысты
.
Есеп. 
. Қисықсызықты трапеция 
өсіне қатысты
Подставляя в формулу, получаем
.
Есеп. Доғаның ұзындығын тап , мұндағы .
Қисық айқан түрінде берілген Туындысын есептегенде . Онда
.
Ауыстыру арқылы есептегенде ,онда
.
Есеьте Доғаның ұзындығын есепте 
Мұндағы 
.
Қисық параметрлік түрінде берілген . Туындыны есептегенде 
и 
, болады 
, 
. Онда 
.
Әдебиеттер
Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986, (с.359-371)
Бақылау сұрақтар
- Қисықсызықты трапецияның аңықтамасы.
- Доғаның ұзындығы.
- Фигураның көлемі.
3 СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖУМЫСЫ
СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ
5.1. Матрицалар. Матрица әдісі.
5.2. Гаусс әдісі..
5.3. Екінші ретті қисық сызықтар.
5.4..Екінші ретті беттер
5.5. Шектерді есептеі
5.6. Лопиталь ереже арқылы шектерлі есептеу.
5.7. Фукцияны толық зерттеу.
5.8. Анықталған интегралдардын механикалық қолдануы.
5.9. Анықталған интегралдардын геометриялық қолдануы.
Бақылау есептер
Задание 1.(тема 1) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 155 (№ 1, 2, 3, 4, 6, 7).
Задание 2.(тема 2) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 142 (№ 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Задание 3. (тема 3) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 142 (№ 7, 8).
Задание 4.(тема 4) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 142 (№ 9, 10, 11, 12, 13, 14).
Задание 5.(тема 5) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 6 (№ 2, 3, 4, 5, 9, 10).
Задание 6. (тема 6) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 14 (№ 6, 11, 12, 13, 14, 15).
Задание 7. (тема 7) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 25 (№ 2, 3, 4, 5, 11, 15, 17, 19,)
Задание 8. (тема 8) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 41 (№ 1, 2, 3)
Задание 9. (тема 9) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 44 (№ 6, 7, 8, 9)
Задание 10. (тема 10) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 48 (№ 1, 3,)
Задание 11. (тема 11) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 52. (№ 5. 6, 7)
Задание 12. (тема 12) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. (№ 8, 9, 10)
Задание 13. (тема 13) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 57. (№ 11, 13)
Задание 14. (тема 14) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 49 (№ 2, 4, 12)
Задание 15.(тема 15) Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. М. «Высшая школа». 1984г., с. 61 (№ 14, 15, 18, 20)
Тестік сұрақтар
$$$ 1 
шегін есептеңдер.
| А 0 | В 4 | С 
| D 
| Е болмайды. |
$$$ 2 Есептеңдер 
A 
| B 
| C 
| D 
| Е 0 |
$$$ 3 Есептеңдер 
| A 3 | B 
| C 0 | D 
| E –3 |
$$$ 4 Есептеңдер 
| A) 0,1 | B) 10 | C) 0,2 | D) 1 | E) 0 |
$$$ 5 Есептеңдер 
.
А 
| В 
| С 
| D 
| Е 0 |
$$$ 7 
. 
-ті тап
A 
| B 
| C 
| D tgx | E ctgx |
$$$ 8 
функциясының кризистік нүктесін табыңдар.
А) 
| В) 
| С) 
| D) 
| Е) 
|
$$$ 9 
функциясының максимумын табыңдар.
A) 
| B) 
| C) 
| D) максимумы жоқ | E) 
|
$$$ 10 
интегралын есепте.
A 
| B 
| C 
| D 
| E 
|
$$$ 11 
Интегралын тап.
A 
| B 
| C 
| D 
| E 
|
$$$ 12 
Интегралын тап.
A 
| B 
| C 
| D 
| E 
|
$$$ 13 
интегралын есептењдер.
| А 0 | B 
| C 
| D 
| E 
|
$$$ 14 
интегралын есепте.
A 
| B 
| C 
| D 
| E
|
$$$ 15 
және абсцисса осімен шектелген фигураның ауданын табыңдар.
A 
| B 
| C 
| D 
| E 
|
$$$ 16 Ойыс аралығын тап 
А) 
| B) жоқ | C) 
| D) 
| E) 
|
$$$ 17 Есепте 
A) 
| B) 
| C) 
| D) 
| E) 
|
$$$ 18 Есепте 
A) 
| B) 
| C) 
| D) 0 | E) 1 |
$$$ 19 
Интегралын тап.
A 
| B 
| C 
| D 
| E
|
$$$ 20 D
Анықтауышты есептеңдер.
A) 2; B) -2; C) 26; D) -26; E) 12;
$$$ 21 D
Анықтауышты есептеңдер.
A) 5; B) 30; C) -1; D) 29; E) 25;
$$$ 22 B
және 
матрицалары берілген. 3А-В матрицасын табыңдар.
A) 
; B) 
; C) 
; D) 
; E) 
;
$$$ 23 C
Матрицаларының көбейтіндісін табыңдар.
A) 
; B) 
; C) 
; D) 
; E) 
;
$$$ 24 D
тап, егер 
, 
А) 25 В) 48 С) 32 D) 44 Е) 45
$$$ 32 Е
матрицаның, А– 1 тауып В= А– 1 матрицаның b23 элементін есепте
А) 
В) 
С) 
D) 
Е) 
$$$ 26 С
матрицаның 
кері матрицасын тап
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$ 27 Е
А(4;-1;2) және В(1;3;-10) нүктелерінің арақашықтығын табыңдар.
А) 
; В) 12; С) 19; D) 
; E) 13.
$$$ 28 С
А(3;-4;-1) және В(5;-3;1) нүктелері берілген. 
-векторының координатын табыңдар.
А) 
8;-7;0 
; В) -2;1;2 ; С) 2;1;2 ; D) 2;-1;0 ; E) 3;0;0 ;
$$$ 29 В
және 
векторлары берілген. 
векторын табыңдар.
А) -11;18;-4 ; В) -7;6;4 ; С) -7;6;-4 ; D) -11;6;-4 ;
$$$ 30 A
және 
векторлары коллинеарлы болатын 
мен 
-ның мәндерін табыңдар.
А) 
, 
; В) 
, 
; С) , 
; D) 
, 
;
$$$ 31 D
және векторы берілген. векторының бірлік векторын табыңдар.
A) 
; B) 
; C) 
; D) 
; E) 
.
$$$ 32 D.
және 
векторы берілген 
-ны табыңдар
А) -10; В) 2; С) 12; D) 10; Е) -12.
$$$ 33 А
және 
векторларының арасындағы бұрышы 
-ны табыңдар.
А) 
В) 6 С) 
D) 
E) 
$$$ 34 Е
және 
векторлары берілген. [b,a] 
-ны табыңдар.
А) {4;1;-1}; В) {1;-1;-1}; С) {0;0;1}; Д) {2;-3;-3}; Е) {-3;5;-7};
$$$ 35 C
және 
нүктелері берілген. АВС үшбұрышының ауданын табыңдар.
А) 5; В) 15; С) 7; D) 14; Е) 16;
$$$ 36 D
, 
және 
векторлары берілген. 
-ны табыңдар.
А) 5; В) 7; С) -8; D) -7; Е) -5;
$$$ 37 С
және 
нүктелері берілген. Осы нүктелер төбелері болатын тетраэдрдың көлемін табыңдар.
А) 5; В) 2; С) 3; D) 1; Е) 6;
$$$ 38 С
және 
нүктелері арқылы өтетін азықтық теңдеуін табыңдар.
А) 
В) 
С) 
$$$ 39 А
және 
нүктелері арқылы өтетін түзудің дағдылы теңдеуін жазыңдар.
А) 
В) 
С) 
$$$ 40 В
эллипстің эксцентриситетін табыңдар.
А) 5; В) 
С) 4; D) 
E) 1.
$$$ 41 Е
параболасының параметрін табыңдар.
А) 
; В) 6; 
С) 2; D) -6; E) 3.
$$$ 42 B
және 
екі түзудің қиылысу нүктесін табыңдар.
А) 
(1;1); В) (-3;-2); С) (1;-4); D) (-7;0); (2;2).
$$$ 43 Е
А(3;-1) нүктесі арқылы өтетін және 
түзуіне перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін құрыңдар.
А) 
В) 
; С) 
;D) -2 
; E) 
$$$ 44 С
АВ кесіндісінің ортасының координатын табыңдар, егер А(3;-2;5) және
В(-1;-4;3) болса.
А) (2;1;1); В) (1;1;4); С) (1;-3;4); D) (1;3;1); E) (-2;-1;-1).
$$$ 45 Е
А(1;-2;0) нүктесінен 
жазықтығына түсірілген пернендикулярдың ұзындығын табыңдар.
А) -1; В) 1; С) -13; D) 13; E) 
.
$$$ 46 А
Шеңбердің центр мен радиусын тап 
А) 
r=5 В) 
r=4 С) 
, r=5 D) 
r=2 Е) 
r=2
$$$ 47 А
нүктесі арқылы өтетін және 
векторына перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін жазыңдар.
А) 
В) 
С) 
D) 
$$$ 48 D
түзуінің теңдеуі берілген. 
нүктелерінің қайсысы осы түзуде жатады.
А) А және В В) А және С С) А және Д D) В және С Е) С және Д
$$$ 49 А
Берілген гипербола 
. Фокустарды табу керек
А) 
В) 
С) 
D) 
Е) 
$$$ 50 Е
Төбелері 
нүктелерінде жатқан АВС үшбұрышының ВС қабырғасына параллель орта сызығының теңдеуін табыңдар.
А) 
В) 
С) 
Е) 
5ӘДЕБИЕТТЕР
Негізгі әдебиеттер
5.1.1 Қабдықайырұлы Қ. Жоғары математика. Алматы, «Қазақ университеті», 2004.
5.1.2 Берман Г. Н. Сборник по математическому анализуМ., Наука, 1977
5.2.2. Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986,
5.1.3. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике, М. «Высшая школа», 1984.
«Высшая математика».
Қосымша әдебиеттер
5.2.1. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.,
1.2.2. Запорожец А. Т. Задачи по математическому анализу