Коэффициент туннелирования
Рассмотрим поведение частицы при прохождении через потенциальный барьер. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своём пути потенциальный барьер высоты U0 и ширины l (рис. 1.1). По классическим представлениям движение частицы будет таким:
- если энергия частицы будет больше высоты барьера (E>U0), то частица беспрепятственно проходит над барьером;
- если же энергия частицы будет меньше высоты барьера (E<U0), то частица отражается и летит в обратную сторону; сквозь барьер частица проникнуть не может.
Совершенно иначе поведение частицы по законам квантовой механики. Во-первых, даже при E>U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица отразится от потенциального барьера и полетит обратно. Во-вторых, при E<U0 имеется вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области III. Такое поведение частицы описывается уравнением Шрёдингера:
(1.1)
Здесь 
- волновая функция микрочастицы. Уравнение Шрёдингера для области I и III будет одинаковым. Поэтому ограничимся рассмотрением областей I и II. Итак, уравнение Шрёдингера для области I примет вид:
, (1.2)
введя обозначение:
, (1.4)
окончательно получим:
(1.5).
Аналогично для области II:
, (1.6)
где 
. Таким образом, мы получили характеристические уравнения, общие решения которых имеют вид:
при x<0, (1.7)
при x>0 (1.8)
Слагаемое 
соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А1- амплитуда этой волны. Слагаемое 
соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражённая от барьера, В1- амплитуда этой волны. Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение 
представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.
Слагаемое 
соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Отношение 
представляет собой коэффициент прозрачности барьера.
Слагаемое 
должно соответствовать отражённой волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет, то В2 следует положить равным нулю.
Для барьера, высота которого U>E, волновой вектор k2 является мнимым. Положим его равным ik, где 
является действительным числом. Тогда волновые функции 
и 
приобретут следующий вид:
(1.9)
(1.10)
Так как 
, то это значит, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину во вторую область. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функции 
:
. (1.11)
Наличие этой вероятности делает возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины l (рис. 1.1). Такое просачивание получило название туннельного эффекта. По формуле (1.11) коэффициент прозрачности такого барьера будет равен:
, (1.12)
где D0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера. Особенностью туннельного эффекта является то, что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер энергия микрочастиц не меняется: они покидают барьер с той же энергией, с какой в него входят.
Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки, пробой p-n перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные плёночные элементы.