Использование методов снижения размерности при прогнозировании качества продукции

Рассмотрим применение описанных алгоритмов и тестов на конкретном примере прогнозирования показателей качества продукции.

К основным показателям качества цифровых вольтметров относятся:

– погрешность измерения (Р1);

– разрешающая способность (Р2);

– первый верхний предел измерения (Р3);

– последний верхний предел измерения (Р4);

– число пределов измерения (Р5);

– выходное сопротивление (Р6);

– время измерения (Р7);

– подавление помех нормального вида (Р8);

– подавление помех общего вида (Р9);

– число знаков отсчета (Р10);

– масса (Р11);

– габаритные размеры (объем) (Р12);

– потребляемая мощность (Р13);

– наработка на отказ (Р14).

 

На основании данных о 32 выпускаемых в РФ типов этих изделий рассчитана корреляционная матрица показателей качества, которая приведена в табл. 6.

Т а б л и ц а 6. Корреляционная матрица ЕПК

  P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
P1 ---- 0,482 0,109 -0,224 -0,267 -0,579 -0,033 -0,512 -0,359 -0,670 -0,658 -0,671 -0,677 0,202
P2   ---- 0,880 0,287 -0,895 -0,521 -0,478 -0,505 -0, 465 -0,584 -0,138 -0,126 -0,099 -0,405
P3     ------ 0,490 -0,913 -0,381 -0,425 -0,380 -0,447 -0,309 0,202 0,207 0,245 -0,600
P4       ------- 0,206 -0,064 -0,085 -0,087 -0,095 0,013 0,574 0,513 0,555 -0,666
P5         -------- 0,429 0,346 0,553 0,527 0,429 -0,035 -0,054 -0,097 0,441
P6           ------- 0,135 0,487 0,299 0,396 0,380 0,396 0,359 0,043
P7             ------- 0,049 0,079 0,247 0,028 0,004 0,080 0,175
P8               ------- 0,680 0,568 0,025 0,007 0,061 0,246
P9                 ------- 0,564 0,049 0,078 0,090 0,356
P10                   ------- 0,439 0,420 0,446 -0,080
P11                     ------- 0,966 0,950 -0,686
P12                       ------- 0,939 -0,655
P13                         -------- -0,655
P14                           --------

 

В результате применения оптимизационного алгоритма А1 исходное множество показателей качества было разделено на группу «ведущих» G1, содержащую показатели {P3, P5, P6, P7, P9, P10, P12} и G2, содержащую остальные 7 показателей: { P1, P2, P4, P8, P11, P13, P14} .

Применение кластерного алгоритма А2 привело к следующему результату: G1:{P4, P5, P6, P7, P9, P10, P12, P14} ; G2:{P1, P2, P3, P8, P11, P13} . Как видно, полученные результаты достаточно близки, однако решение, полученное с помощью алгоритма А1, обладает одним недостатком – значительной корреляцией между «ведущими» показателями Р3 и Р5 (r35=0,913). Если воспользоваться решением, полученным с помощью алгоритма А2, между «ведущими» показателями не будет наблюдаться тесной корреляционной связи.

В исходной корреляционной матрице из 91 элемента 6 превосходят по абсолютной величине значение 0,8, а 28 – значение 0,5 (около 30 %). В корреляционной матрице «ведущих» показателей среди 28 элементов только 5 превосходят по абсолютной величине значение 0,5 (около 18 %), причем наибольший по модулю коэффициент корреляции (r12,14) равен 0,666, а 14 коэффициентов (50 %) вообще статистически незначимы.

Расчеты по тесту Глобера-Феррара для корреляционной матрицы «ведущих» показателей показали, что значение c2 равно 42,5 и не превосходит табличного значения c2-критерия для 28 степеней свободы уровня значимости 0,01, равного 48,3.

Таким образом, систему «ведущих» показателей качества можно считать некоррелированной и прогнозировать значения каждого показателя независимо.

На основе корреляционной матрицы показателей качества построены также модели связи «ведомых» показателей с «ведущими» (множественная линейная регрессия). Исключение статистически незначимых коэффициентов привело к следующим моделям связи:

;

;

;

;

;

.

Эти модели позволяют получить прогнозы «ведомых» показателей качества продукции на основе прогнозов «ведущих»:

;

;

;

;

;

.

Дисперсии ошибок прогноза «ведущих» и «ведомых» показателей приведены в табл. 7 и 8 соответственно.