невосстанавливаемых объектов
Расчет и анализ показателей надежности серии
Задание:На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов, применяемых в дорожном строительстве.
Исходные данные:
Таблица 1 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 155, 291, 340, 396, 900, 1145 | ||
| 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 | ||
| 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 | ||
| 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 | ||
| 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 | ||
| 68, 415, 888, 1231, 1717, 1917, 2090, 2967 | ||
| 87, 211, 715, 1600, 1903, 2115, 2344, 2898 | ||
| 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 | ||
| 50, 158, 484, 945, 1120, 1300 | ||
| 81, 240, 793, 1145, 1781, 1973, 2005, 2500 |
Пример решения:
1 Получение простого статистического ряда
Определяем наработку до отказа по всем объектам. Для этого из каждого последующего времени возникновения отказа вычитаем предыдущее. Для удобства расчетов данные представляем в виде таблицы 2.
Таблица 2 – Нахождение значений наработки на отказ
| № объекта | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | Т5 | Т6 | Т7 | Т8 |
Выстраиваем полученные данные в порядке возрастания. Находим максимальное и минимальное значение из полученного простого статистического ряда.
Определяем диапазон значений или амплитуду статического ряда.
2 Обработка статистического ряда
Количество данных равно 70. Определяем количество интервалов.
.
Определяем длину интервала
.
Рассчитываем частость и накопленную частость по всем интервалам. Данные сводим в таблицу 3.
Таблица 3. – Расчет частости и накопленной частоты
| N интервала | Начало интервала в час. | Конец интервала в час. | Кол-во изд. отказав. в интервале, ni(ti) | Частость, n(t)/N | Накопленная частость, (n(t)/N) |
| 0,27 | 0,27 | ||||
| 0,30 | 0,57 | ||||
| 0,13 | 0,70 | ||||
| 0,16 | 0,86 | ||||
| 0,06 | 0,91 | ||||
| 0,01 | 0,93 | ||||
| 0,06 | 0,99 | ||||
| 0,01 | 1,00 | ||||
| =70 | =1,00 |
Строим гистограммы по полученным значениям частости и накопленной частости
Рисунок 1 – Гистограмма частости Рисунок 2 – Гистограмма накопленной частости
3 Расчет показателей безотказности по статистическим данным
Определяем количество работоспособных объектов на конец каждого периода по формуле
Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы объектов на конец каждого периода по формуле
.
Определяем количество отказавших объектов нарастающим итогом на конец каждого периода по формуле
Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец каждого периода по формуле
.
Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле
.
Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 4.
Таблица 4. – Расчет показателей безотказности по экспериментальным данным
| Начало интервала | Конец интервала | Количество отказавших изделий в интервале | Количество отказавших изделий на конец интервала | Количество работоспособных изделий на конец интервала | R(t) | Q(t) | f(t) |
| 0,729 | 0,271 | 0,0019 | |||||
| 0,429 | 0,571 | 0,0021 | |||||
| 0,3 | 0,7 | 0,00098 | |||||
| 0,143 | 0,857 | 0,0011 | |||||
| 0,086 | 0,914 | 0,00041 | |||||
| 0,071 | 0,929 | 0,00010 | |||||
| 0,014 | 0,986 | 0,00041 | |||||
| 0,00010 |
Строим график зависимости вероятности безотказной работы R(t) и вероятности отказа Q(t) по экспериментальным данным.
Рисунок 3 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени.
4 Расчет числовых характеристик наработки до отказа.
Средняя наработка до отказа определяется по формуле:
,
где ni – количество отказов изделий в рассматриваемом интервале; tiс – середина рассматриваемого интервала.
Таблица 5 – Промежуточные расчеты средней наработки до отказа
| Начало интервала | Конец интервала | Середина интервала | Кол-во изд. отказав. в интервале | tc*ni | tc^2*ni |
| =24360 | =12756800 |
Дисперсия:
= 
.
В итоге делаются выводы о проделанной работе.
Исходные данные по вариантам:
Вариант 1 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 165, 301, 350, 406, 910, 1155, 1205, 1341 | ||
| 100, 190, 470, 863, 1771, 1997, 2205, 2448 | ||
| 430, 940, 1233, 1926, 2015, 2784, 3025, 3306, 3508 | ||
| 310, 840, 1440, 1943, 2257, 2978, 3230, 3571, 3810, 3915 | ||
| 311, 620, 1710, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514 | ||
| 78, 425, 898, 1241, 1727, 1927, 3000, 2977, 3078, 3518 | ||
| 97, 231, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055, 3247 | ||
| 70, 290, 405, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350 | ||
| 60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1526 | ||
| 91, 250, 793, 1155, 1791, 1983, 2015, 2510, 2618, 2855 |
Вариант 2 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 163, 301, 350, 416 | ||
| 101, 190, 470, 873 | ||
| 435, 940, 1233, 1926, 2025 | ||
| 315, 840, 1440, 1943, 2257, 2988 | ||
| 316, 620, 1710, 1920 | ||
| 79, 425, 898, 1241, 1737 | ||
| 98, 231, 725, 1610, 1923 | ||
| 73, 290, 405, 480, 860, 1070 | ||
| 65, 168, 494, 965 | ||
| 99, 250, 793, 1165, 1691 |
Вариант 3 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 145, 291, 340, 396, 800, 1145 | ||
| 80, 180, 460, 753, 1764 | ||
| 410, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015 | ||
| 290, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561 | ||
| 295, 610, 1700, 1910, 2100, 2250 | ||
| 58, 415, 888, 1241, 1717, 1917, 2096 | ||
| 77, 211, 715, 1610, 1903, 2115, 2344, 2898 | ||
| 70, 280, 395, 470, 855, 1050, 2000 | ||
| 40, 158, 484, 945, 1120, 1320, 1350 | ||
| 71, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2005, 2500 |
Вариант 4 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 265, 401, 450, 506, 910, 1255, 1305, 1441 | ||
| 100, 290, 570, 863, 1871, 1995, 2105, 2348 | ||
| 330, 840, 1233, 1926, 2015, 2584, 3015, 3206, 3408 | ||
| 210, 740, 1240, 1543, 2057, 2578, 3130, 3271, 3410, 3615 | ||
| 311, 620, 1710, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514 | ||
| 78, 425, 900, 1241, 1727, 1927, 3030, 2977, 3078, 3518 | ||
| 97, 232, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055, 3247 | ||
| 70, 290, 405, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350 | ||
| 60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1516 | ||
| 92, 250, 793, 1155, 1794, 1983, 2015, 2510, 2619, 2855 |
Вариант 5 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 163, 301, 350, 416 | ||
| 141, 190, 470, 873, 946, 1115 | ||
| 435, 940, 1233, 1926, 2025 | ||
| 315, 840, 1440, 1943, 2257, 2988 | ||
| 326, 620, 1715, 1920 | ||
| 79, 425, 898, 1241, 1738 | ||
| 99, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458 | ||
| 73, 290, 405, 480, 860, 1070 | ||
| 65, 168, 494, 965 | ||
| 89, 250, 793, 1165, 1691 |
Вариант 6 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 167, 291, 340, 396, 800 | ||
| 72, 180, 460, 953, 1764, 1815 | ||
| 347, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015 | ||
| 291, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561 | ||
| 315, 610, 1700, 1910, 2100, 2250 | ||
| 48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096 | ||
| 57, 211, 715, 1710, 1903, 2115, 2344, 2898 | ||
| 70, 280, 395, 670, 855, 1050, 2000, 2078 | ||
| 40, 158, 484, 945, 1120, 1320, 1350 | ||
| 81, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500 |
Вариант 7 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 265, 401, 451, 506, 910, 1255 | ||
| 100, 290, 570, 863, 1871, 1995, 2105, 2348 | ||
| 330, 840, 1233, 1925, 2015, 2584, 3015, 3206, 3408 | ||
| 210, 740, 1340, 1543, 2057, 2578, 3130, 3271, 3410, 3615 | ||
| 311, 620, 1711, 1910, 2110, 2260, 2350, 2514 | ||
| 78, 425, 900, 1241, 1727, 1927, 3030, 2977, 3078, 3518 | ||
| 87, 232, 725, 1610, 1913, 2125, 2354, 2908, 3055 | ||
| 70, 290, 401, 480, 860, 1060, 2010, 2190, 2350 | ||
| 60, 168, 494, 955, 1130, 1310, 1418, 1516 | ||
| 92, 250, 793, 1155, 1794, 1983, 2035, 2515, 2619 |
Вариант 8 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 163, 301, 350, 416, 666 | ||
| 141, 190, 470, 873, 946, 1115 | ||
| 435, 940, 1233, 1926, 2025 | ||
| 325, 840, 1440, 1943, 2257, 2978 | ||
| 316, 620, 1715, 1920 | ||
| 69, 425, 898, 1241, 1738, 1987 | ||
| 89, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458 | ||
| 73, 290, 405, 480, 860, 1070 | ||
| 65, 168, 494, 965 | ||
| 49, 250, 793, 1165, 1691 |
Вариант 9 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 167, 231, 340, 396, 930 | ||
| 72, 180, 460, 953, 1764, 1815 | ||
| 347, 930, 1213, 1516, 2005, 2774, 3015 | ||
| 271, 830, 1430, 1933, 2147, 2968, 3220, 3561 | ||
| 215, 610, 1330, 1910, 2135 | ||
| 48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096 | ||
| 57, 211, 715, 1310, 1903, 2115, 2344 | ||
| 70, 280, 395, 670, 855, 1050, 2000, 2078 | ||
| 40, 158, 484, 945, 1120, 1330, 1450 | ||
| 82, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500 |
Вариант 10 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 263, 301, 350, 416, 666 | ||
| 141, 190, 570, 873, 946, 1115 | ||
| 435, 940, 1233, 1926, 2025 | ||
| 425, 840, 1440, 1943, 2257, 2978 | ||
| 316, 620, 1715, 1920 | ||
| 79, 425, 898, 1241, 1738, 1987 | ||
| 69, 231, 726, 1610, 1923, 2241, 2458 | ||
| 73, 290, 405, 480, 860, 1070, 1358 | ||
| 65, 368, 494, 965 | ||
| 49, 250, 793, 1165, 1691 |
Вариант 11 – Исходные данные об отказах
| № объекта | Время отказа, час | Число отказов |
| 127, 231, 340, 396, 831 | ||
| 72, 180, 460, 953, 1764, 1815, 1994 | ||
| 327, 930, 1213, 1526, 2005, 2774, 3015 | ||
| 291, 830, 1430, 1933, 2147, 2928, 3220, 3561 | ||
| 215, 610, 1730, 1910, 2135 | ||
| 48, 415, 888, 1241, 1718, 1917, 2096 | ||
| 57, 221, 715, 1310, 1903, 2115, 2344 | ||
| 70, 280, 395, 670, 855, 1052 | ||
| 40, 158, 484, 925, 1120, 1330, 1350 | ||
| 82, 240, 793, 1155, 1781, 1973, 2105, 2500 |
Вариант 12 – Исходные данные об отказах