Показатели надежности систем сервиса
Показатель надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.
Показатели надежности могут быть единичными и комплексными.
Единичный показатель надежности характеризует одно из свойств, составляющих надежность объекта, а комплексный показатель – несколько свойств.
Различают показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.
2.4.1.Показатели безотказности
Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.
Если в качестве наработки рассматривается время, то вероятность безотказной работы
Р(t) = Вер {T > t},
где Р(t) – функция времени, представляющая собой интегральный закон распределения времени безотказной работы объекта;
Т – случайное
время безотказной работы от начала эксплуатации до первого отказа;
t – время эксплуатации.
Очевидно, что 0 < P(t) <1. Вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) на интервале времени t образуют полную группу событий и связаны соотношением P(t) + Q(t) =1 ( рис. 2.3).
|
|
Рис. 2.3. Зависимости P(t) и Q(t)
Вероятность безотказной работы статистически определяется отношением числа однотипных объектов 
, безотказно проработавших до момента времени t, к числу объектов N0 , работоспособных в начальный момент времени t = 0:
,
где m – число объектов, отказавших за время t.
Для режимов хранения и (или) транспортирования могут применяться аналогично определяемые показатели безотказности, например, вероятность безотказного хранения (транспортирования).
Для невосстанавливаемых объектов используют такие показатели как интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.
Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник:
(1/ч),
где f(t) – плотность распределения наработки до отказа. Этот показатель не связан с моментом начала работы объекта. Статистически 
показывает, какая доля от работающих в некоторый момент времени t невосстанавливаемых объектов выходит из строя в единицу времени после этого момента:
,
где 
разность между числом отказов к моменту времени 
и числом отказов к моменту времени t.
Для периода нормальной эксплуатации (рис.2.4) интенсивность отказов чаще всего является величиной постоянной, не зависящей от времени, т.е.
const.
Для интервала приработки характерно снижение интенсивности отказов во времени ввиду быстрого выявления наименее надежных объектов. На интервале нормальной эксплуатации интенсивность отказов стабилизируется.
Интервал износа (старения) показывает резкое увеличение количества отказов, что объясняется приближением объектов к предельному состоянию.
Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Для интервала времени нормальной эксплуатации средняя наработка до отказа 
. В соответствии с этим для интервала нормальной эксплуатации чаще всего характерен экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы
.
Рис. 2.4. Изменение интенсивности отказов оборудования во времени
Для восстанавливаемых объектов показателями безотказности являются параметр потока отказов и средняя наработка на отказ.
Параметр потока отказов – отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки:
,
где 
величина произвольно малой наработки;
среднее число отказов на интервале наработки 
.
Отсюда также следует, что 
плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени (математическое ожидание числа отказов в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени), т.е. 
,
где P>1(t) - вероятность того, что в течение времени 
произойдет более одного отказа.
Понятие потока отказов возникает в связи с тем, что для восстанавливаемых объектов характерно чередование работоспособного состояния и восстановления после отказа, т.е. процесс их эксплуатации можно представить чередованием интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояния.
Наиболее часто используется (на основании обработки статистических данных) простейший поток, который характеризуется следующими свойствами:
1) ординарностью, заключающейся в том, что вероятность двух или более отказов в течение времени стремится к нулю при его уменьшении;
2) стационарностью, заключающейся в том, что параметр потока отказов является постоянным, т.е. 
const.
3) отсутствием последствий, т.е. отказы, происшедшие ранее, не влияют на возникновение последующих отказов.
Из перечисленных свойств следует, что при простейшем потоке отказов
т.е. параметр потока отказов совпадает с интенсивностью отказов объекта. В этом случае справедливо соотношение 
.
Средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Другими словами, если наработка представляет собой время, то это математическое ожидание времени между двумя соседними отказами. В общем случае величина средней наработки на отказ зависит от длительности интервала, в течение которого она определяется. Это обусловлено непостоянством характеристики потока отказов.
Согласно определению средняя наработка на отказ
где 
математические ожидания числа отказов за наработки t2,t1 соответственно, (t2>t1).
Для интервала нормальной работы при экспоненциальном законе распределения отказов справедливо
.
Показатель T0 может быть определен на основании статистических данных:
,
где 
– время безотказной работы между (i – 1)-м и i-м отказами;
m – общее число отказов.
2.4.2. Показатели долговечности
Средний ресурс - математическое ожидание ресурса. Этот термин, а также все последующие термины требуют указания вида действий после наступления предельного состояния. Поэтому средний ресурс может быть:
а) средним ресурсом до среднего ремонта объекта;
б) средним ресурсом до капитального ремонта объекта;
в) средним ресурсом до снятия объекта с эксплуатации (полным средним ресурсом).
Средний ресурс на основе статистических данных определяется так:
,
где tрi – ресурс i-го объекта (оборудования, транспортного средства);
N – количество рассматриваемых объектов.
Гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью 
, выраженной в процентах.
Гамма-процентный ресурс может быть гамма-процентным ресурсом до среднего ремонта, капитального ремонта, до снятия объекта с эксплуатации (полный гамма-процентный ресурс).
Назначенный ресурс – суммарная наработка объектов, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено. Из этого определения следует, что эксплуатация объекта по истечении назначенного ресурса прекращается, независимо от его состояния.
Назначенный ресурс может быть до среднего, капитального ремонта или полным (т.е. до снятия и списания объекта с эксплуатации).
Средний срок службы – математическоеожидание срока службы. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации объекта от начала эксплуатации или её возобновления после среднего или капитального ремонта до предельного состояния.
Статистически средний срок службы определяется по формуле:
,
где tсл.i – срок службы i–го объекта;
N – число рассматриваемых объектов.
Средний срок службы может быть до среднего, капитального ремонта или полный средний срок службы.
Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Гамма-процентный срок службы может быть до среднего, капитального ремонта или полный гамма-процентный срок службы (т.е. до списания объекта).
Могут также использоваться показатели долговечности в виде средних (гамма-процентных) ресурсов или сроков службы между средними ремонтами, между капитальными ремонтами, от последнего капитального ремонта до списания объекта.
Назначенный срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено. Назначенный срок службы может быть до среднего ремонта, капитального ремонта и полный назначенный срок службы (т.е. до списания объекта).
2.4.3. Показатели ремонтопригодности
Вероятность восстановления работоспособного состояния - вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния не превысит
заданного, т.е.
,
где tВ – фактическая продолжительность работ по восстановлению работоспособного состояния объекта;
заданная (допустимая) продолжительность работ по восстановлению работоспособного состояния объекта.
При практических расчетах наиболее часто применяется экспоненциальный закон распределения восстановления, для которого справедливо соотношение
,
где 
интенсивность восстановления; 
TВ – среднее время восстановления.
Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния.
Статистическое значение среднего времени восстановления работоспособности определяется следующим образом:
,
где tвi – время, затрачиваемое на восстановление работоспособности по причине отказа; m – число отказов.
Следует отметить некоторую сложность оценивания ремонтопригодности объектов рассмотренными показателями. Это объясняется тем, что показатели 
, TВ зависят не только от свойств объекта, но и от системы восстановления: средств и методов восстановления, организации работ по восстановлению, квалификации специалистов по ремонту и техническому обслуживанию.
2.4.4. Показатели сохраняемости
Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости. (Понятие “сохраняемость” уже было рассмотрено.)
Гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах.
2.4.5. Комплексные показатели надежности
К таким показателям, отражающим несколько свойств объекта, относятся в первую очередь показатели готовности.
Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объектов по назначению не предусматривается. Этот показатель учитывает как показатель безотказности Т, так и показатель ремонтопригодности TВ:
.
Эта формула справедлива, если предусматривается немедленное начало восстановления отказавшего объекта. Коэффициент готовности не учитывает время, которое затрачивают на техническое обслуживание. Однако это время влияет на готовность объекта к выполнению основных функций при его использовании по назначению. Поэтому кроме коэффициента готовности используют более общий показатель – коэффициент технического использования.
Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания интервалов времени пребывания объектов в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации:
,
где 
математические ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, суммарного времени простоев из-за технических обслуживаний, суммарного времени, затрачиваемого на ремонты, соответственно.
Для некоторых объектов характерно длительное ожидание использования по назначению (например, резервное оборудование транспортных средств). В режиме ожидания возможны отказы, поэтому возникает необходимость его восстановления. Для подобных объектов используют такой показатель как коэффициент оперативной готовности.
Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и начиная с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени:
Kог = KгожP(tр),
где Kгож – коэффициент готовности объекта в режиме ожидания;
Kгож = Tож / (Tож + Tв);
Tож – среднее время между отказами в режиме ожидания;
P(tр) – вероятность безотказной работы объекта в течение заданного времени tр (в рабочем режиме).
Коэффициент планируемого применения – доля периода эксплуатации, в течение которой объект не должен находиться на плановом техническом обслуживании и ремонте:
.
Чем безотказнее объект, чем выше его приспособленность к техническому обслуживанию и ремонту и чем совершеннее система технического обслуживания и ремонта, тем выше 
.
Здесь: tэ – продолжительность эксплуатации объекта;
– суммарные продолжительности планируемых технических обслуживаний и ремонтов объекта.
Коэффициент сохраняемости эффективности – отношение значения показателя эффективности за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают:
,
где 
– показатель эффективности объекта, эксплуатируемого в период времени t;
– то же, но при условии, что отказы за время t отсутствуют.