Регулирование теплообменников смешения.


Регулирование теплообменников смеше- ниязаключается в поддержании постоянства тем- пературы Тсм суммарного потока на выходе. Для создания необходимого температурного режима в химических аппаратах используют передачу энер- гии в результате смешения двух и более веществ с разными теплосодержаниями.


F

Рис. 5.1.Структурная схема регулиро- вания теплообменника смешения.


Во многих задачах регулирования состава или температуры в резервуаре с мешалкой при определении передаточных функций принимают перемешивание идеальным. Тогда объ- ект описывается дифференциальным уравнением первого порядка с постоянной времени, рав- ной времени пребывания в резервуаре. Однако на практике отмечается запаздывание, по исте- чении которого изменение концентрации или температуры питания происходит на выходе из резервуара. Это запаздывание (запаздывание смешения) зависит от размеров резервуара, вяз- кости жидкости, конструкции и скорости вращения мешалки, определяющих интенсивность перемешивания.

Если T2 > Tсм > T1 , при этом теплоемкости и плотности жидкостей одинаковы, то

F2

2 1
Tсм = T1+ (T - T ) , (потерями в окружающую среду пренебрегаем)

F1 + F2

Остановимся на особенностях статической характеристики собственно процесса сме- шения. Рассмотрим для примера аппарат непрерывного действия, в котором смешиваются два потока с расходами G1 и G2, температурами θ1 и θ2, удельными теплоёмкостями cp1 и cp2 (рис. 5.2).

Пусть задача регулирования состоит в поддержании заданного значения θ0 температу-

ры выходного потока путём изменения расхода G1 при условии, что основными источниками возмущений являются расход и температура второго потока G2 и θ2, а температура θ1 и удель-
ные теплоёмкости веществ постоянны и равны q 0 ,


cp1


и cp 2 . Найдем статические характери-


 


стики объекта по каналу регулирования


G1 - q


и каналам возмущения


G2 - q


и q 2 - q


(рис.


5.3). Для этого запишем уравнение теплового баланса:


1 1 p1 2 2 p 2 1 2 p
G q 0c + G q c = (G + G )qc ,

p 1 p1 2 p 2 1 2
где c = (G c + G c ) /(G + G ) .

Отсюда

G q 0c G q c


q= 1 1 p1 +


2 2 p 2


. (5.1)


G1cp1 +G2cp 2 G1cp1 +G2cp 2

 


Как видно из (5.1), характерной особенностью теплообменников сме- шения является нелинейность стати- ческих характеристик по температур-

ным каналам, θ1 – θ и θ2 – θ .


G1,q1, cp1


G2 ,q 2 , cp 2


При условии малых отклонений координат объекта от их заданных значений можно провести линеариза- цию зависимости (5.1) и найти при- ближенно коэффициенты усиления объекта по каждому каналу.

Обозначим заданные значения


Рис. 5.2.Принципиальная схема теплообменника

смешения.

Рис. 5.3.Структурная схема теплообменника сме- шения.


 

0 0 0


входных и выходных координат через G1 , G2 , q 2


и разложим функцию (5.1) в ряд Тейлора в


 

0 0 0

малой окрестности G1 , G2 , q 2 :


 

⎛¶q ⎞


 

⎛¶ ⎞


 

⎛¶ ⎞


q = q 0 + ⎜ ⎟(G


- G 0 ) + ⎜ q⎟ (G


- G 0 ) + ⎜ q⎟(q - q 0 ) ,


⎜ ¶G ⎟ 1


1 ⎜ ¶G ⎟ 2


2 ⎜¶q⎟ 2 2


 

где


⎝

 

⎛¶ ⎞


1 ⎠ ⎝ 2 ⎠

 

G 0c c (q 0 - q 0 )


⎝ 2 ⎠


q

;
⎜⎜ ⎟⎟=


2 p1 p 2 1 2

0 0 2


⎝ ¶G1 ⎠


(G1 cp1 + G2 cp 2 )


⎛ ⎞0 G 0c c (q 0 - q 0 )

q = 1 p1 p 2 2 1


⎝
G
p1
p 2
⎜⎜ ⎟⎟

2 ⎠


(G 0c


+ G 0c )2


; (5.2)


⎛¶q

⎜⎜¶q


 

⎞

⎟⎟=


 

 

G 0c


 

G c
2 p 2 .

+ G 0c


⎝ 2 ⎠


1 p1


2 p 2


 


Переходя к отклонениям y = q - q 0 , x = G - G 0 , x


= G - G 0 , x = q - q 0 , получим урав-


р 1

нение статической характеристики в виде:


1 в1


2 2 в 2 2 2


y = k р xр+ k1xв1+ k2xв2 , (5.3)


где


⎛¶q

k =
р ⎜⎜


 

⎞ ⎛¶q

⎟⎟ ; k1 = ⎜⎜


 

0 0

2 ⎜
⎟
⎟
⎟
⎟⎞ ; k = ⎛⎜ ¶q⎞.


⎝ ¶G1 ⎠


⎝ ¶G2 ⎠


⎝ ¶q2 ⎠


Анализ зависимостей (5.3) показывает, что даже при обычных возмущениях, наблю- даемых на практике, ошибка в результате линеаризации может оказаться существенной. На-


пример, при увеличении расхода G2


на 30 % по сравнению с заданным коэффициент усиления


kр может изменится на 5-20%, а


k1 – на 25-40% от расчетных, в зависимости от соотношения


расходов G1 и G2. Стабилизация отношения нелинейности, так как


G1 / G2


= g 0


позволяет уменьшить влияние этой
q 0c

р 2
q= р1


q 0c

+

р1
р 2


q 0c
= р1


q 0c

+

g c
р 2


cр1

+ G2 c G1


G2 c G1

+ cр2


cр1 + g0


cр 2


р1

+ cр2


 

и при отсутствии других возмущений, кроме G2, будет обеспечиваться постоянство выходной температуры.

Наличие других источников возмущения, кроме G2, потребует введение коррекции g 0 , например, в зависимости от значения выходной температуры q (см. пример каскадной АСР, рис. 5.7).

Рассмотрим насколько вариантов систем автоматизации теплообменников смешения и проведем их сравнительный анализ по качеству процессов регулирования.

Вариант 1. Задача стабилизации выходной температуры смеси q решается применени-

ем одноконтурной замкнутой системы регулирования, в котором регулирующим воздействи-


ем является расход G1


(рис. 5.4). Использование регулятора с интегральной составляющей и


законе регулирования (ПИ- или ПИД-регулятор) гарантирует поддержание заданного значе- ния q в установившемся режиме, однако качество переходного процесса может оказаться не- удовлетворительным при большой инерционности канала регулирования и сильных возмуще- ниях.

G1 G2

 

б

Рис. 5.4.Функциональная (а) и структурная (б) схемы замкнутой одноконтурной АСР темпе- ратуры в теплообменнике смешения.

Вариант 2 включает систему регулирования соотношения расходов G1 и G2 (рис. 5.5). Это разомкнутая система регулирования, способность обеспечить инвариантность регулируе- мой температуры смеси q к возмущениям по расходу G2 , однако при наличии любого друго- го возмущения q не будет равна заданной.

Вариант 3 (рис. 5,6) отличается компенсатором возмущения по q 2 .Таким образом, дан- ная система регулирования может обеспечить независимость выходной температуры от двух


основных возмущений G2 и q 2 . Однако при наличие других возмущений (например, измене-

ние теплопотерь в окружающую среду) температура будет отклоняться от заданной.

 

Варианты 4 и 5 являются разновидностями комбинированных АСР, в которых обеспе- чивается компенсация основных возмущений и вводится обратная связь по регулируемой ко- ординате.

 

б

Рис. 5.5.Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой одноконтурной АСР тем- пературы в теплообменнике смешения.

 


Вариант 4 – система регулирования соотношения расходов G1


и G2


с коррекцией ко-


эффициента по выходной температуре смеси q (рис. 5,7), т.е. двухкаскадная АСР. Основным

(внешним) регулятором является регулятор температуры 1, а вспомогательным (внутренним)

– регулятор соотношения 2, осуществляющий компенсацию возмущения по расходу G2 .

2 Компенсатор

Рис. 5.6.Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой АСР температуры в теп- лообменнике смешения с компенсацией двух возмущений:

1 – регулятор соотношения; 2 – компенсатор.

Вариант 5 – система регулирования температуры смеси с коррекцией по двум возму-

щениям G2 и q 2 , т.е. комбинированная АСР. Динамический компенсатор 2 (рис. 5,8) в данном

случае должен содержать вычислительное устройство для расчёта корректирующей поправки


на задание по выходной температуре регулятору 1 в зависимости от температуры и расхода второго потока.

1

б

Рис. 5.7.Функциональная (а) и структурная (б) схемы каскадной АСР температуры в тепло- обменнике смешения:

1 – регулятор температуры; 2 – регулятор соотношения расходов.

Из рассмотренных примеров систем автоматизации наилучшее качество регулирования обеспечат два последних варианта. При этом в случае приборной реализации систем предпоч- тительнее четвертый вариант, который легко выполняется на серийных промышленных регу- ляторах. При использовании ЦВМ или микропроцессорной техники реализация любой из этих систем не представляет затруднений.

Компенсатор

б

Рис. 5.8.Функциональная (а) и структурная (б) схемы комбинированной АСР температуры в теплообменнике смешения:

1 – регулятор температуры; 2 – компенсатор.