Перечень контрольных вопросов по курсу.
1. Определители, их свойства. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
2. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.
3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
4. Матрицы. Действия над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц.
5. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты векторов.
6. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений в матричном виде.
7. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат.
8. Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов.
9. Векторное произведение векторов, его свойства, геометрический смысл, вычисление с помощью координат перемножаемых векторов.
10. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и вычисление с помощью координат перемножаемых векторов.
11. Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости.
12. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
13. Эллипс: фокусы, каноническое уравнение, форма. Каноническое уравнение окружности.
14. Каноническое уравнение гиперболы, фокусы гиперболы, асимптоты.
15. Каноническое уравнение параболы, ее фокус и директриса.
16. Плоскость в пространстве. Различные формы уравнения плоскости в пространстве.
17. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
18. Прямая в пространстве. Различные формы уравнений прямой в пространстве.
19. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
20. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
21. Поверхности 2-го порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конусы, цилиндры. Их канонические уравнения и изображения.
22. Определение функции одной переменной, способы их задания.
23. Основные элементарные функции: y=xn, у=аx, y=logax, y=ln х, y=sin х, y=cos х, y=tg х, y=ctg х,. y=arcsin х, y=arccos х, y=arctg х, y=arcctg х, гиперболические функции.
24. Предел последовательности.
25. Предел функции в точке и в бесконечности.
26. Теоремы о пределах функций одной переменной.
27. Первый замечательный предел.
28. Второй замечательный предел.
29. Понятие бесконечно малой функции. Теоремы о бесконечно малых функциях.
30. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
31. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
32. Два определения непрерывности функции в точке и на отрезке.
33. Свойства непрерывности функций.
34. Точки разрыва и их классификация.
35. Определение производной функции y=f(x), ее геометрический и механический смыслы.
36. Производные элементарных функций.
37. Теоремы о производной суммы, произведения, частного двух функций.
38. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции y=f(x) в точке.
39. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Их геометрическая интерпретация.
40. Производная функции, заданной параметрически.
41. Производная обратной функции, условия ее существования. Связь производных прямой и обратной функций.
42. Теорема о дифференцировании сложной функции.
43. Производная неявной функции.
44. Производная показательно степенного выражения у = [u(x)]v(x).
45. Определение дифференциала функции.
46. Применение дифференциала к вычислению приближенного значения функции.
47. Производные и дифференциалы высших порядков.
48. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0/0, /.
49. Экстремумы функции y=f(x). Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Критические точки.
50. Исследование функции на монотонность.
51. Наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на [а,b].
52. Выпуклость и вогнутость кривой y=f(x). Необходимый и достаточный признаки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.
53. Асимптоты кривой.
54. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.
55. Метод замены (подстановки) в неопределенном интеграле.
56. Интегрирование по частям неопределенного интеграла.
57. Вычисление интегралов вида 
.
58. Вычисление интегралов вида 
.
59. Вычисление интегралов вида 
.
60. Вычисление интегралов вида 
61. Вычисление интегралов вида 
62. Вычисление интегралов вида 
.
63. Определенный интеграл, его геометрический смысл и основные свойства.
64. Формула Ньютона-Лейбница.
65. Замена переменной в определенном интеграле.
66. Интегрирование определенного интеграла по частям.
67. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе координат.
68. Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.
69. Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах.
70. Вычисление длины дуги кривой, заданной в декартовой системе координат.
71. Вычисление длины дуги, заданной в полярной системе координат.
72. Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями.
73. Вычисление объема тела вращения.
74. Несобственный интеграл от разрывной функции.
75. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования.
76. Интегрирование рациональных функций.
77. Понятие дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Общее и частное решение дифференциального уравнения.
78. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка. Формулировка теоремы о существовании и единственности задачи Коши, ее геометрический смысл. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
79. Интегрирование однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
80. Решение линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
81. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.
82. Интегрирование дифференциального уравнения вида y(n) = f(x).
83. Интегрирование дифференциальных уравнений вида F(x, у' ,у" ) = 0.
84. Интегрирование дифференциальных уравнений F(x, у' ,у" ) = 0.
________________________________________________________________