Задания для самостоятельной работы

1. Вычислить :

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ; м) ;

с) ; т) ; у) ; ф) .

 

2. Сколько разных четырехзначных чисел можно записать, используя девять значащих цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется ?

 

3.Сколько можно провести разных плоскостей через 8

точек пространства, при условии, что никакие четыре из них не лежат в одной плоскости ?

 

4. Сколько существует способов выбора 3 карандашей из

коробки, в которой содержится 12 карандашей разного цвета, при условии, чтобы ни один из них не был черным ?

 

5. Сколько четырехзначных чисел, которые делятся на 5,

можно составить из цифр 0 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ,при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется ?

 

6. Сколькими способами можно группу из 15 учащихся

разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой – 11 человек ?

 

7. Найти все натуральные , которые удовлетворяют

неравенству :

а) ; б) ;

в) ; г) .

 

Решение уравнений, в которых неизвестная величина находится в составе комбинаторных формул. Решение таких уравнений целесообразно проводить по такому алгоритму:

v Найти область определения уравнения. Рассмотрим,

v какие ограничения накладываются на и в основных комбинаторных формулах Найти область определения уравнения.

Рассмотрим, какие ограничения накладываются на и в основных комбинаторных формулах

 

множество, состоящее из натуральных чисел и числа 0.
  0

v Заменить формулы соответствующими

Произведениями и выполнить тождественные преобразования там, где это возможно

v Решить полученное алгебраическое уравнение и

Проверить принадлежность найденных корней области определения

v Выполнить проверку

8. Решить уравнения :

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

и) ; к) .

9. Найдите все натуральные , которые удовлетворяют условию :

а) ; б) ;

в) = ; г) .

 

Решение комбинаторных задач

 

Комбинаторные задачи бывают разных видов. Но большинство из них решают , применяя два основных правила : правило суммы и правило произведения .

 

 


 

Если элемент можно Если элемент можно

выбрать способами, выбрать способами,

а элемент спосо- а элемент спосо-

бамии, то выбор или бамии, то выбор и

можно осуществить (пары ) можно

( способами. осуществить ( )

способами.

 

 

Решить задачи

 

10. Фирма по изготовлению дамских шляп «Камелия» начала выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех расцветок. Сколько видов разных шляп может изготовить фирма «Камелия» ?

 

11. На биржу фирма должна отправить двух брокеров, трех

дилеров, одного менеджера. Сколькими способами это можно сделать, если в состав фирмы входят 15 брокеров, 10 дилеров, 5 менеджеров ?

 

12. Из колоды карт, которая содержит 52 игральных

карты(из них 4 туза), взяли 10 карт. В скольких случаях среди них будет хотя бы один туз ?

 

13. Три гимнастки Украины принимали участие в

Олимпийских соревнованиях в Пекине вместе с другими 33 спортсменками других стран. Сколько существует способов распределения призовых мест, среди участниц команды Украины, при условии, что ни одно место не может быть разделено ?

 

14. В чемпионате Украины по футболу принимают участие

18 команд. Сколько существует способов распределения призовых мест, если известно, что команды «Днепр», «Динамо», «Шахтер», «Черноморец» и «Таврия» займут первые пять

мест ?

15. Каждая буква азбуки Морзе – это последовательность точек и тире. Сколько разных букв можно составить, если использовать для каждой из них : а) 5 символов ; б) не более 5 символов ?

16. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько разных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр .

17. Для полета в космос необходимо укомплектовать экипаж, который состоит из командира корабля, первого и второго помощников, двух бортинженеров и одного врача. Тройка руководителей полета набирается из 25 летчиков, бортинженеры – из 20 специалистов, а врач – из 8 медиков. Сколькими способами ( ) можно укомплектовать экипаж ? В ответ запишите : 106 и округлите до единиц.