Требование к оформлению контрольных и расчетно-графических работ
ЗАДАНИЯ для КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
По ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
для ПГС – 15 з (3,5)
Требование к оформлению контрольных и расчетно-графических работ
Контрольные и расчетно-графические работы выполняются на листах формата А4 согласно общих требований к оформлению текстовых документов. Допускается выполнение работы на листах в клетку (А4). Данные условий задач переписывать обязательно, рисунки к задачам выполнять четко в соответствии с требованиями начертательной геометрии и инженерной графики.
Преобразование формул, уравнений в ходе решение производить в общем виде, а затем подставлять исходные данные. Порядок подстановки числовых значений должен соответствовать порядку расположения в формуле буквенных обозначений этих величин. После подстановки исходных значений вычислить окончательный или промежуточный результат.
При решении применять международную систему единиц (СИ), а также кратные и дольные от них. Для обозначения основных общетехнических величин использовать только стандартные символы (обозначения).
Тщательно проверить правильность всех вычислений, обратив особое внимание на соблюдение правильности размерности, подставляемых в формулу значений, оценить правдоподобность полученного результата.
Таблица с номерами вариантов
| № варианта | ||||
| Абрамов | Андрей | Александрович | ||
| Ахмашева | Любовь | Анатольевна | ||
| Гилевский | Федор | Владимирович | ||
| Горбунов | Павел | Владимирович | ||
| Гришина | Юлия | Александровна | ||
| Калиев | Любомир | Робертович | ||
| Кирьянова | Яна | Дмитриевна | ||
| Копцева | Кристина | Владиславовна | ||
| Коршунов | Алексей | Львович | ||
| Курочкина | Наталья | Васильевна | ||
| Миков | Владислав | Александрович | ||
| Овчинников | Сергей | Анатольевич | ||
| Пушкарный | Роман | Анатольевич | ||
| Сайфуллин | Александр | Александрович | ||
| Ташкинов | Александр | Николаевич | ||
| Тепляков | Вадим | Андреевич | ||
| Толмачев | Алексей | Михайлович | ||
| Туз | Виктор | Викторович | ||
| Тюлянкин | Максим | Юрьевич | ||
| Хамитов | Руслан | Загитович | ||
| Цигвинцев | Юрий | Владимирович | ||
| Шамшурин | Кирилл | Анатольевич | ||
| Шилов | Юрий | Александрович |
Контрольная работа состоит из семи задач (С1-С7)
Указания к задаче С1-С4(выполняются по одному рисунку).
Номер рисунка конструкции соответствует номеру вашего варианта, указанного выше, необходимые данные для расчета приведены в таблице С1.
Первое комплексное задание на темы «Произвольная плоская система сил» и «Центр тяжести». Прежде чем приступить к выполнению этих заданий, необходимо изучить следующие разделы статики:
1. Основные положения и аксиомы статики.
2. Сходящиеся силы.
3. Теория пар на плоскости.
4. Произвольная плоская система сил.
5. Центр тяжести плоской фигуры.
Задание С1-С5.Заданная система сил состоит из трех сосредоточенных сил 
распределенной нагрузки заданной интенсивность q и пары сил с данным моментом m.
Задание состоит из следующих разделов:
С1. Пользуясь методом Пуансо, привести систему сил к центру, принимая за центр приведения: Точку А; Точку С. (С этой целью следует найти главный вектор данной системы сил и главный моменты системы относительно точек А и С). Проверить сделанные в пунктах 1 и 2 вычисления, применяя формулу изменения главного момента при изменении центра приведения.
С2. Рассматривая конструкцию как одно тело, воспользоваться аксиомой связей и дать схему сил, действующую на всю систему в целом. Расчленить конструкцию на две части (в вариантах №№ 1, 2, 4 одна часть конструкции свободно опирается на другую в точке С; в вариантах №№ 3, 20, 30, 31, 32, 51, 54, обе части конструкции скреплены шарниром С; в вариантах №№ 28, 29 – шарниром Е; в варианте №44 – шарниром Е и невесомым стержнем СД; в остальных - шарниром В). Пользуясь полученными схемами сил, найти реакции связей.
С3. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5 методом Риттера. Для проверки полученных в пунктах II, III результатов рассмотреть равновесие тела К, составив сумму проекций на ось проверки U всех действующих на тело К сил (чертеж тела К со схемой действующих на него сил должен быть дан).
С4.Выбрав координатные оси, найти центр тяжести плоской фигуры К.
Таблица С1 (к задаче 1)
| №№ варианта | Р1 | Р2 | Р3 | m | q | ||||||
| кН | кН | кН | кНм | кН/м | град | град | град | град | |||
| 1,5 | |||||||||||
| 0,5 | |||||||||||
| 1,5 | |||||||||||
| 0,5 | |||||||||||
| 0,5 | |||||||||||
| 0,5 | |||||||||||
| 1/5 | |||||||||||
| 0?5 | |||||||||||
| 1?5 | |||||||||||
Указания к задачам С5, С6 и С7.К задачам 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С2.3 - это рис. 3 к задаче С2 и т.д. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.
Студент в задачах С5, С6, С7 выбирает номер рисунка по первой цифре варианта, а номер условия в таблице - по последней; например, если № варианта оканчивается числом 46, то берет рис. 4 и условия № 6 из таблиц, если номер варианта 3, то берется рисунок 0, и условие №3.
Задача С5
Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам A, B, C, D (рис. С5.0 – С5.9, табл. С5). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, K, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила Р=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 H. Сила 
образует с положительными направлениями координатных осей x, y, z углы, равные соответственно 1=450, 1=600, =600, а сила 
- углы 2=600, 2=450, 2=600; направления осей x, y, z для всех рисунков показаны на рис. С2.0.
Грани параллелепипеда, параллельные плоскости xy, - квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью xy угол =600, а диагональ параллелепипеда образуют с плоскостью угол =510. Определить усилия в стержнях.
На рис. С5.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертёж С5.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB, MA, MC, MD.Там же показаны углы и ; при решении своей задачи на рисунке следует указать заданные значения этих углов.
Указания. Задача С2 – на равновесие пространственной системы, сходящихся сил. При её решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла, где сходится три стержня.
Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, 
, 
и т.д.).
Таблица С5
| Номер условия | |||||
| Узлы | H, M | L, M | K, M | L, H | K, H |
| Стержни | HM, HA, HB, MA, MC, MD. | LM, LA, LD, MA, MB, MC. | KM, KA, KB, MA, MC, MD. | LH, LC, LD, HA, HB, HC. | KH, KB, KC, HA, HC, HD. |
| Номер условия | |||||
| Узлы | M, H | L, H | K, H | L,M | K,M |
| Стержни | MH, MB, MC, HA, HC, HD. | LH, LB, LD, HA, HB, HC. | KH, KC, KD, HA, НB, НC. | LM, LB, LD, MA, MB, MC. | KM, KA, KD, MA, MB, MC. |
Пример С5.Конструкция состоит из несовместимых стержней 1, 2, …6, соединенных друг с другом (в узлах K и М) и с неподвижными опорами A, B, C, D шарнирами (рис. С2). В узлах К и М приложены силы и , образующие с координатными осями углы 1, 1, 1, и 2, 2, 2 соответственно (на рисунке показаны только углы 1, 1, 1).
Рис.5.0 Рис. 5.1 Рис.5.2
Рис.5.3 Рис. 5.4 Рис.5.5
Рис.5.6 Рис. 5.7 Рис.5.8
Рис.5.9 Рис.5.10
Дано: P=100 H, 1=60, Q=50 H, 2=450,
2=600, 2=600, =300, =600, =740;
Определить: Усилия в стержнях 1-6.
Решение. 1. Рассмотрим равновесие узла К, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. На узел действуют:
а) активная сила
б) реакции связей (стержней): , , 
, которые направим по стержням от узла, считая стержни растянутыми. Получилась пространственная система сходящихся сил. Составим её уравнения равновесия:
Решив уравнения (1), (2), (3) при заданных числовых значениях силы Р и углов, получим N1=349 Н, N2=-345 H, N3=141 H.
2. Рассмотрим равновесие узла М. На узел действуют:
а) активная сила ;
б) реакции связей (стержней) 
, 
, 
, 
. При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция направлена противоположно 
, численно же 
. Получилась пространственная система сходящихся сил. Составим её уравнения равновесия:
При определении проекций силы на оси Оx и Оy в уравнениях (4) и (5) удобнее сначала найти проекцию 
этой силы на плоскость xОy (по числовой величине 
=N5 sin), а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на оси Ox, Oy.
Решив систему уравнений (4), (5), (6) и учитывая, что =-345 H, найдём чему равны N4, N5, N6. Напоминаем, что в своей задаче решение систем уравнений (1)-(3) и (4)-(6) следует выполнить подробно и с пояснениями.
После решения сделайте проверку, составив для любого узла уравнение 
, где ось x1 направьте, например, по диагонали квадрата, расположенного в плоскости xOy. Эта сумма должна получиться равной нулю.
Ответ: N1=349 H; N2= - 345 H; N3=141 H; N4=50 H; N5=329 H; N6=-66 H. Знаки показывают, что стержни 2 и 6 сжаты, остальные - растянуты.
Задача С6
Однородная прямоугольная плита весом 
со сторонами 
закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и держится в равновесии невесомым стержнем СС/ (рис. С6.0-С6.9).
На плиту действует пара сил с моментом М=6 кНм, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С6; при этом силы 
и 
лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу, сила 
- в плоскости, параллельной 
, сила 
- в плоскости, параллельной уОz. Точки приложения сил (D, Е, H) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на рисунке численные значения всех углов.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l=0,8 м.
Указания. Задача С6 - на равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил. Для ее решения необходимо заменить действие связей реакциями и составить шесть уравнений равновесия: суммы проекций всех сил на оси х, у, z и суммы моментов всех сил относительно осей х, у, z.
Таблица С6
| Сила |
|  
| 
| 
| ||||
| Номер условия | F1=4 кН | F2=6 кН | F3=8 кН | F4=10 кН | ||||
| Точка прило-жения | 
| Точка прило-жения | 
| Точка прило-жения | 
| Точка прило-жения | 
| |
| D | - | - | E | - | - | |||
| H | D | - | - | - | - | |||
| - | - | E | - | - | D | |||
| - | - | - | - | E | H | |||
| E | - | - | H | - | - | |||
| - | - | D | Н | - | - | |||
| - | - | H | - | - | D | |||
| E | H | - | - | - | - | |||
| - | - | - | - | D | E | |||
| - | - | E | D | - | - |
Рис. С6.0 Рис. С6.1
Рис. С6.2 Рис. С6.3
Рис. С6.4 Рис. С6.5
Рис.6.6 Рис.6.7
Рис. С6.8 Рис. С6.9
Пример C6. Вертикальная прямоугольная плита весом P (рис. C6) закреплена сферическим шарниром в точке A, цилиндрическим (подшипником) в точке B и невесомым стержнем DD/, лежащим в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действует сила 
(в плоскости xz) и пара сил с моментом M (в плоскости плиты).
Дано: P= 5 кН, М= 3 кН 
, F 
= 6 кН, F 
= 7,5 кН, 
= 30 
, AB = 1 м, BC= 2 м, CE= 0,5 AB. BK= 0,5 BC.
Определить: реакции опор A, B и стержня DD/.
Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют:
а) активные силы , , 
и пара сил, момент которой М;
б) реакции связей: реакцию сферического шарнира A разложим на три составляющие 
, 
, 
, цилиндрического шарнира (подшипника) B – на две составляющие 
, 
(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию 
стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.
Силы, приложенные к плите, образуют пространственную систему сил.
Составляем уравнения её равновесия:
= 0, X 
+ F cos 30 = 0, (1)
= 0, Y + Y 
+F - N cos 75 = 0, (2)
= 0, Z + Z - P – N sin 75 + F sin 30 = 0, (3)
( 
) = 0, - F 
+ N cos 75 
= 0, (4)
( ) = 0, P 
+ F cos 30 - F sin 30 - Z 
+
+N sin 75 + M = 0, (5)
( ) = 0, Y - N cos 75 = 0. (6)
Для определения момента силы относительно оси у раскладываем на составляющие 
и 
, параллельные осям х и z ( 
), и применим теорему Вариньона (относительно оси). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .
Подставив в уравнения (1)-(6) числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, найдем величины реакций связей.
В своей задаче систему уравнений (1)-(6) следует решить полностью и с пояснениями. Сделайте проверку, например, составив уравнение моментов относительно оси х1, проведенной параллельно оси х.
Ответ: ХА =-5,2 кH; YА= 3,8 кH; ZА=28,4 кН; YВ=-7,5 к H; ZВ=-12,4 кH; N6=14,5 кH.
Знаки показывают, что силы 
, 
и 
направлены противоположно показанным на рис. С6.
Задача С7
Однородные брусья AC весом P = 15 H и BD (или BC) весом P = 25 H расположены в вертикальной плоскости (рис. С7.0 – C7.9, табл. С7). В точке C брусья или свободно опираются друг о друга (рис. 0 – 5), или соединены шарниром (рис. 6 – 9). Внешними связями являются шарнир в точке А, невесомый стержень КК , шарнир в точке B (на рис. 0 – 5), выступ H (на рис. 6) и гладкая плоскость (на рис. 7 – 9 в точке B).
На брусья кроме сил тяжести действуют пара сил с моментом M = 50 Hм и сила, величина которой, направление и точка приложения указаны в табл. С4 (например, по условиям № 1 таблицы на брус действует сила F = 20 H, приложенная в точке Е и направленная под углом 
= 30 к горизонтальной оси).
Определить реакции связей в точках А, В, С и К (на рис. 6 в точках А, С, К и Н). При окончательных расчётах принять l = 0,2 м.
Указания. Задача С7 – на равновесие системы двух тел (брусьев), находящихся под действием плоской системы сил. Задачу можно решать двумя путями. Первый: расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из брусьев в отдельности, составив для каждого бруса три уравнения равновесия, и учти при изображении реакций в точке C закон о равенстве действия и противодействия. Второй: сначала рассмотреть равновесие всей системы, составив для неё три уравнения равновесия, а затем расчленить систему рассмотреть равновесие одного из брусьев, составив для него тоже три уравнения равновесия (см. ещё указания к задаче C1).
| Сила | 
| 
| 
| 
| ||||
| Номер | F = 10 H
| F = 20 H
| F  = 30 H
| F  = 40 H
| ||||
| Точка прилож. | 
| Точка прилож. | 
| Точка прилож. | 
| Точка прилож. | 
| |
| D | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | E | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | D | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | E | ||
| E | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | D | - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | E | - | - | ||
| - | - | - | - | - | - | D | ||
| D | - | - | - | - | - | - | ||
| - | - | E | - | - | - | - |
Таблица C4
Пример C7. Однородные брусья AC и BD весом соответственно P и P расположены в вертикальной плоскости (рис. C7, а). Брусья свободно опираются друг о друга в точке C, а в точке K брус BD закреплён невесомым стержнем KK . Все нагрузки, размеры и величины углов показаны на рисунке.
Дано: P = 15 H, P = 25 H, M = 20 Hм , F = 30 H, l = 0,2 м.
Определить: реакции связей в точках A, B, C и K.
Решение. 1. Расчленяем систему на две части и рассмотрим сначала равновесие бруса AC (рис. C7, б). Проведём координатные оси и изобразим действующие на брус AC силы: силу тяжести 
, пару сил с моментом M, реакции связей , , 
(реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя её составляющими, реакция направлена перпендикулярно брусу BD).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:
= 0, X - R 
sin 60 = 0 (1)
= 0, Y - P - R cos 60 = 0 (2)
( ) = 0, M - P 
sin 30 - R 
sin 30 = 0 (3)
2. Теперь рассмотрим равновесие бруса BD (рис. C7, в). На него действуют сила тяжести 
, сила реакции внешних связей 
, , 
и давление 
со стороны бруса AC, которое на основании равенства действия и противодействия направлено противоположно силе 
.
Для полученной плоской системы сил тоже составим три уравнения равновесия:
= 0, X + R 
sin 60 - R 
- F cos 15 = 0, (4)
= 0, Y - R cos 60 - P + F sin 15 = 0, (5)
( ) = 0, -R 
- P 
cos 60 + R sin 60 + F 
sin 75 = 0. (6)
Решив систему уравнений (1) – (6) и учтя при этом, что численно R = RС, найдём искомые реакции.
Ответ: XА=22,4 H, YА=2,1 H, XВ=-18,5 H, YВ=30,1 H, RС=25,8 H, RК=-25,1 H. Из полученных результатов видно, что силы и направлены противоположно показанным на рис. C7, в.