Методика расчета коэффициента распыления
В основу методики расчета коэффициента распыления положен метод, предложенный В.Юдиным [3]. Он существенно упрощает процедуру расчетов при разработке технологических циклов ионной и ионно-плазменной обработки широкого класса материалов.
3.2.1. Рассчитывается радиус экранирования ядра электронной оболочкой, сечение экранирования, нормирующий множитель энергии иона
а = 0,8853аБ/(Z12/3 + Z22/3)1/2 см, (3.2)
sa = pа2 см2 , (3.3)
F = 6,9×106аМ2/[Z1Z2(M1 + M2)] эВ, (3.4)
где аБ = 5,29×10-9 см - радиус Бора; Z1, Z2 и M1, M2 - атомные номера и массы ускоренного иона (1) и атома мишени (2).
3.2.2. Вычисляются безразмерное значение энергии сублимации и энергия максимума иона, соответствующая максимальному значению коэффициента распыления:
es = F×Es , (3.5)
Eм = 0,3 / F эВ , (3.6)
где Es - энергия сублимации материала, эВ.
3.2.3. Определяется коэффициент, учитывающий периодические осцилляции коэффициента распыления в зависимости от расположения элемента в периодической таблице элементов Д.И.Менделеева:
Кo = 1,3×10-10Z21/2 - 4,65×10-12(Z1-18) см при 3 £ Z £ 16, (3.7)
Кo = Кi + DК(Z2-Z0) - 4,65×10-12(Z1 -18) см при Z2 > 16.
Значения постоянных Ki, DK и Z0 приведены в табл.3.1.
Таблица 3.1
| Диапазон Z2 | Ki×1010, см | DK×1011, см | Z0 |
| 19 - 25 | 5,8 | -1,0 | |
| 26 - 31 | 3,38 | 11,1 | |
| 32 - 46 | 8,5 | -0,715 | |
| 47 - 48 | 9,8 | 14,0 | |
| 49 - 61 | 12,4 | -3,5 | |
| 62 - 69 | 8,0 | 8,33 |
3.2.4. Находится значение максимального коэффициента распыления
Кмах = К0N2sa/es ат/ион, (3.8)
где N2 - собственная концентрация атомов в материале мишени, ат/см3.
3.2.5. Определяется коэффициент распыления К(Е), используя следующее выражение:
K = Kмах{2(Е/Ем)1/2/(1 + Е/Ем)}. (3.9)
Расчет скорости осаждения
В процессах ионно-плазменного нанесения при высоких давлениях исчезает направленность движения распыленных частиц и процесс переноса принимает характер «ускоренной» диффузии. Понятие «ускоренной» определяет высокую кинетическую энергию, следовательно, скорость движения исходных, эмиттируемых из мишени частиц материала. В большинстве систем ионно-плазменного нанесения с тлеющим разрядом частицы распыленного материала уменьшают свою энергию до тепловой энергии прежде, чем достигнут подложки. Процесс переноса в этом случае следует рассматривать как диффузионный процесс.
Часть распыленных частиц в результате многократных столкновений и рассеяния на большие углы, в конце концов, будет иметь нулевую скорость по направлению к подложке, а также может отражаться обратно на распыляемую мишень. Оставшиеся частицы достигают подложки со скоростями, соответствующими тепловым энергиям. Создается градиент плотности распыленных частиц в пространстве мишень - подложка, вызывающий диффузию частиц по направлению к подложке.
В предположении диффузионного характера процесса переноса распыленного материала в пространстве мишень - подложка процент распыленного материала П, достигающего подложки, можно определить из выражения
П = 
, 10)
где D - расстояние мишень-подложка, см; l - длина свободного пробега распыленных атомов, см; М1 - масса атома инертного газа; М2 - масса распыленного атома.
Длина свободного пробега атома с массой М2, имеющего тепловую энергию в газе, состоящем из атомов М1, может быть определена соотношением
1/l = Ö2×pN2d22 + 0,25pN1(d1 + d2)2(1+ M2/M1)1/2 , (3.11)
где N2 и N1 - плотности распыленных частиц и атомов газа соответственно, см-3; d1 и d2 - эффективные диаметры атомов, см.
Длина свободного пробега распыленных атомов, имеющих скорость, большую, чем тепловая, будет примерно в 1,5 раза выше, т.е. диффузия имеет характер ускоренной диффузии. Практически всегда при самом высоком коэффициенте распыления N2<<N1. С учетом того, что N1 = p/kT, выражение (3.11) можно записать
1/l = 2.08p(d1 + d2)2(1+ M2/M1)1/2 , (3.12)
где p - давление газа, Па; d1 и d2 в нм. Величина d2 изменяется от 0,3 нм при М2 = 20 а.е.м. до 0,45 нм при М2 = 150 а.е.м. Для аргона d1 ~ 0,25 нм.
Таким образом, выражение для скорости осаждения с учетом выражений (3.1) и (3.10) можно записать как
V0 = VpП/100. 13)