Фигуры и модусы силлогизма
Фигуры категорического силлогизма – это формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках.
Всего возможны четыре фигуры:
I II III IV
M P P M M P P M
S M S M M S M S
Кроме того, в каждой фигуре различают так называемые модусы.
Модусы фигур категорического силлогизма – это разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
Поскольку силлогизм включает в свой состав три суждения, а эти суждения могут относиться к одному из четырех видов (A, E, I, O), постольку число модусов только для одной фигуры равно 4·4·4=64. но так как всего фигур четыре, то общее число модусов будет равняться 64·4=256. Однако далеко не все модусы из возможного числа комбинаций будут правильными, т. е. такими, которые при истинности посылок с необходимостью дают истинные заключения. Правильных модусов всего насчитывается 19, а именно:
для I фигуры – 4,
для II фигуры – 4,
для III фигуры – 6,
для IV фигуры – 5.
Каждый из модусов имеет собственное название, данное еще в средние века.
I ФИГУРА (4 МОДУСА)
Barbara (AAA) Celarent (EAE) Darii (AII) Ferio (EIO)
MaP MeP MaP MeP
SaMSaMSiMSiM
SaP SeP SiP SoP
Пример модуса ААА – силлогизм, который был первым нашим примером, а пример модуса ЕАЕ – второй пример. Вот примеры для двух оставшихся модусов:
AII: Все рецидивисты – преступники
Некоторые люди – рецидивисты
Некоторые люди – преступники
EIO: Люди – не птицы
Некоторые живые существа – люди
Некоторые живые существа – не птицы
Каждая фигура имеет свои специфические правила, которые распространяются на модусы именно данной фигуры. Только при их соблюдении вывод из посылок будет следовать с необходимостью. Правила первой фигуры таковы:
1) большая посылка – общее суждение;
2) меньшая посылка – утвердительное суждение.
Приведем примеры силлогизмов, в которых указанные правила нарушены. Вот силлогизм, в котором взято в качестве большей посылки частное суждение:
Некоторые студенты – отличники
Степанов – студент
Степанов – отличник
Очевидно, что вывод здесь не является логическим следствием из посылок и потому вполне может оказаться ложным. И вот пример силлогизма, где в качестве меньшей посылки взято отрицательное суждение:
Я – человек
Ты – не я
Ты – не человек
Первая фигура имеет наибольшую познавательную ценность, поскольку только в ней заключением может быть общеутвердительное суждение (А). в науке законы всегда формулируются в виде общеутвердительных суждений, поэтому там большинство умозаключений строится по I фигуре и особенно по модусу ААА.
Данная фигура считается в логике основной. Существуют правила, по которым к ее модусам сводятся правильные модусы всех остальных фигур.
II ФИГУРА (4 МОДУСА)
Cesare (EAE) Camestres (AEE) Festino (EIO) Baroco (AOO)
PeM PaM PeM PaM
SaMSeMSiMSoM
SeP SeP SoP SoP
Приведем примеры для этих модусов.
ЕАЕ: Все рыбы дышат жабрами
Ни один кит не дышит жабрами
Ни один кит не есть рыба
АЕЕ: Все люди смертны
Ни один ангел не является смертным
Ни один ангел не является человеком
ЕIO: Ни один россиянин не был на Луне
Некоторые американцы были на Луне
Некоторые американцы – не россияне
АОО: Все ослы – непарнокопытные
Некоторые вьючные животные не являются непарнокопытными
Некоторые вьючные животные – не ослы
Правила II фигуры:
1) большая посылка – общее суждение;
2) одна из посылок и заключение – отрицательные суждения.
Пример силлогизма с нарушенным первым правилом:
Некоторые участники нашей конференции – доктора наук
Скорняков и Воробьев – не доктора наук
Скорняков и Воробьев – не участники нашей конференции
Пример силлогизма с нарушенным вторым правилом:
Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца
Астероид Веста вращается вокруг Солнца
Астероид Веста – планета Солнечной системы
Посредством II фигуры отвергаются ложные подчинения. Для этого показывается, что утверждаемое в данном подчинении включение какого-либо класса предметов S в класс Р не соответствует действительности. По схеме этой фигуры строятся часто оправдательные судебные приговоры, например:
Убийца отлично водил машину
Обвиняемый П. не умеет водить машину
Обвиняемый П. – не убийца
III ФИГУРА (6 МОДУСОВ)
Darapti (AAI) Disamis (IAI) Datisi (AII)
MaP MiP MaP
MaSMaSMiS
SiP SiP SiP
Felapton (EAO) Bocardo (OAO) Ferison (EIO)
MeP MoP MeP
MaSMaSMiS
SoP SoP SoP
Ограничимся примерами для двух из этих шести модусов.
AII: Все нейтроны имеют нулевой электрический заряд
Некоторые нейтроны входят в состав атомных ядер
Некоторые частицы, входящие в состав атомных ядер, имеют нулевой электрический заряд
EIO: Ни одно млекопитающее не может существовать в бескислородной атмосфере
Некоторые млекопитающие живут за Полярным кругом
Некоторые живущие за Полярным кругом не могут существовать в бескислородной атмосфере
Правила III фигуры:
1) меньшая посылка – утвердительное суждение;
2) заключение – частное суждение.
Пример силлогизма с нарушенным первым правилом:
Все треугольники имеют сумму углов, равную 180°
Некоторые треугольники не являются прямоугольными
У прямоугольных треугольников сумма углов не равна 180°
Пример силлогизма с нарушенным вторым правилом:
Бунин, Шолохов, Солженицын – русские писатели
Бунин, Шолохов, Солженицын – лауреаты Нобелевской премии
Все лауреаты Нобелевской премии – русские писатели
Данная фигура применяется для доказательства исключений из некоторого общего правила. Допустим, требуется опровергнуть утверждение, будто всем предметам класса S присущ признак Р. Для этого указывается такой предмет М из класса S, который не имеет признака Р. Например, необходимо опровергнуть утверждение, будто «все металлы – твердые». Строится силлогизм по модусу ЕАО:
Ртуть не твердая
Ртуть – металл
Некоторые металлы – не твердые
Согласно логическому квадрату (см. предыдущую лекцию) истинность суждения «Некоторые металлы – не твердые» означает ложность противоречащего ему суждения «Все металлы твердые».
IV ФИГУРА (5 МОДУСОВ)
Bramantip (AAI) Camenes (AEE) Dimaris (IAI)
PaM PaM PiM
MaSMeSMaS
SiP SeP SiP
Fesapo (EAO) Fresison (EIO)
PeM PeM
MaSMiS
SoP SoP
Приведем пример для одного из модусов – ЕIO:
Ни один нейтрон не имеет электрического заряда
Некоторые электрически заряженные частицы входят в состав атомов
Некоторые частицы, входящие в состав атомов, не являются нейтронами
Правила IV фигуры:
1) Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая – общее;
2) Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка – общее суждение.
Известно, что первые три фигуры были исследованы еще Аристотелем в IV в. до н. э. Четвертая фигура ввиду ее наименьшей познавательной ценности не была им выделена в качестве самостоятельной. Пять ее модусов были проанализированы учениками Аристотеля, а в отдельную фигуру ее выделил римский врач Клавдий Гален (130–200), занимавшийся философией и логикой. Поэтому данная фигура называется иногда «галеновской».
Общие правила силлогизма
Силлогизм – одна из самых распространенных форм мышления. Но не всякий силлогизм дает истинное заключение. Чтобы получить в выводе истинное суждение, необходимо: 1) брать истинные посылки и 2) соблюдать правила категорического силлогизма. К последним относятся правила фигур, рассмотренные выше, а также так называемые общие правила, которых всего семь и которые справедливы для силлогизма любой фигуры. Общие правила, в свою очередь, делятся на две группы: в первой группе – правила терминов (их три), во второй – правила посылок (их четыре).
Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть три и только три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, которую называют «учетверение терминов». Примеры:
Человек осваивает космос Мышь ест сыр
Марфа Иванова – человек «Мышь» – русское слово
Марфа Иванова осваивает космос Некоторые русские слова едят сыр
Как нетрудно убедиться, в этих и им подобных случаях средний термин в посылках берется в разных смыслах, в силу чего из данных посылок невозможно сделать никакого логически необходимого вывода.
2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. В противном случае заключения вывести нельзя. Пример:
Некоторые люди – преступники
Сидоров – человек
Сидоров – преступник
Очевидно, что ошибка произошла из-за того, что средний термин («люди») не был распределен, то есть не был взят в полном объеме, ни в одной из посылок.
3. Термин может быть распределен в заключении только в том случае, если он распределен в посылке. В противном случае заключение будет необоснованно претендовать на то знание, которого в посылках может и не быть:
Все слоны имеют хобот
Некоторые животные имеют хобот
Все животные – слоны
Меньший термин «животные», нераспределенный в посылке, неправомерно оказался распределенным в заключении.
Правила посылок
4. Хотя бы одна посылка силлогизма должна быть утвердительной. Иначе говоря, из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода:
Ни один студент нашей группы не был в Новой Зеландии
Ни один американец не является студентом нашей группы
?
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Иными словами, появление среди посылок отрицания автоматически влечет за собой отрицание и в выводе. Поэтому, например, неправильным будет следующее умозаключение, хотя вывод в нем может быть фактически истинным:
Давыдов не является гражданином России
Давыдов – инвалид
Некоторые инвалиды – граждане России
6. Хотя бы одна посылка силлогизма должна быть общей. Иначе говоря, из двух частных посылок никакого вывода сделать нельзя:
Некоторые космические тела – планеты
Некоторые космические тела – кометы
?
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. Иными словами, когда среди посылок появляется частное суждение, то это с необходимостью лишает нас возможности сделать общий вывод. В силу этого, например, неправильным будет такое умозаключение, хотя вывод в нем также оказывается фактически истинным:
Все бандиты подлежат наказанию
Некоторые преступники – бандиты
Все преступники подлежат наказанию
Практикой было установлено, что самыми распространенными ошибками в умозаключениях по категорическому силлогизму являются следующие.
1. Заключение по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой (между тем как она должна быть утвердительной):
Я – человек
Ты – не я
Ты – не человек
Все львы принадлежат к семейству кошачьих
Кошки – не львы
Кошки не принадлежат к семейству кошачьих
2. Заключение по II фигуре с двумя утвердительными посылками (вопреки тому, что одна из посылок непременно должна быть отрицательной):
Все коровы – травоядные животные
Это животное – травоядное
Это животное – корова
Лекция 9. Логические основы аргументации