Исторический обзор развития методики начального обучения математике
«Арифметика» Л.Ф. Магницкого – один из первых учебников арифметики в России: достоинства и недостатки этого ученика
В 1701 году по указу Петра I в Москве была открыта первая в России «школа математических и навигационных наук», в которую было приказано зачислять отроков и юношей в возрасте от 13 до 20 лет, чтобы обучать их математике, навигации, астрономии и другим наукам, необходимым будущим морякам.
Создать учебник арифметики для математико-навигационной школы было поручено преподавателю этой школы Леонтию Филипповичу Магницкому (1669-1739).
Л.Ф. Магницкий, обладая выдающимися способностями, знаниями и трудолюбием, с успехом выполнил поставленную перед ним задачу. Он создал замечательный для того времени учебник математики для русской школы.
Труд Л.Ф. Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная» был напечатан в 1703 году в Москве.
«Арифметика» Магницкого служила учебником математики в России в течение всей первой половины XVIII века.
Сначала в «Арифметике» Магницкий излагает различные системы и нумерации, причем здесь он впервые полно и обстоятельно знакомит читателя с «арабской» (точнее, с «индийской», так как она впервые возникла в Индии) системой нумерации натуральных чисел. Этой системой мы пользуемся и теперь.
Известно, что на Руси для записи чисел использовались буквы славянского алфавита (с дополнительным значком, который ставился над буквой). Первые 9 букв славянского алфавита служили для обозначения единиц, вторые 9 букв служили для обозначения десятков и последние 9 букв служили для обозначения сотен.
Для обозначения чисел, больших 1000, использовались те же буквы славянского алфавита, с дополнительными, условными знаками.
После выхода в свет «Арифметики» Магницкого славянской системой нумерации при выполнении арифметических действий перестали пользоваться.
Арабская система нумерации вытеснила славянскую систему нумерации в России так же, как римскую в Европе.
Л.Ф. Магницкий знакомит читателя «Арифметики» с выполнением четырех арифметических действий над числами, записанными в арабской системе нумерации.
В книге излагается арифметика дробных чисел. Здесь Магницкий впервые знакомит русского читателя с десятичными дробями.
Содержание «Арифметики» значительно шире, полнее, чем название книги. В самом деле, «Арифметика» содержит, кроме арифметики целых и дробных чисел, элементы алгебры, геометрии и тригонометрии, элементы мореходной астрономии и навигации. Можно сказать, что «Арифметика» Магницкого – это энциклопедии математических знаний начала XVIII века.
«Арифметика» включает не только теоретический материал, но и большое число задач практического и занимательного характера.
Основной недостаток «Арифметики» Магницкого – это догматичность изложения. Материал книги излагается в форме вопросов и ответов, определений и правил рецептурного характера.
Для всех задач, приведенных в «Арифметике», записаны решения, но нет никаких объяснений, указаний, почему нужно делать именно так.
При изучении содержания «Арифметики» ученики должны были учить все наизусть, а чтобы облегчить заучивания наизусть, часть материала книги изложена в стихотворной форме.
Хотя «Арифметика» Магницкого и имела недостатки, но она имела огромное прогрессивное значение для русского математического просвещения, она давала возможность закладывать фундамент математического образования в русских школах на достаточно высоком уровне.
Возникновение народных училищ (школ) для детей из различных сословий относится к концу XVIII века.
В двухгодичных училищах преподавалась арифметика, а в пятигодичном, кроме арифметики, - алгебра и геометрия.
В 1790 году было 269 школ с 16525 учащимися, а в 1800 году школ было уже 315 с 19915 учащимися.
Появление большого числа школ, учащихся и учителей в России создавало потребность в разработке вопросов методики преподавания арифметики.
Одним из основоположников методики арифметики в России был Петр Семенович Гурьев (1807-1884).
П.С. Гурьев был сыном известного математика, академика Семена Емельяновича Гурьева. П.С. Гурьев, имея хорошую математическую подготовку, был разносторонне образованным человеком. Он был знаком с русской и зарубежной математической и педагогической литературой.
П.С. Гурьеву Были хорошо известны труды зарубежных педагогов И.Г. Песталоции и А. Дистервега, он видел сильные и слабые стороны их идей, относящихся к методике арифметики.
Свои основные методические взгляды П.С. Гурьев выразил в трех работах «Арифметические листки» (1832 г.), «Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям» (ч. I – 1839 г., ч. II – 1842 г.) и «Практическая арифметика» (1861 г.).
П.С. Гурьев выделил три концентра: первый десяток, первую сотню, многозначные числа. В своем «Руководстве» он разработал методику ознакомления детей с нумерацией чисел и с арифметическими действами в каждом концентре.
П.С. Гурьев в своем «Руководстве» положил начало теоретическому обоснованию и практической разработке метода, который позднее получил название «метода изучения действий».
П.С. Гурьев активно боролся с догматизмом в преподавании арифметики в русских школах.
Его идеи потеряли своего значения и в наши дни. Он писал «Важнее всего возбудить самодеятельность в воспитаннике, представить ему будущую науку с ее светлой, лучшей стороны, чтобы он постоянно жаждал познаний и уже в маленьком кругу своей деятельности ощущал отраду и наслаждение от изобретений всякого нового познания, всякой новой истины».
П.С. Гурьев разработал теоретические и практические основы русской методики арифметики, но он не смог создать такие учебники и задачники, которые удовлетворяли бы запросы русской начальной школы.
Педагогические идеи К.Д. Ушинского в применении к преподаванию арифметики.
Константин Дмитриевич Ушинский (1824-1870) является основоположником русской педагогической науки. Он создал оригинальную, стройную, глубоко продуманную педагогическую систему. Основной труд Ушинского «Человек как предмет воспитания» является классическим в педагогической литературе.
К.Д. Ушинский глубоко разработал дидактические принципы: наглядность, последовательность, сознательность, посильность, активность и воспитывающий характер обучения.
В 1864 году вышла замечательная книга Ушинского «Родное слово». В «Руководстве к преподаванию по «Родному слову» есть глава «О первоначальном обучении счету». В этой главе сформулирована четкая программа новой методики арифметики:
«Прежде всего следует выучить детей считать до 10 на отдельных предметах: на пальцах, орехах, …, палочках, …. Следует учить считать назад и вперед так, чтобы дети с одинаковой легкостью считали от единицы до 10 и от 10 до единицы …»
Когда дети совершенно овладеют десятком, тогда следует перейти с ними прямо к сотне и перейти наглядным образом, а именно показать десять пучков, из которых в каждом было бы ровно по 10 палочек, так, чтобы с первого же раза совершенно ясно усвоили, что сотня есть только 10 десятков и что над 10 десятками или 10 пучками они могут делать то же самое, что делали над единицами или 10 отдельными палочками, т.е. и прибавить и убавить и дробить и т.д.».
«Как только окажется возможным, следует дать детям аршин и складную (на ленте или веревочке) сажень, весы и горсть мелкой монеты. Пусть дети меряют, весят, считают. Это очень оживляет преподавание, нравится детям и укрепляет их в счислении».
«У многих детей кажущаяся непонятливость в арифметике зависит от непривычки к арифметическому языку. Наставник же, задающий детям письменную задачу и в то же время приучающий их к новому для них языку, делает важную педагогическую ошибку: он требует от детей одновременно двух дел и потому слишком затрудняет детей, и они не могут выполнить ни одного, как следует. Вот почему я советую предварительно приучить детей писать и читать задачи уже решенные, а потом перейти к решению письменных задач.
Само собой разумеется, что дети не должны выучивать никаких арифметических правил, а сами открывать их … Содержание для задач должно брать сколько возможно из мира, окружающего детей: пусть они вымеряют весь свой класс, все скамьи, двери, окна, пусть пересчитывают страницы всех своих книг и тетрадей, пусть сочтут свои годы, сочтут недели, дни и часы до праздников и т.п.
Задачи, конечно, должны усложняться постепенно, но никогда не должны терять своего практического, наглядного характера».
Методист-педагог Василий Андрианович Евтушевский (1836-1888) детальное изучение чисел проводит лишь от 1 до 20, а в пределе от 20 до 100 он более подробно останавливается лишь на тех числах, которые имеют много простых множителей (24, 30, 32, 36 и т.д.).
В 1871 году Евтушевский издает «Сборник арифметических задач», а в 1872 году «Методику арифметики», в которой он указывает необходимость концентричности, устанавливает связь между устными и письменными вычислениями, разрабатывает более глубоко вопрос о наглядности.
В своей «Методике» Евтушевский предлагает разбить курс арифметики на два курса: на подготовительный (3 года) и систематический курс арифметики (2 года).
Задачники Евтушевского были тщательно отработаны. В его задачниках не было тех однообразных задач про куплю и продажу, как раньше, а появились задачи реального, жизненного содержания, с интересной фабулой, занимательные по характеру изложения, расположенные в порядке возрастающей трудности.
Однако применение на практике метода – Грубее – Евтушевского вело к однообразию занятий, к потере интереса к арифметике у детей.
Математик-методист Александр Иванович Гольденберг (1837-1902). В 1876 году А.И. Гольденберг в I томе «Учебно-воспитательной библиотеки» опубликовал статью, в которой он подверг глубокому критическому анализу методику Евтушевского.
В 1880 году в газете «Русские ведомости» в №196 он напечатал статью «Немецкие измышления в русской школе». В этой статье он вскрывает антинаучность тех положений, на которые опирается Грубее и его последователи.
«Понятие числа, - писал Гольденберг, - не подлежит, как всякое понятие, ни созерцанию, ни представлению».
Цель начального обучения, отмечает Гольденберг, - «научить детей вычислять и понимать вычисления». «Если при обучении счислению могло бы найти себе место какое-либо изучение чисел, - говорит Гольденберг, - то оно исключительно свелось бы к ознакомлению детей с теми элементарными свойствами чисел, на которых основаны приемы вычислений; это ознакомление не может впрочем, предшествовать обучению производству действий или быть отделено от него» («Методика начальной арифметики», изд. 4, 1887, стр. VI).
А.И. Гольденберг, создав свою методику арифметики, основы которой – изучение арифметических действий, стал одним из основоположников «метода изучений действий». Гольденберг создал задачники, которые оказались более совершенными, чем задачники Евтушевского, и тем самым он окончательно закрепил победу «методом изучения чисел», который мешал прогрессивному развитию русской методики математики.
Василий Алексеевич Латышев (1850-1912) подныл методику арифметики на более высокую ступень, он является одним из создателей теории методики преподавания ариметики.
В.А. Латышев был принципиальным сторонником метода изучения действий: «Вся арифметическая теория заключается в теории действий». И далее: «В самом начале курса необходимо обратить внимание на образование у детей правильных понятий о действиях и дать эти понятия по возможности в простой форме».
Латышев особой внимание уделяет теории. Он повторил мысль Гурьева о теории: «Нужно, чтобы теория не излагалась ученикам и не предшествовала практическим упражнениям, а чтобы, наоборот, теория постепенно вырабатывалась ученикам и представляла собой ряд выводов из практических упражнений в вычислениях и в решении задач».
В.А. Латышев советует руководствоваться следующим: «Избирая метод преподавания, учитель должен решить: чего он желает (чему хочет научить), так как от этого главным образом должен зависеть характер преподавания, т.е. должно определиться, на какие стороны предмета следует особенно налегать при обучении, но при этом следует помнить, что хороший результат преподавания – не многочисленные, а основательные знания».
Рассмотрев вопрос о применении наглядных пособий, В.А. Латышев приходит к следующему выводу: «Во всяком случае наглядные пособия должны быть употребляемы не для того, чтобы всегда по ним производить счет, а для того, чтобы показав на них действия и результаты действий, можно было перейти к сознательным вычислениям без пособий».
В.А. Латышев всесторонне анализирует вопрос о значении решения арифметических задач, о связи решения задач с теорией, о содержании задач. Он не только теоретически освещает этот вопрос, но и в специальной, IV главе «О задачах» разрабатывает методику обучения решению задач, дает образцы разбора задач.
Методические идеи С.И. Шохор-Троцкого: воспитательное значение преподавания математики, «Метода целесообразных задач», принцип наглядности: лабораторные работы при изучении арифметики.
Основные работы Семена Ильича Шохор-Троцкого (1853-19) следующие: «Методика арифметики» (1886 г.); «Геометрия на задачах» (1908 г.); «Методика начального курса математики» (1924 г.).
В работе «Начальная математика» он пишет: «Цель обучения начальной математике может быть троякая: образовательная, воспитательная и практическая». Он говорит: «Воспитательное значение занимающего нас предмета сводится преимущественно к воспитанию у учащихся некоторого ряда умственно-культурных привычек, к привитию этих привычек именно с помощью обучения этого предмета. Так, например, привычка задавать себе вопрос о том, не существует ли между данными явлениями какой-либо числовой зависимости, дается математическим образованием».
Шохор-Троцкий в «Методике арифметики» (1886 г.) знакомит читателя с новым методом – с «методой целесообразных задач».
Основная идея «методы целесообразных задач» состоит в том, что учащимся предлагаются для каждого урока специально, «целесообразно» подобранные задачи, решая которые ученик усваивает арифметику. Этот метод, как утверждает Шохор-Троцкий, позволяет обучать в соответствии с принципом «учить других чему-нибудь – значит учить их учиться». Значит, основная задача применения метода целесообразных задач не только дать знания учащимся, но и научить приобретать эти знания самих учащихся.
«Методу целесообразных задач» Шохор-Троцкий применяет и к изучению геометрии. Его кнога «Геометрия на задачах» построена, как он сам говорит, «в соответствии с требованиями «методы целесообразных задач».
С.И. Шохор-Троцкий в своих работах неоднократно обращается к вопросу наглядности обучения. Он дает аргументированное обоснование принципа наглядности.