Декартова система координат (ДСК) на плоскости

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Мурманский государственный технический университет"

 

Кафедра высшей математики

и программного обеспечения ЭВМ

 

 

Аналитическая геометрия на плоскости. Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве

Часть 1

Методические рекомендации к выполнению контрольных
работ по дисциплине "Математика"
для студентов I курса вечерне-заочного факультета

 

Мурманск


УДК 514.2 + 512.64 + 514.144.2 (075.8)

ББК 22.151.5 + 22.143 Я73

М 33

 

 

Составители: Л.Г. Мостовская, доцент кафедры высшей математики
и программного обеспечения ЭВМ Мурманского государственного технического университета;

Е.Е. Великая, ст. преподаватель той же кафедры

 

 

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой
15 февраля 2006 г., протокол № 4

 

 

Рецензент - В.С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

 

Оригинал-макет подготовлен в авторской редакции

 

 

Электронная верстка Т.В. Бекреневой

 

Oacute; Мурманский государственный

Технический университет, 2007


Оглавление

Введение.. 4

Методические указания к изучению тем "Аналитическая геометрия на плоскости" И "Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве". 5

Справочный материал по теме
"Аналитическая геометрия на плоскости". 6

1. Декартова система координат (ДСК) на плоскости. 6

2. Полярная система координат (ПСК) 7

3. Прямая линия на плоскости. 7

4. Кривые второго порядка. 8

Примерный вариант и образец выполнения
контрольной работы № 1. 11

Справочный материал по темам
"Элементы линейной алгебры.
Аналитическая геометрия в пространстве". 19

1. Матрицы.. 19

2. Линейные операции над матрицами. 20

3. Определители. 21

4. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений
с тремя неизвестными методом Крамера. 22

5. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений
при помощи обратной матрицы.. 23

6. Векторы. Операции над векторами. 24

7. Уравнение плоскости в пространстве. 27

8. Уравнения прямой в пространстве. 27

Примерный вариант и образец выполнения
контрольной работы № 2. 28

Варианты контрольнЫХ работ. 39

Варианты контрольной работы № 1. 39

Варианты контрольной работы № 2. 41

Рекомендуемая литература.. 45


 

Введение

Основной формой обучения студентов-заочников математике является самостоятельная работа студентов, которая включает изучение теоретического материала, решение типовых задач с проверкой правильности решения, выполнение контрольных работ.

В настоящих рекомендациях содержатся краткие теоретические сведения, рекомендации к выполнению контрольной работы 1 по теме "Аналитическая геометрия на плоскости" и контрольной работы 2 по теме "Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве", список литературы.

В результате изучения указанных тем студенты I курса должны:

• освоить метод координат на плоскости и научиться решать простые геометрические задачи с использованием уравнений прямой и уравнений кривых второго порядка;

• ознакомиться с основами линейной алгебры (действия над матрицами, вычисление определителей), научиться решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы;

• знать основы векторной алгебры (линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения);

• освоить метод координат в пространстве, научиться решать задачи
с использованием средств аналитической геометрии.

В предлагаемых методических рекомендациях даны варианты контрольных работ, справочный материал, необходимый для их выполнения,
а также примеры решения контрольных работ.

Методические указания к изучению тем
"Аналитическая геометрия на плоскости"
И "Элементы линейной алгебры.
Аналитическая геометрия в пространстве"

В таблице приведены наименования тем в соответствии с содержанием контрольных работ и необходимая литература. Перед выполнением контрольных работ рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал и решить указанные в таблице задачи.

Таблица 1

Номер конт-рольной работы Номер задачи Наименования тем Литература
Декартовы координаты точек на плоскости. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения прямой линии на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости [1], гл. III, § 9.1, 9.2, 10.1, 10.2, 10.3; [2], гл. 3, § 1 - 2, 5, 6; [3], ч. 1, гл.I, № 16 - 20, 74, 76, 99, 100, 102, 105, 111 - 114, 119, 121; [4], гл. 3, № 21, 24, 25, 29, 39, 86 - 88, 91, 94, 95, 122
Уравнения линий на плоскости в декартовых координатах [1], гл. III, § 10.1; [2], гл. 3, § 5; [3], ч. 1, гл. I, № 44, 47, 48, 150; [4], гл. 3, № 52, 55, 60 - 67, 136, 148, 159
3, 4 Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Точки пересечения линий на плоскости [1], гл. III, § 9.3, 11; [2], гл. 3, § 7, 8; [3], ч. 1, гл. I, № 134, 136, 144, 145, 149, 155 - 157, 169, 170, 187 - 195; [4], гл. 3, № 126, 128, 139, 141, 150 - 152, 156
Полярные координаты точки на плоскости. Связь между декартовыми и полярными координатами. Уравнения линий на плоскости в полярных координатах [1], гл. III, § 9.1, 10.1; [2], гл. 3, § 3, 5; [3], ч. 1, гл. I, № 29, 30, 33 - 35, 49 - 51; [4], гл. 3, № 44, 45, 53(5), 54
Матрицы. Операции над матрицами [1], гл. I, § 1; [2], гл. 10, § 1; [3], ч. 1, гл. IV, № 399 - 403, 414, 415
Определители. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы [1], гл. I, § 2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.3; [2], гл. 10, § 2 - 4; [3], ч. 1, гл. I, № 210, 211, 217, 219, 225 - 227; [4], гл. 7, № 20 - 25, 38 - 43

Окончание табл. 1

Номер конт-рольной работы Номер задачи Наименования тем Литература
Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов [1], гл. II, § 5 - 8; [2], гл. 9, § 1 - 4, 6 - 8; [3], ч. 1, гл. II, № 244, 248, 256 - 266, 284; [4], гл. 10, № 37, 47, 48, 51, 72, 73, 77, 83 - 84
Плоскость и прямая линия в пространстве [1], гл. IV, § 12.1 - 12.6; [2], гл. 9, § 11 - 13; [3], ч. 1, гл. III, № 288, 289, 302, 307, 314, 325, 333, 334, 341; [4], гл. 10, № 104, 113, 119, 131, 132, 141, 151, 153

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии
с номерами в списке рекомендуемой литературы.

Справочный материал по теме
"Аналитическая геометрия на плоскости"

Декартова система координат (ДСК) на плоскости

Расстояние |АВ| между двумя точками А(хА; уА) и В(хВ; уВ) (рис. 1):

|AB| = . (1)

Деление отрезка в заданном отношении. Если точка С делит отрезок АВ в отношении λ, начиная от точки A (рис. 1),

т. е. , то координаты точки C:

. (2)

Если точка С делит отрезок АВ пополам,
т.е. =1, то координаты точки C:

. (3)

В ДСК уравнение линии имеет вид F(х, у) = 0 или у = f(х).