Пересчет См в Сн и наоборот
Поскольку Сн = n/V=(m/Э)/V, а Э = М×f, то Сн = (m/M)/(V×f) = См/f, т.е.
Сн=См/f или См=Сн×f.
Пример 4
Чему равна молярность 0,2 Н раствора Сr2(SO4)3?
Решение
См = Cн×f, f = 1/6 Þ См= 0,2×1/6 = 0,0333 M
Пересчет Сн и См в массовую долю и обратно
Поскольку w = mВ/mР Þ mВ = w×mР,
n = mВ/M Þ n = w×mР/M (1)
С другой стороны,
См = (mВ/M)/V = n/V Þ n= Cм×V=Cм×(mР/r). (2)
Объединяя формулы (1) и (2), получим
w = См×M/r или Cм = w×r/M
Внимание: в этих формулах плотность r имеет размерность г/л.
Пример 5
Рассчитать молярность 36 % раствора НС1, если плотность раствора = 1,18 г/мл
Решение
Сm = w×r/M=0,36×1180 г/л/36,5 г/моль = 11.6 моль/л.
Смешение растворов
Предположим, что имеются два раствора с концентрациями w1 и w2. Требуется приготовить раствор с концентрацией w:
w2<w<w1.
Для этого можно использовать так называемое правило «креста»
m1/m2 = (w-w2)/(w1-w),
где m1 и m2 - массы растворов или
V1/V2 = (r2/r1) × ((w-w2)/(w1-w)),
где V1 и V2 - объемы растворов; r2 и r1 - их плотности. Правило «креста» есть решение системы уравнений, отражающих закон сохранения массы по всему раствору
m=m1+m2
и растворенному веществу
m×w=m1×w1 +m2×w2 .
Этим правилом можно пользоваться и в других случаях: например,
1. необходимо приготовить раствор с меньшей концентрацией путем разбавления исходного раствора чистой водой; в этом случае w2 будет равняться нулю;
2. необходимо приготовить раствор путем растворения чистого вещества (w1=1) в чистой воде (w2=0);
3. необходимо приготовить раствор путем растворения кристаллогидрата (w1= массовой доле соли в кристаллогидрате) в разбавленном растворе соли.
Пример 6.
Сколько граммов 15 % - H2SO4 надо прибавить к 100 г 50 % - H2SO4, чтобы получить 30% - раствор ?
Решение
m1/m2 = (w-w2 )/(w1-w) Þ m1 /100 = (30 - 15)/(50 - 30) = 15/20 Þ m1= 133 г.
Эту задачу можно решить иначе по схеме, отражающей правило «креста»:
w1 w - w2 = А 50 A=15
w Þ 30
w2 w1 - w = В 15 B=20
m1/m2 = 15/20 = 3/4
Пример 7
До какого объема надо разбавить 20 мл 5 % - раствора НС1 с r= =1,1 г/мл, чтобы получить раствор с массовой долей 2 % и r= 1,02 г/мл.
Решение
Масса исходного раствора m1=V1×r1=20мл×1,1г/мл=22 г. Применим правило «креста»:
5 2
2 Þ m1/m2=2/3 Þ m2= 22×3/2=33 г.
0 3
Масса полученного раствора m= m1+m2 =55, а его объем V=m/r= =55г/1,02г/мл=53.9 мл.
Задачи для самостоятельного решения
Массовая доля
1. Выразить в процентах концентрацию раствора, содержащего в 250 г воды 50 г глюкозы.
2. Вычислить процентное содержание растворенных веществ в растворах, содержащих а) 60 г AgNO3 в 750 г воды; б) 15 г NaCl в 450 г воды; в) 75 г K2CO3 в 300 г воды.
3. Сколько граммов растворенного вещества и сколько граммов воды содержится а) в 205 г 8 % -раствора К2СО3; б) в 400 г 12 %- раствора H2SO4; в) в 750 г 15 % -раствора НС1.
4. Сколько граммов растворенного веществами растворителя содержится в 50 г 3 % -раствора ?
5. Сколько хлорида железа (III) содержится в 20 мл 4 % -раствора, плотность которого 1,133 г/мл?
6. Сколько воды и хлористого калия нужно взять, чтобы приготовить 500 мл 20 % - раствора, плотность которого 1,133 г/см3?
7. Какую массу КС1 следует растворить в 100 г воды для получения 5 % - раствора?
8. Сколько граммов Na2SO4 следует растворить в 400 г воды для получения 8 % - раствора?
9. Какую массу вещества следует растворить в 100 г воды для получения 5 % - раствора этого вещества?
10. В какой массе воды следует растворить 100 г Na2CO3×10Н2О для получения раствора, содержащего 4 % безводной соли?
11. В 450 г воды растворили 100 г CuSO4×5H2O. Вычислить процентное содержание кристаллогидрата.
12. В 250 г воды растворено 50 г кристаллогидрата FeSO4×7H2O. Вычислить процентное содержание в растворе кристаллогидрата и безводного FeSO4.
13. Сколько молей MnSO4×5H2O следует прибавить к 100 молям воды для получения раствора, содержащего 20 % безводной соли?
14. Из 750 кг 48 % - раствора Na2SO4 выпарили 300 кг Н2О. Определить процентное содержание Na2SO4 в полученном растворе.
15. Из 400 г 20 % - раствора при охлаждении выделилось 50 г растворенного вещества. Какова концентрация оставшегося раствора?