МАТЕМАТИКА. ГРУППА ЗАДАНИЙ 1

ЯБЛОНИ

Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья.

Ниже на рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений n, где n – количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа n.

Вопрос 1: ЯБЛОНИ M136Q01-01 02 11 12 21 99

Заполните таблицу:

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (Установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: обучение

Таблица имеет вид.

Код 1: Все 7 значений в таблице указаны верно.

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания. Оценка данного задания по 1000-балльной шкале равна 548 баллам (средний уровень трудности). От учащихся требуется закончить таблицу, указав в ней количества яблонь, которые определяются значениями функций, описывающих изменение количества деревьев при увеличении размеров сада. От учащихся требуется интерпретировать описание проблемной ситуации, связать его с информацией, представленной в таблице, чтобы определить характер числовой последовательности и составить формулу ее общего члена. Учащиеся должны работать с предложенной моделью и связать выраженную в двух формах (рисунка и таблицы) информацию о двух зависимостях (линейной и квадратической), чтобы продолжить эти последовательности.

Вопрос 2: ЯБЛОНИ M136Q02-00 11 12 13 14 15 99

В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом:

количество яблонь = ,

количество хвойных деревьев = ,

где n – число рядов высаженных яблонь.

Для какого значения n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

Запишите решение.

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: обучение

Код 1(1):n = 8, явно использован алгебраический метод решения.

Примеры ответов:

· " n² = 8 n , n² – 8 n = 0, n (n – 8) = 0, n = 0 и n = 8, отсюда n = 8"

Код 1(2):n = 8, явно не показан алгебраический метод решения или решение не дано вовсе.

Примеры ответов:

· "n² = 8² = 64 , 8 n = 8 х 8 = 64 "

· " n² = 8 n . Отсюда следует n = 8."

· "8 х 8 = 64, n = 8"

· "n = 8"

· "8 х 8 = 8² "

Код 1(3):n = 8, использован другой метод, например, с помощью продолжения числовой последовательности или последовательности рисунков.

(Последующими кодами кодируются верный ответ: "n = 8" и "n = 0", который получен при использовании разных методов решения. )

Код 1(4):Как для кода 11 (явно виден алгебраический метод), но указаны два ответа "n = 0" и "n = 8".

Примеры ответов:

· "n² = 8 n , n² – 8 n = 0, n (n – 8) = 0, n = 0 и n = 8, "

Код 1(5):Как для кода 12 ( явно не показан алгебраический метод решения), но указаны два ответа "n = 8" и "n = 0".

Код 0(0):Другие ответы, включая ответ "n = 0".

Примеры ответов:

· "n² = 8 n (повторяется выражение из условия задачи)"

· " n² = 8 "

· "n = 0. Вы не можете получить такое же значение, потому что вокруг каждой яблони сажается 8 хвойных деревьев."

Краткое описание особенностей задания. Оценка задания равна 655 баллам (средний уровень трудности). От учащихся требуется интерпретировать выражения, содержащие слова и символы, и связать информацию о двух зависимостях (линейной и квадратической), представленную в различной форме (рисунка, таблицы и алгебраического выражения). Учащиеся должны найти способ (путем подбора или с помощью алгебраического метода), который позволит определить, когда обе функции будут иметь одинаковые значения. Затем они должны записать полученное решение, приведя соответствующие пояснения, преобразования и вычисления.

Вопрос 3: ЯБЛОНИ M136Q03-01 02 11 12 21 99

Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?

Запишите объяснение своего ответа.

Оценка выполнения задания

Деятельность: третий уровень компетентности (математизация, математическое мышление, обобщение, интуиция )

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: обучение

Код 2(1):Верный ответ (число ЯБЛОНЬ) сопровождается верным обоснованием. Примеры ответов:

· "Число яблонь = n х n и хвойных деревьев = 8 х n . В обеих формулах имеется множитель n, но в формуле для подсчета числа яблонь есть еще один множитель n, значение которого увеличивается в то время, как множитель 8 остается неизменным."

· "Число яблонь увеличивается быстрее, так как это число возводится в квадрат, а не умножается на 8."

· "Число яблонь квадратично. Число хвойных деревьев - линейно. Таким образом, яблони возрастают быстрее."

· "В ответе приведен график, который показывает, что при n > 8 n ² возрастает быстрее, чем 8n."

[Имейте в виду, что Код 21 дается в том случае, когда ученик дает алгебраическое обоснование, используя формулы n ² и 8n . ]

Код 1(1):Верный ответ (число Яблонь) основан на конкретных примерах или на продолжении приведенных в таблице данных.

Примеры ответов:

· "Число яблонь будет увеличиваться быстрее. Используя таблицу, приведенную в тексте задания, мы увидим, что число яблонь возрастает быстрее, чем число хвойных деревьев. Это происходит после того, как число яблонь стало равным числу хвойных деревьев."

· "Таблица показывает, что число яблонь растет быстрее."

ИЛИ

Верный ответ (число Яблонь), в которым имеется некоторое свидетельство того, что ученик понимает соотношение между n² и 8n, но не смог это ясно выразить, как требуется при кодировании кодом 21.

Примеры ответов:

· "Число яблонь при n > 8."

· "После 8 рядов число яблонь будет увеличиваться быстрее, чем число хвойных деревьев."

· "Число хвойных деревьев, пока будет меньше 8 рядов, а затем будет больше яблонь."

Код 0(1):Записан верный ответ (число Яблонь), но обоснование отсутствует совсем или недостаточное или просто неверное.

Примеры ответов:

· "Число яблонь";

· "Число яблонь, потому что они занимают внутреннюю часть, которая больше, чем ее периметр."

· "Число яблонь, так как они окружены хвойными деревьями."

Код 0(2):Другие неверные ответы

Примеры ответов:

· "Хвойные деревья."

· "Хвойные деревья, потому что для каждого последующего ряда яблонь вам нужно много хвойных деревьев"

· "Хвойные деревья. Потому что около каждой яблони имеется 8 хвойных деревьев."

· "Я не знаю."

Краткое описание особенностей задания. Оценка задания по 1000-балльной шкале равна 723 баллам (высокий уровень трудности). В этой задаче от учащихся требуется провести сравнение изменения двух математических функций, показав глубокое понимание понятий линейной и квадратической функций. Учащиеся должны дать словесное описание соответствующей последовательности и привести алгебраическую аргументацию. Учащиеся должны понимать приведенные в условии алгебраические выражения, использованные для описания последовательности изменения числа деревьев и использовать их в незнакомой ситуации. Требуется составить последовательность рассуждений и записать их.

ГРУППА ЗАДАНИЙ 2.

площадь континента

.

Вопрос 4: ПЛОЩАДЬ КОНТИНЕНТА M148Q02- 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99

Пользуясь масштабом данной карты, определите, чему примерно равна площадь Антарктиды.

Объясните, каким способом вы получили свою оценку площади континента, и приведите свои вычисления.

(Для получения ответа можно использовать данную карту, например, проводить на ней нужные вам линии и построения.)

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: пространство и форма

Ситуация: личная

[Приведенные ниже оценки даны в расчете на верный метод решения и верный ответ. Вторая цифра кода фиксирует различные способы решения.]

Код 2(1):Оценка сделана с помощью изображения квадрата или прямоугольника, описанного вокруг данного континента. Значение площади указано в пределах от 12.000.000 кв.км до 18.000.000 кв.км. (единицы измерения указывать не обязательно).

Код 2(2):Оценка сделана с помощью изображения круга, описанного вокруг данного континента. Значение площади указано в пределах от 12.000.000 кв.км до 18.000.000 кв.км.

Код 2(3):Оценка сделана с помощью суммирования площадей нескольких стандартных геометрических фигур, на которые разбита площадь континента.Значение площади указано в пределах от 12.000.000 кв.км до 18.000.000 кв.км.

Код 2(4):Оценка ( между 12.000.000 кв.км и 18.000.000 кв.км) сделана с помощью другого правильного метода.

Примеры ответов:

· Вокруг континента изображен большой прямоугольник и из его площади вычитаются площади участков, которые не заполнены самим континентом.

Код 2(5):Дан верный ответ (между 12.000.000 кв. км и 18.000.000 кв. км) , но само решение не приведено.

[Эти коды предназначены для ответов, в которых использован верный метод, но дан неверный либо неполный ответ. Вторая цифра кода обозначает различные методы решения]

Код 1(1):Оценка сделана с помощью изображения одного квадрата или прямоугольника. Использован правильный метод, но дан неверный или неполный ответ.

Примеры ответов:

· Изображен прямоугольник и перемножены его длина и ширина, но при этом указан ответ, который не принадлежит приведенным выше возможным значениям ( например, 18.200.000).

· Изображен прямоугольник и перемножены его длина и ширина, но при этом в ответе указано неверное число нулей (например, 4000 х 3500 = 140.000).

· Изображен прямоугольник и перемножены его длина и ширина, но при этом указан ответ, который показывает, что ученик забыл использовать масштаб для перевода сантиметров в квадратные километры (например, 12 см х 15 см = 180).

· Изображен прямоугольник и указано, что площадь равна 4000 км х 3500 км. Но далее решение не приводится.

Код 1(2):Оценка сделана с помощью изображения одного круга. Использован правильный метод, но дан неверный или неполный ответ.

Код 1(3):Оценка сделана с помощью сложения площадей нескольких стандартных геометрических фигур. Использован правильный метод, но дан неверный или неполный ответ.

Код 1(4):Оценка сделана с помощью другого правильного метода, но дан неверный или неполный ответ.

Примеры ответов:

· Вокруг континента изображен большой прямоугольник и из его площади вычитаются площади участков, которые не заполнены самим континентом.

Код 0(1):Вместо площади вычислен периметр.

Примеры ответов:

· "16.000 км, так как масштаб равен 1000 км, то придется обойти вокруг карты 16 раз".

Код 0(2): Другой неверный ответ.

Примеры ответов:

· "16.000 км (не приведен способ подсчета площади, и сам ответ неверный)".

Итоговая таблица оценки ответов

Приведенная ниже таблица показывает соотношения между кодами.

ЗАМЕЧАНИЕ:

При кодировании ответов учащихся следует обращать внимание не только на то, что ученик описал словами, но и на сделанные им рисунки или пометки на самой карте данного континента. Часто ученик не может правильно описать словами, что он сделал. Однако в этом могут помочь отметки, сделанные им на карте. Основная цель данного вопроса заключается в том, чтобы выяснить, как ученик получил свой ответ, а не его умение описать это словами. Поэтому, если при отсутствии объяснения сделанные учеником пометки на карте или использованные им формулы позволяют понять, как он сумел получить ответ, то примите их в качестве объяснения.

Краткое описание особенностей задания. Балловая оценка задания равна 712 (высокий уровень трудности). В задаче требуется выработать подход и найти способ оценки площади нестандартной фигуры, использовать соответствующие математические инструменты в незнакомой ситуации. Требуется подобрать подходящую геометрическую фигуру, которую можно использовать в качестве модели площади нестандартной фигуры (например, заменить соответствующие части континента прямоугольником (ми), кругами, треугольниками ). Учащиеся должны знать и применять соответствующие формулы определения площадей выбранных ими фигур, уметь работать с масштабом карты, оценивать длину отрезков, выполнять вычисления, включающие несколько действий.

ГРУППА ЗАДАНИЙ 3.

скорость гоночной машины

На графике показано, как изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков.

Вопрос 5: СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ M159Q01

Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы?

A 0,5 км

B 1,5 км

C 2,3 км

D 2,6 км

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: научная

Код 1: Ответ В – «1,5 км»

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания.Оценка задания равна 492 баллам (средний уровень трудности). В данной задаче требуется интерпретировать информацию о физической зависимости величин, представленную в форме графика (расстояние и скорость машины, которая двигается по неизвестной траектории). Учащиеся должны интерпретировать график, связав словесную информацию с двумя особенностями графика, одна из которых явно видна, а определение другой возможно только при глубоком понимании нескольких особенностей графика и величин, которые он представляет. Затем идентифицировать и прочесть по графику нужную информацию и выбрать правильный ответ из предложенных к заданию.

Вопрос 6: СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ M159Q02

В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при прохождении второго круга?

A. На линии старта.

B. Примерно на отметке 0,8 км.

C. Примерно на отметке 1,3 км.

D. Примерно посередине трассы.

Оценка выполнения задания

Деятельность: первый уровень компетентности (воспроизведение, определения, вычисления)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: научная

Код 1: Ответ С – «Примерно на отметке 1,3 км»

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания.Балловая оценка задания равна 403 (низкий уровень трудности). От учащихся требуется прочесть информацию о зависимости двух физических величин (расстояния и скорости машины), представленную на графике. Учащиеся должны распознать одну из особенностей графика (изображение скорости), увидеть на графике значение наименьшей скорости и выбрать верный ответ из предложенных к заданию альтернатив.

Вопрос 7: СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ M159Q03

Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км?

A. Скорость машины оставалась постоянной.

B. Скорость машины увеличивалась.

C. Скорость машины уменьшалась.

D. По данному графику невозможно определить изменение скорости машины.

Оценка выполнения задания

Деятельность: первый уровень компетентности (воспроизведение, определения, вычисления)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: научная

Код 1: Ответ В – «Скорость машины увеличивалась»

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания. Балловая оценка задания равна 413 (низкий уровень трудности). От учащихся требуется прочесть информацию о зависимости двух физических величин (расстояния и скорости машины), представленную на графике. Учащиеся должны распознать точку графика, которая соответствует словесному описанию, чтобы определить, что происходит со скоростью машины в данной точке, и затем выбрать соответствующий ответ среди предложенных к заданию

Вопрос 8: СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ M159Q05

Ниже изображены пять различных по форме гоночных трасс:

По какой из этих трасс ехала гоночная машина, график скорости которой приведен ранее?

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: изменения и зависимости

Ситуация: научная

Код 1: Ответ В.

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания.Балловая оценка задания равна 655 (средний уровень трудности). От учащихся требуется понимание и интерпретация графического представления физической зависимости величин (скорости и расстояния машины) и соотнесения ее с реальным физическим миром. Учащиеся должны связать и интегрировать два совершенно разных визуальных представления формы движения машины по дистанции и выбрать соответствующую альтернативу из предложенных к заданию.

ГРУППА ЗАДАНИЙ 4.

Вопрос 9: ТРЕУГОЛЬНИКИ M161Q01

Обведите букву, которой обозначена фигура, описание которой дается ниже.

Треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS.

Оценка выполнения задания

Деятельность: первый уровень компетентности (воспроизведение, определения, вычисления)

Содержание: пространство и форма

Ситуация: научная

Код 1: Ответ D.

Код 0: Другие ответы

Краткое описание особенностей задания.Балловая оценка задания равна 537 (средняя трудность). Предлагается словесное математическое описание геометрических фигур и требуется выбрать фигуру, соответствующую этому описанию. Это чисто математическая задача. От учащихся требуется связать несколько сведений о фигурах, представленных в тексте, содержащем математические термины. Надо связать элементы информации, представленной на изображениях стандартных геометрических фигур, а также в словесной форме с использованием математических терминов, и выбрать соответствующую геометрическую фигуру из предложенных к заданию альтернатив.

ЖИЛОЙ ДОМ

На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м.

Вопрос 10: ЖИЛОЙ ДОМ M037Q01

Вычислите площадь пола чердака - квадрата ABCD.

Площадь пола чердака - квадрата ABCD = ______________ м².

Оценка выполнения задания

Деятельность: первый уровень компетентности (воспроизведение, определения, вычисления)

Содержание: зависимости и связи

Ситуация: научная

Код 1: 144.

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей данного задания.Балловая оценка задания равна 492 (средний уровень трудности). Учащимся предложена математическая модель (в форме пространственного изображения) и словесное математическое описание реального объекта (крыши, имеющей форму пирамиды), у которого надо вычислить площадь основания. От учащихся требуется связать словесное описание элементов пространственной фигуры, вспомнить формулу площади квадрата, у которого известна сторона, и определить на чертеже нужную информацию. Затем выполнить несложные вычисления для подсчета площади требуемого квадрата.

Вопрос 11: ЖИЛОЙ ДОМ M037Q02

Найдите длину отрезка EF – горизонтальной стороны бетонного блока.

Длина отрезка EF = ____________ м.

Оценка выполнения задания

Деятельность: второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Содержание: пространство и форма

Ситуация: профессия

Код 1: 6.

Код 0: Другие ответы.

Краткое описание особенностей задания.Балловая оценка задания равна 524 (средний уровень трудности). Учащимся предложена математическая модель (в форме трехмерного чертежа) и словесное математическое описание реального объекта - крыши, имеющей форму пирамиды, и требуется определить длину одного из ребер верхнего основания прямоугольного параллелепипеда, который вписан в пирамиду. Для решения задачи надо работать со знакомой геометрической моделью и связать с чертежом информацию, представленную в словесной форме и с использованием соответствующих символов. Учащиеся должны увидеть плоский треугольник на трехмерной фигуре и использовать свойства подобных треугольников или свойство средней линии треугольника для определения длины требуемой стороны этого треугольника..

• ⇐ Назад
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 91011
• 12
• 13
• 14
• Далее ⇒