Вывод: график зависимости совместного изменения двух изучаемых параметров показывает наличие взаимосвязи, которая приближенно оценивается как линейная.

в) Вычисление (таблица 34) и оценка коэффициента корреляции методом Пирсона.

Таблица 34

Вычисление отклонений вариант от средней арифметической

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

= 0,88 .

В программе Excel может использоваться функция =КОРРЕЛ(Диапазон1;Диапазон2) или модуль «Корреляция», который вызывается командой «Данные» - «Анализ данных». Он производит создание таблицы, которая называется «Корреляционная матрица», что позволяет вычислить коэффициент корреляции для нескольких признаков одновременно. Результат вычислений, выполненный с помощью указанного модуля, приведен в таблице 35.

Таблица 35

Вычисление корреляционной матрицы модулем «Корреляция»

Оценка достоверности коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента:

= 0,152 ,

где: n – число парных вариант.

Критерий достоверности Стьюдента для коэффициента корреляции вычисляется по формуле:

= 5,8

Вывод: зависимость изменения двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

г) вычисление и оценка коэффициента корреляции методом Спирмена.

В таблице вариационных рядов производится подсчет рангов как показано в таблице 36. Каждому из 12 чисел присваивается порядковый номер по возрастанию в соответствии с его значением. При этом наличие повторяющихся чисел влияет на ранг последующих чисел. Например, если в списке целых чисел трижды встречается число 19, имеющее ранг 1, число 20 будет иметь ранг 4 (ни одно из чисел не будет иметь ранги 2 и 3). Вычисление ранга в программе Excel возможно с помощью функции =РАНГ(Число; Диапазон; Порядок). Например: =РАНГ(C25;C$24:C$35;1). Затем вычисляется разность рангов, она возводится в квадрат и суммируется.

Таблица 36

Вычисление рангов и суммы квадратов их отклонений

Варианта	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)	Ранг x	Ранг y	dr = ранг x - ранг y	dr2
		0,07
		0,08			-1
		0,08			-1
		0,2
		0,24
		0,25			-1
		0,26			-2
		0,27			-3
		0,28
		0,3			-1
		0,31
		0,33
					S=17
Вычисление коэффициента корреляции Спирмена:
		ρ =	0,94
Вычисление ошибки репрезентативности коэффициента корреляции:
			m=	0,107
Вычисление коэффициента достоверности Стьюдента для коэффициента корреляции:
			t=	8,76 > 2

Вывод: корреляционная связь двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Коррел-я», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

Выполнены измерения признаков, характеризующих температуру в помещении на рабочих местах работников предприятия и концентрацию вредных веществ (таблица 37).

Таблица 37

Данные измерений на рабочих местах предприятия

Определите силу и направление зависимости между температурой окружающей среды и концентрацией вредных веществ в помещении с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 2

Выполнены измерения показателей физического развития школьников, характеризующих их рост стоя и объем грудной клетки (таблица 38).

Таблица 38

Данные физического развития школьников

Определите силу и направление зависимости между ростом и объем грудной клетки с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 3

Врачом футбольной команды выполнены измерения показателей деятельности системы кровообращения и тренированности спортсменов, измерены частота пульса и систолический объем сердечного выброса (таблица 39).

Таблица 39

Данные измерений показателей деятельности сердечно-сосудистой системы спортсменов

Определите силу и направление зависимости между пульсом и систолическим объемом с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 4

В городе Н. было проведено изучение зависимости заболеваемости инфарктом миокарда по месяцам года от среднемесячной температуры воздуха (таблица 40).

Таблица 40

Заболеваемость инфарктом миокарда и температура воздуха по месяцам

Определите силу и направление зависимости между заболеваемостью инфарктом миокарда и среднемесячной температурой воздуха с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

X. Метод регрессии

Метод регрессии - это статистический способ поиска функции, которая позволяет по величине одного коррелируемого признака судить о величине другого. С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу. Для выполнения такого прогноза требуется определить коэффициент корреляции Пирсона, с использованием которого вычисляют коэффициент регрессии ( ). Он участвует в создании регрессионной функции вида y=ax+b, которая применяется для прогнозирования требуемых параметров.

Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:

,

где: R_y/x – коэффициент регрессии;

r_x/y – коэффициент корреляции Пирсона;

σ_x – среднее квадратическое отклонение признака x;

σ_y – среднее квадратическое отклонение признака y.

Среднее квадратическое отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

,

а в программе Excel функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон ячеек).

Значение коэффициента регрессии ( ) в программе Excel может быть вычислено функцией =НАКЛОН(Диапазон_y; Диапазон_х).

Формула определения значения зависимого признака:

y = M_y+R_y/x (x-M_x) ,

где: y – зависимая переменная;

M_y – средняя признака y;

R_y/x - коэффициент регрессии;

x - значение измеренного признака;

M_x – средняя арифметическая признака x.

В программе Excel значение зависимой переменной (y) при заданном значении x может быть вычислено функцией =ПРЕДСКАЗ(x ; Диапазон_y; Диапазон_x).

После получения прогнозируемого значения (y) выполняется определение его доверительного интервала с целью экстраполяции данных на генеральную совокупность с уровнем значимости p<0,05. Для этого вычисляется сигма регрессии , которая показывает меру вариабельности зависимого признака, вычисленного по уравнению регрессии, в генеральной совокупности.

Она определяется по формуле: . Вычисление значения может производиться функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон_у).

• ⇐ Назад
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 161718
• 19
• 20
• Далее ⇒