Характеристики центру розподілу: середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок.
Види рядів розподілу, частотний їх аналіз, графічне зображення.
Внаслідок зведення і групування матеріалів статистичного спостереження отримуємо ряди розподілу, які представляють собою упорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за певною ознакою. Вони характеризують склад досліджуваного явища, закономірності його розвитку, свідчать про його однорідність.
Ряди розподілу можуть бути утворені: а) за кількісною ознакою; б) за якісною ознакою. Відповідно, розрізняють два види рядів розподілу: а) варіаційний; б) атрибутивний.
Прикладом атрибутивного ряду розподілу може бути розподіл населення України за статтю.
Таблиця 4 Характеристика статевої структури населення України
| Роки | Кількість населення, млн. чол. | В тому числі | % до всього населення | ||
| чол. | жін. | чол. | жін. | ||
| 47,1 | 21,3 | 25,8 | |||
| 49,8 | 22,8 | 27,0 | |||
| 51,7 | 24,0 | 27,7 | |||
| 51,8 | 24,1 | 27,7 |
Прикладом варіаційного ряду розподілу може бути розподіл робітників цеху за стажем роботи.
Таблиця 5
| Розподіл | робітників | цеху | за стажем | ||||
| Стаж роботи | 0-5 | 5-10 | 10-15 | і більше | |||
| Кількість робітників |
Варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів і частот.
Варіантою називають окремі значення варіюючої ознаки.
Частотами називають числа, які показують кількість повторень того чи іншого варіанта. Частоти можуть виражатися як в абсолютних, так і у відносних величинах (у коефіцієнтній чи відсотковій формі). Сума частот становить обсяг ряду розподілу.
Варіаційні ряди залежно від групувальної ознаки поділяються на дискретні та інтервальні. За дискретною ознакою, кількість значень якої обмежена, утворюється дискретний ряд розподілу (див. табл. 6).
Таблиця 6
Розподіл робітників за тарифними розрядами
| Тарифний розряд | Кількість робітників, чол. |
| 1-й | |
| 2-й | |
| 3-й | |
| 4-й | |
| 5-й | |
| 6-й | |
| Разом |
За неперервною ознакою, що варіює в широких межах, будується інтервальний ряд розподілу. При цьому варіанти групуються в інтервали, а частоти відносяться не до окремих значень ознаки, як у дискретних рядах, а до всього інтервалу (див. табл. 7).
Таблиця 7
Розподіл робітників за тарифними розрядами
| Тарифний розряд | Кількість робітників, чол. |
| 1-2-й | |
| 3-4-й | |
| 5-6-й | |
| Разом |
Характеристики центру розподілу: середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок.
Завданням середньої величини є характеристика рівня ознаки одним числом у всіх одиниць однорідної сукупності, в яких розмір ознаки коливається або варіює.
Середня величина - це узагальнюючий показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.
Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.
Середня арифметична – використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:
де 
- варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i- ої одиниці сукупності;
n – число одиниць у сукупності.
За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряду наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду.
Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки 
, які є кратним співвідношенням 
-го значення показника до попереднього ( -1). Формула середньої геометричної простої 
, де 
- символ добутку; 
- число осереднюваних величин.
.
У інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах -го інтервалу, як варіант використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.
Мода (Мо) – значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу. У дискретних рядах моду легко відшукати візуально, безпосередньо за найбільшим значенням частоти або частки.
В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, тобто інтервал, частота якого має найбільше значення. Якщо треба більш точно встановити модальний рівень, його обчислюють за формулою:
, (4.6.1)
де Мо – мода;
х Мо – нижня межа модального інтервалу;
h Mo – ширина модального інтервалу;
f Mo – частота модального інтервалу;
f Mo – 1 – частота попереднього (перед модального) інтервалу;
f Mo + 1 – частота наступного (після модального) інтервалу.
Слід зауважити, що ця формула використовується для інтервальних варіаційних рядів з рівними інтервалами.
Медіана (Ме) – варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини. Наприклад, якщо в ряді розподілу робітників за віком Ме = 30, це означає, що половина робітників мають вік менше 30 років, половина – старші за цей вік.
Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти Sfi або частки Sdi. У дискретному ряду медіанним буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину сукупності, тобто Sfi ≥ 0,5å fi (для кумулятивної частки Sdi ≥ 0,5).
Кумулятивні частоти визначаються доданням наступного значення частоти до суми значень попередніх частот. При цьому не має значення які інтервали у варіаційному ряді розподілу: рівномірні чи нерівномірні.
В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал.
Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:
, де Ме – медіана;
хМе – нижня межа медіанного інтервалу;
hMe – ширина медіанного інтервалу;
0,5å f i – половина сукупності;
S fMe - 1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;
f Ме – частота медіанного інтервалу.