Количественные критерии оценки тесноты связи

Таблица 9

Величина коэффициента корреляции Теснота связи
До ± 0,3 Практически отсутствует
От ± 0,3 до ± 0,5 Слабая
От ± 0,5 до ± 0,7 Умеренная
От ± 0,7 до ± 1,0 Сильная

 

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными.

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины, называемой результативным признаком, обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная. В нашем примере будет рассмотрена парная регрессия, аналитически связь которой, описывается уравнением прямой:

(21)

В уравнениях регрессии параметр а0показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a1показывает на сколько изменяется в среднем результативный признак при увеличении факторного на единицу собственного измерения. Оценка параметров регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений для нахождения параметров имеет следующий вид:

 

(22)
где n – объём исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

 

Зависимость между выручкой и дебиторской задолженностью

Таблица 10

Годы Дебиторская задолженность, млн.руб. (у) Выручка, млн.руб. (х) x2 xy yx
18,2   102,2 10444,84 1860,04 15,24
24,6   105,1 11046,0 2585,46 16,37
20,5   131,8 17371,24 2701,9 26,79
26,6   128,5 16512,25 3418,1 25,5
29,1   127,6 16281,76 3713,16 25,15
28,7   162,2 26308,84 4655,14 38,64
итого 147,7 757,4 97964,93 18933,8 147,7

 

Решая систему уравнений определяем величину параметров а0иa1:

а0= -24,6165; a1= 0,39.

Подставляя в полученную модель регрессии значения х определяем теоретические (расчётные) значения ух:

Сумма теоретических значений результативного признака должна равняться сумме фактических значений этого признака: ∑у = ∑ух=147,7 млн. руб.

Тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости характеризует линейный коэффициент корреляции, который можно вычислить по формуле:

 

n∑xy- ∑x∑y

r= --------------------------------------- (23)

√[n∑x2 – (∑x)2] [n∑y2 – (∑y)2]

 

или по формуле: xy– xy

r= ----------------- (24)

σxσy

 

где σxи σyсреднеквадратическое отклонение соответственно факторного и результативного признака.

Для расчёта линейного коэффициента корреляции строим расчётную таблицу.

Расчётная таблица для определения коэффициента корреляции

Таблица 11

Годы y x yx y2 x2
18,2   102,2 1860,04 331,24 10444,84
24,6   105,1 2585,46 605,16 11046,0
20,5   131,8 2701,9 420,25 17371,24
26,6   128,5 3418,1 707,56 16512,25
29,1   127,6 3713,16 846,81 16281,76
28,7   162,2 4655,14 823,69 26308,84
Сумма 147,7 757,4 18933,8 3734,71 97964,93
Средняя 24,6166 126,2333 3155,6333 622,4516 16327,4883

 

Используя формулу (23) получаем:

6 х 18933,8 – 757,4 х 147,7

r = ---------------------------------------------------------------- = 0,5992 ≈ 0,6.

√[6 х 97964,93– (757,4)2] [6 х 3734,71– (147,7)2]

Расчёт по формуле (24) даёт следующий результат:

σ2x= x2 – (x)2= 16327,4883 – (126,2333)2 = 392,7181

σ2y = y2 – (y)2=622,4516 – (24,6166)2 = 16,4747

 

3155,6333 – 126,2333 х 24,6166

r= ---------------------------------------------- = 0,5992 ≈ 0,6.

√392,7181 х 16,4747

Расчёты по всем формулам дали одинаковый результат, значит решение выполнено верно. Положительный знак коэффициента корреляции говорит о прямой зависимости анализируемых признаков. Значение коэффициента r = 0,6говорит о том, что связь между выручкой предприятия от реализации продукции и дебиторской задолженностью предприятия умеренная. Можно отметить, что на изменение дебиторской задолженности особую роль играют другие факторные признаки, не рассмотренные в данном примере.