Тема 5. Средние величины в статистике

Средняя величина и ее сущность. Метод средних как один из важнейших приемов научного обобщения. Взаимосвязь метода средних и группировок. Виды средних и способы их вычисления. Выбор формы средней. Правило мажорантности средних. Выбор веса средней. Средняя из абсолютных и относительных величин. Средняя арифметическая (простая Y взвешенная). Свойства средней арифметической. Понятие момента 1-го порядка и его использование для вычисления средней арифметической. Средняя гармоническая (простая и взвешенная). Структурные средние, их виды, назначение и способы расчета. Использование средних показателей в статистическом анализе.

Лекционное занятие ( 2 часа)

1. Средняя величина и ее сущность.

2. Виды средних и способы их вычисления.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема: Расчет средних величин и их роль в управлении экономикой

Доклад (темы):

1. Метод средних как один из важнейших приемов научного обобщения.

Вопросы для обсуждения:

1. Взаимосвязь метода средних и группировок.

2. Выбор формы средней.

3. Правило мажорантности средних.

4. Выбор веса средней.

5. Средняя из абсолютных и относительных величин.

6. Средняя арифметическая (простая Y взвешенная).

7. Свойства средней арифметической.

8. Понятие момента 1-го порядка и его использование для вычисления средней арифметической.

9. Средняя гармоническая (простая и взвешенная).

Выполните задания:

Задача 1. Следующие данные характеризуютвозрастную структуру сотрудников предприятия:

Определите средний возраст сотрудников отдела. Сравните рассчитанные показатели.

Задача 2. Имеются следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум предприятиям отрасли

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в базисном и отчетном периодах. Сравните данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

Задача 3. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе предприятии: 1) в базисном периоде; 2) в отчетном периоде. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае. Сравните полученные показатели. Сделайте выводы. Объясните, какие факторы оказали влияние на изменение средней себестоимости.

Задача 4. Имеются следующие данные о затратах времени за смену на обработку одинаковых деталей тридцатью рабочими цеха:

Определите среднее количество времени, затрачиваемое на обработку одной детали.

Задача 5.. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию.

Определите по трем предприятиям в целом:

1) средний процент изменения объема продукции по сравнению с базисным периодом;

2) средний удельный вес новой продукции в фактическом выпуске.

Задача 5. Численность персонала организации составила:

Нерабочие дни 6,7,11,12,13,14,20,21,27,28

Рассчитайте среднемесячную численность работников.

Самостоятельное изучение (4 часа)

1. Использование средних показателей в статистическом анализе.

2. Структурные средние, их виды, назначение и способы расчета.

Тема б. Показатели вариации

Понятие вариации. Задачи статистического изучения вариации. Абсолютные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Математические свойства дисперсии. Расчет дисперсии на основе ее математических свойств. Относительные показатели вариации (коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации) и их практическое применение. Дисперсия альтернативного признака. Меры вариации для сгруппированных данных: общая дисперсия, групповая, межгрупповая. Правило сложения дисперсий. Эмпирическое корреляционное отношение. Использование показателей вариации в статистическом анализе.

Лекционное занятие ( 2 часа)

1. Понятие вариации.

2. Абсолютные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

3. Относительные показатели вариации (коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации) и их практическое применение.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема: Расчёт и применение показателей вариации в статистическом исследовании

Доклад (темы):

1. Порядок статистического изучения вариации.

Вопросы для обсуждения:

1. Задачи статистического изучения вариации.

2. Математические свойства дисперсии.

3. Расчет дисперсии на основе ее математических свойств.

4. Дисперсия альтернативного признака.

5. Меры вариации для сгруппированных данных: общая дисперсия, групповая, межгрупповая.

6. Правило сложения дисперсий.

7. Эмпирическое корреляционное отношение.

Выполните задания:

Задача 1. Результаты выполнения сменной нормы выработки членами бригады следующие (в процентах): 121, 126, 123, 118, 120, 124, 127, 125, 140,128,110,115, 118,120,150,130,132, 116, 127, 130.

Используя приведенные данные, вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение.

Задача 2. Работники по стажу работы распределяются следующим образом:

Вычислить: размах вариации, среднее линейной отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 3. Рабочие сборочного цеха завода распределялись по проценту выполнения норм выработки следующим образом:

Определить: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, дисперсию двумя способами: обычным способом,способом "моментов".

Задача 4. Исчислить дисперсию если известно, что средняя величина признака равна 150 руб., а коэффициент вариации 15%.

Задача 5. Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 625, а его дисперсия – 400. Определить величину средней.

Задача 6. Определить среднюю величину, если известно, чтокоэффициент вариации равен 30%, а дисперсия признака – 800.

Задача 7. Среднее квадратическое отклонение равно. 25, а средняя величина в совокупности 15. Определить средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Самостоятельное изучение (4 часа)

1. Использование показателей вариации в статистическом анализе.

Тема 7. Ряды распределения

Ряды распределения, их виды. Основные характеристики рядов распределения. Понятие частоты и частности. Понятие о закономерностях распределения. Плотность распределения. Изучение формы распределения. Три типа распределений: симметричное, умеренно-асимметричное, крайне асимметричное. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов. Статистические критерии и проверка гипотез о характере распределения. Критерии согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова, Ястремского. Применение графического метода в статистике. Виды графиков и принципы их построения. Современные технологии графического изображения.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Ряды распределения, их виды.

2. Основные характеристики рядов распределения.

3. Статистические критерии и проверка гипотез о характере распределения.

4. Применение графического метода в статистике.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема: Ряды распределения и их познавательные возможности

Доклад (темы):

1. Закономерности распределения статистических показателей.

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие частоты и частности.

2. Понятие о закономерностях распределения.

3. Плотность распределения.

4. Изучение формы распределения.

5. Три типа распределений: симметричное, умеренно-асимметричное, крайне асимметричное.

6. Критерии согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова, Ястремского.

7. Виды графиков и принципы их построения.

Выполните задания:

Задача 1. Имеется ряд распределения предприятий по числу персонала с интервалом, равным 20. Используя эти данные, постройте ряд распределения с интервалом, равным 50:

Самостоятельное изучение (4 часа)

1. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов.

2. Современные технологии графического изображения.

Тема 8 Выборочное наблюдение

Основные проблемы теории выборки. Генеральная и выборочная совокупность и их обобщающие характеристики. Средняя и предельная ошибка выборочного наблюдения для показателей средней и для доли. Повторный и бесповторный отбор. Виды выборки: собственно случайная, механическая, серийная, типологическая, многоступенчатая, моментная. Определение необходимой численности выборки. Определение вероятности допустимой ошибки выборки. Способы распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность. Использование данных выборочного наблюдения для аналитических целей. Понятие о малой выборке и определение ошибок при малой выборке. Отечественная и зарубежная практика применения выборочного метода в статистике.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Основные проблемы теории выборки.

2. Виды выборки.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема: Техника выборочного наблюдения в статистике.

Доклад (темы):

1. Выборки: виды, определение необходимой численности, ошибки выборки.

Вопросы для обсуждения:

1. Виды выборки: собственно случайная, механическая, серийная, типологическая, многоступенчатая, моментная.

2. Генеральная и выборочная совокупность и их обобщающие характеристики.

3. Средняя и предельная ошибка выборочного наблюдения для показателей средней и для доли.

4. Повторный и бесповторный отбор.

5. Определение необходимой численности выборки.

6. Определение вероятности допустимой ошибки выборки.

7. Способы распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

8. Использование данных выборочного наблюдения для аналитических целей.

9. Понятие о малой выборке и определение ошибок при малой выборке.

Выполните задания:

Задача 1. В сельскохозяйственном предприятии на уборке хлопка работало 200 человек. В порядке случайной бесповторной выборки определили дневной сбор хлопка 100 сборщиков. В результате получены следующие данные:

Определить:

1. Средний дневной сбор хлопка на одного работника ( );

2. Средний квадрат отклонений среднего дневного сбора хлопка ( );

3. Среднюю ошибку репрезентативности при установлении средней нормы сбора хлопка ( );

4. Предельную ошибку репрезентативности ( ) при значениях вероятности 0,683 и 0,997.

Задача 2. Пользуясь условиями предыдущей задачи определите среднюю и предельную ошибки репрезентативности для дневной нормы сбора хлопка при условии, что метод отбора был повторным. Сравните полученный результат с данными предыдущей задачи.

Задача 3. В порядке случайной бесповторной выборки обследовали дневной надой молока 120 коров, что составило 5% численности стада. Получены следующие данные:

Определить: 1) средний дневной надой молока на одну корову; 2) среднюю ошибку выборки при определении надоя; 3) предельную ошибку выборки при определении надоя (Р = 0,954),

Задача 4. По результатам выборочного обследования жилищных условий 200 семей города обеспеченность населения жилой площадью характеризуется следующими данными:

1. Определить средний размер жилой площади на 1 члена семьиповыборочным данным.

2. С вероятностью 0,997 определить:

а) в каких пределах находится значение среднего размера жилой площади на 1 члена семьи в генеральной совокупности;

б) в каких пределах находится доля семей, имеющих размер жилой площади не более 9м² на 1 члена семьи.

Задача 5 Какое количество деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук, чтобы оценить качество продукции с предельной ошибкой в оценке доли деталей не соответствующих стандарту не превышающей 0,02% (Р = 0,683), если по данным предыдущей проверки доля нестандартной продукции составила 1,5%.

Задача 6. Ректорат ФА, в которой в семи институтах обучается 3000 студентов, периодически проводит обследование затрат времени студентов на самостоятельную подготовку.

Какова должна быть численность выборки, осуществленной методом случайного бесповторного отбора, чтобы предельная ошибка не превышала 0,08 часа с вероятностью 0,997. Средняя из внутригрупповых дисперсий по данным предыдущего обследования ( ) равняется 0,09.

Задача 7. При изучении мнений населения о народном депутате, позитивную оценку его работе дали 415 из 800 опрошенных в случайном порядке избирателей.

Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что результаты данного опроса целесообразно распространить на всю совокупность в 15200 избирателей, проживающих в данном районе.

Задача 8. Имеются две выборки, проведенные одинаковым способом. Дисперсия первой вдвое больше, чем у второй. При каких условиях будут равны: средние и предельные ошибки данных выборок?

Задача 9. В порядке случайного повторного отбора обследовано 10% численности единиц генеральной совокупности. В какой мере изменилась бы средняя ошибка выборок, если бы отбор был случайным бесповторным.

Самостоятельное изучение ( 4 часа)

1. Отечественная и зарубежная практика применения выборочного метода в статистике.

Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Понятие о статистической связи. Виды и формы связей. Методы изучения статистической связи. Частная и множественная корреляция. Основные предпосылки и задачи применения корреляционно регрессионного анализа. Непараметрические методы определения тесноты связи количественных и качественных признаков. Методы исчисления и границы изменения. Коэффициент Фехнера. Коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент ассоциации и контингенции. Коэффициент конкордации. Параметрические методы определения тесноты связи. Методы исчисления и границы изменения. Линейный коэффициент корреляции. Эмпирическое корреляционное отношение. Множественный коэффициент корреляции. Частные коэффициенты корреляции. Регрессионный метод анализа связи. Выбор формы уравнения регрессии для анализа экономических явлений. Линейная парная регрессия. Определение параметров уравнения и их значимости. Проверка гипотез корреляционной связи. Возможности корреляционно-регрессионного метода анализа социально-экономических явлений.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Понятие о статистической связи. Виды и формы связей.

2. Методы изучения статистической связи.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема: Изучение статистической связи

Доклад (темы):

1. Выбор формы уравнения регрессии для анализа экономических явлений.

Вопросы для обсуждения:

1. Частная и множественная корреляция.

2. Основные предпосылки и задачи применения корреляционно регрессионного анализа.

3. Непараметрические методы определения тесноты связи количественных и качественных признаков.

4. Методы исчисления и границы изменения.

5. Коэффициент Фехнера.

6. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

7. Коэффициент ассоциации и контингенции.

8. Коэффициент конкордации.

9. Параметрические методы определения тесноты связи.

10. Методы исчисления и границы изменения.

11. Линейный коэффициент корреляции.

12. Эмпирическое корреляционное отношение.

13. Множественный коэффициент корреляции.

14. Частные коэффициенты корреляции.

15. Регрессионный метод анализа связи.

16. Линейная парная регрессия.

17. Определение параметров уравнения и их значимости.

18. Проверка гипотез корреляционной связи.

19. Возможности корреляционно-регрессионного метода анализа социально-экономических явлений.

Выполните задания:

Задача 1. Исследуёте зависимость производительности труда группы предприятий от коэффициента сменности на основании следующих данных:

Вычислите коэффициент линейной корреляции. Сравните его с коэффициентом корреляции задачи 17. Проведите анализ полученных результатов с учетом того, что данные задачи 18 являются выборкой из данных задачи 17. В чем причина расхождения коэффициентов корреляции.

Задача 2. По данным годовых отчетов промышленных предприятий составлена следующая таблица:

По данным таблицы;

а) найдите уравнение линейной регрессии себестоимости производства от времени использования установленной мощности;

б) дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения;

в) определите коэффициент корреляции;

г) определите по найденному корреляционному уравнению теоретические значения себестоимости по отдельным группам предприятий.

Задача 3. При изучении расходов в семьях рабочих и служащих на товары длительного пользования от уровня душевого дохода получены следующие данные:

Изобразите поле корреляции. Выберите форму связи. Постройте уравнение регрессии. Проанализируйте параметры связи. Углубит ли анализ вычисление коэффициентов связи. Если да, то, какие коэффициенты целесообразно вычислить?

Задача 4. При изучении зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих группы предприятий получены следующие данные:

Исчислите:

1) коэффициент линейной корреляции;

2) коэффициент ранговой корреляции;

3) коэффициент знаков;

4) корреляционное отношение.

Что можно сказать о направлении связи, ее форме? Постройте поле корреляции.

Использование какого коэффициента с учетом трудоемкости его вычисления Вам представляется наиболее целесообразным? Какие коэффициенты дополняют друг друга?

Задача 5. Распределение рабочих предприятияпо заработнойплатетарифному разряду приведены в таблице:

Вычислить коэффициенты:

1) взаимной сопряженности Пирсона;

2) ранговой корреляции Спирмена;

3) ранговой корреляции Кенделла.

Сравните полученные величины.

Можно ли исчислить коэффициент линейной корреляции

корреляционное отношение?

10.19. Линейные коэффициенты корреляции между результативным признаком у и фактором х1, х2, хЗ равны: гух1= -0,621; гух2= -0,251;

гух3= 0,702. Определите:

1. Совокупный коэффициент корреляции между у и двумя определяющими его факторами.

2. Частные коэффициенты корреляции между у и х1, у и х2.

3. Совокупный и частный коэффициенты детерминации. Сделайте выводы.

Самостоятельное изучение (4 часа)

1. Возможности корреляционно-регрессионного метода анализа социально-экономических явлений.

2. Проверка гипотез корреляционной связи.

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлении

Понятие о рядах динамики. Основные правила их построения и использования для анализа динамических процессов в экономике. Абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики. Основная тенденция ряда динамики (тренд) и способы ее выявления. Метод укрупнения интервалов. Метод скользящей средней. Аналитическое выравнивание. Определение параметров уравнения тренда. Метод механического выравнивания. Методы анализа случайной компоненты ряда. Изучение и измерение сезонных колебаний. Индексы сезонности. Сопоставление рядов динамики, приведение рядов динамики к одному основанию. Коэффициент опережения. Автокорреляция в рядах динамики, ее измерение. Авторегрессионая модель. Временной лаг. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Понятие о рядах динамики.

2. Основные правила их построения и использования для анализа динамических процессов в экономике.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема: Статистическая практика применения аналитических показателей рядов динамики

Доклад (темы):

1. Определение параметров уравнения тренда.

Вопросы для обсуждения:

1. Абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики.

2. Основная тенденция ряда динамики (тренд) и способы ее выявления.

3. Метод укрупнения интервалов.

4. Метод скользящей средней.

5. Аналитическое выравнивание.

6. Метод механического выравнивания.

7. Изучение и измерение сезонных колебаний.

8. Индексы сезонности.

9. Коэффициент опережения.

10. Автокорреляция в рядах динамики, ее измерение.

11. Авторегрессионая модель.

12. Временной лаг.

13. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.

Решите задачи:

Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске специалистов высшими учебными заведениями:

Рассчитайте показатели динамики цепным и базисным способами. Определите:

а) среднегодовой абсолютный прирост за 1997-2001 гг.

б) среднегодовые темпы роста и прироста за 1997-2001 гг.

Задача 2. Заполните таблицу недостающими показателями

Задача 3. имеются следующие данные о выпуске продукции по месяцам 2007 года.

Для изучения общей тенденции изменения выпуска продукции проведите выравнивание ряда методом укрупнения интервалов.

Задача 4. Имеются следующие данные по региону об урожайности зерновых культур:

Для изучения общей тенденции изменения урожайности зерновых культур по региону проведите сглаживание ряда методом скользящей средней.

Задача 5. Имеются следующие данные о реализации мяса и мясных продуктов в

продовольственных магазинах, тыс. т:

Для изучения общей тенденции реализации мяса и мясных продуктов проведите сглаживание квартальных уровней методом скользящей средней:

а) по 3 членам;

б) по 4 членам;

в) по 12 членам.

Задача 6. Имеются следующие данные о производстве тканей, тыс. м²:

Проведите аналитическое выравнивание ряда по прямой. Изобразите эмпирический ряд и выравненный ряд графически. На основе выравнивания проведите экстраполяцию ряда до 2008 года.

Задача 7. Имеются следующие данные о производстве холодильников по годам, тыс. шт.

Проведите аналитическое выравнивание ряда. Для уравнения тренда используйте несколько функций и на альтернативной основе выберите наилучшую. Постройте график.

Задача 8. реализация картофеля на продовольственных рынках города характеризуется следующими данными, т.

Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности. Изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.

Самостоятельное изучение ( 4 часа)

1. Сопоставление рядов динамики, приведение рядов динамики к одному основанию.

2. Методы анализа случайной компоненты ряда.

Тема 11. Индексный метод анализа

Понятие об индексах. Сфера их применения и классификация. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса. Индексируемые величины. Соизмеримость индексируемых величин. Веса индексов. Взаимосвязи важнейших индексов. Средний арифметический и гармонический индексы. Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, их взаимосвязь. Индексный метод анализа динамики среднего уровня. Индексы переменного состава, индексы постоянного состава, индексы структурных сдвигов. Факторный метод анализа. Определение абсолютного и относительного влияния фактора на результат. Интегральный метод факторного анализа. Территориальные индексы.

Лекционное занятие ( 2 часа)

1. Понятие об индексах.

2. Индивидуальные и общие индексы.

3. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса.

Семинарское занятие ( 2 часа)

Тема:Индексный метод в экономических исследованиях

Доклад (темы):

1. Сфера применения индексов и их классификация

2. Индексный метод анализа динамики среднего уровня.

Вопросы для обсуждения:

1. Индексируемые величины.

2. Веса индексов.

3. Взаимосвязи важнейших индексов.

4. Средний арифметический и гармонический индексы.

5. Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, их взаимосвязь.

6. Индексы переменного состава, индексы постоянного состава, индексы структурных сдвигов.

7. Факторный метод анализа.

8. Определение абсолютного и относительного влияния фактора на результат.

9. Территориальные индексы.

Решите задачи:

Задача 1. имеются данные выборочного обследования весенней торговли фруктами на продовольственных рынках:

Определите:

1) индивидуальные индексы цен, физического объёма товарооборота и стоимости реализованных фруктов;

2) общие индексы цен- агрегатный и средний гармонический;

3) общие индексы физического объёма товарооборота – агрегатный и средний арифметический;

4) общий индекс стоимости реализованных фруктов;

5)абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов;

6) абсолютную величину экономии и перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен;

7) абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счёт изменения физического объёма товарооборота.

Задача 2. определите, как изменился товарооборот в отчётном периоде по сравнению с базисным, если объём реализованной продукции вырос на 25 %, а цены увеличились на 5%.

Задача 3. На предприятии объём выпускаемой продукции увеличился на 15 %, в то же время численность рабочих сократилась на 2%. как изменилась средняя выработка одного рабочего?

Задача 4. Физический объём продукции снизился на 20 %, а производственные затраты увеличились на 5%. определите, как изменилась себестоимость единицы продукции?

Задача 5. Имеются следующие данные:

Определите:

1) общий индекс физического объёма продукции;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс себестоимости продукции.

Задача 6. Имеются следующие данные о посевных площадях зерновых культур:

Определите:

1) индекс урожайности переменного состава;

2) индекс урожайности фиксированного состава;

3) индекс структурных сдвигов;

4) динамику урожайности по каждой культуре.

Объясните содержание полученных результатов.

Задача 7. На предприятии за I, II, III декады июня производство продукции характеризуется следующими данными:

Вычислите индивидуальные базисные индексы цены продукции: индивидуальные цепные индексы физического объёма продукции; общие цепные индексы указанных видов продукции; общие базисные индексы физического объёма продукции. Покажите взаимосвязь базисных и цепных общих индексов.

Самостоятельное изучение ( 4 часа)

1. Соизмеримость индексируемых величин.

2. Интегральный метод факторного анализа.

• ⇐ Назад
• 1
• 234
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• Далее ⇒