Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів.

З плином часу змінюються, варіюють рівні динамічних рядів і обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Та­кими характеристиками є середні величини. Зауважимо, що ди­намічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду, коли причинний комплекс формування зако­номірностей розвитку більш-менш стабільний.

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільськогоспо­дарського виробництва оперують не річними, а більш сталими середньорічними показниками за певні періоди. Середні рівні не­обхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і зна­менника при побудові динамічних рядів похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Обсяг продукції — інтервальний показник, а кількість працюючих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показників, слід обчислити середньорічну кількість працюючих.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду зале­жить від статистичної структури показника. В інтервальному ряді абсолютних величин, рівні якого динамічно адитивні, використо­вується середня арифметична проста:

де п — число рівнів ряду.

У моментному ряді, за припущення про рівномірну зміну по­казника між датами, середня розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:

Якщо в моментному ряді п > 2 і між суміжнимі датами однакові інтервали, розрахунок виконується за формулою середньої хроноло­гічної:

Обгрунтування та розрахунок такої середньої наведено в підрозд. 4.4.

У моментних рядах з різними інтервалами між датами розра­ховується середня арифметична зважена:

де D, — інтервал часу між датами, т — кількість інтервалів.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість дина­міки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо):

При обчисленні середнього темпу зростання враховується пра­вило складних процентів, за якими змінюється відносна швид­кість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому серед­ній темп зростання обчислюється за формулою середньої гео­метричної з ланцюгових темпів зростання:

де п — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Урахувавши взаємозв'язок ланцюгових і базисних темпів зро­стання, формулу середньої геометричної можна записати так:

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:

• ланцюгових темпів зростання к1

• кінцевого (за весь період) темпу зростання Кп;

• кінцевого уп і базисного у0 рівнів ряду.

При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидко­сті динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого на­лежать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).