Методические указания по решению задач по теме статистика
I. В таблице приведены следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей Российской Федерации (данные, условные).
1) Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив четыре группы с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
2) Постройте полигон и гистограмму распределения банков по величине собственного капитала.
3) Постройте структурную группировку банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре группы банков с открытыми интервалами.
4) Постройте огиву распределения банков по величине балансовой прибыли.
5) Постройте аналитическую группировку банков, по величине балансовой прибыли. Рассчитайте по каждой группе несколько показателей. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей.
6) Постройте группировку банков по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе и подгруппе определите число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте выводы.
Млн.руб.
| № п/п | Сумма активов | Собственный капитал | Привлеченные ресурсы | Балансовая прибыль |
| 645.6 | 27.1 | 8.1 | ||
| 636.9 | 70.4 | 56.3 | 9.5 | |
| 95.7 | 38.4 | |||
| 619.6 | 120.8 | 44.8 | 38.4 | |
| 616.4 | 49.4 | 108.7 | 13.4 | |
| 614.4 | 50.3 | 108.1 | 30.1 | |
| 608.6 | 76.1 | 37.8 | ||
| 601.1 | 52.4 | 26.3 | 41.1 | |
| 600.2 | 9.3 | |||
| 27.3 | 24.4 | 39.3 | ||
| 592.9 | 65.5 | 8.6 | ||
| 591.7 | 22.4 | 40.5 | ||
| 585.5 | 39.3 | 106.9 | 45.3 | |
| 578.6 | 89.5 | 8.4 | ||
| 577.5 | 22.9 | 12.8 | ||
| 553.7 | 119.3 | 89.4 | 44.7 | |
| 543.6 | 49.6 | 93.8 | 8.8 | |
| 88.6 | 26.7 | 32.2 | ||
| 43.7 | 108.1 | 20.3 | ||
| 516.7 | 90.5 | 25.2 | 12.2 | |
| всего | 1153.9 | 1378.6 | 499.2 |
Решение
1. Построим структурную группировку.
В качестве группировочного признака возьмем собственный капитал. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле h=R/n,
где R = Xmax - Хтin - размах вариации;
Xmax , Xmin - максимальное и минимальное значения признака в совокуп[i]ности;
п - число групп.
млн. руб.
Обозначим границы групп:
Границы первой группы 12-39,2; второй группы: 39,2-66,4; третьей: 66,4-93,6; четвертой: 93,6-120,8.
Распределим банки по группам, подсчитаем количество банков в каждой группе.
Результаты группировки заносим в таблицу и определяем итоги по совокупности единиц по каждому показателю в каждой группе.
Млн.руб.
| Номер | Группы банков | № п/п | Собственный | Сумма | Привле- | Балансовая |
| группы | по величине | капитал | активов | ченные | прибыль | |
| собств. капитала | ресурсы | |||||
| 12-39,2 | 645.6 | 27.1 | 8.1 | |||
| 22.4 | 591.7 | 40.5 | ||||
| 22.9 | 577.5 | 12.8 | ||||
| 27.3 | 24.4 | 39.3 | ||||
| итого | 84.6 | 2414.8 | 211.5 | 100.7 | ||
| 39,2-66,4 | 39.3 | 585.5 | 106.9 | 45.3 | ||
| 95.7 | 38.4 | |||||
| 600.2 | 9.3 | |||||
| 43.7 | 108.1 | 20.3 | ||||
| 49.4 | 616.4 | 108.7 | 13.4 | |||
| 49.6 | 543.6 | 93.8 | 8.8 | |||
| 50.3 | 614.4 | 108.1 | 30.1 | |||
| 52.4 | 601.1 | 26.3 | 41.1 | |||
| итого | 367.7 | 4707.2 | 693.6 | 206.7 | ||
| 66,4-93,6 | 608.6 | 76.1 | 37.8 | |||
| 578.6 | 89.5 | 8.4 | ||||
| 70.4 | 636.9 | 56.3 | 9.5 | |||
| 592.9 | 65.5 | 8.6 | ||||
| 88.6 | 26.7 | 32.2 | ||||
| 90.5 | 516.7 | 25.2 | 12.2 | |||
| итого | 461.5 | 3475.7 | 339.3 | 108.7 | ||
| 93,6-120,8 | 119.3 | 553.7 | 89.4 | 44.7 | ||
| 120.8 | 619.6 | 44.8 | 38.4 | |||
| итого | 240.1 | 1173.3 | 134.2 | 83.1 | ||
| всего | 1153.9 | 1378.6 | 499.2 |
Результаты группировки заносим в сводную таблицу
Млн. руб.
| Номер | Группы банков | Число | Собственный | Сумма | Привлеченные | Балансовая |
| группы | по величине | банков | капитал | активов | ресурсы | прибыль |
| собств. капитала | ||||||
| 12-39,2 | 84.6 | 2414.8 | 211.5 | 100.7 | ||
| 39,2-66,4 | 367.7 | 4707.2 | 693.6 | 206.7 | ||
| 66,4-93,6 | 461.5 | 3475.7 | 339.3 | 108.7 | ||
| 93,6-120,8 | 240.1 | 1173.3 | 134.2 | 83.1 | ||
| итого | 1153.9 | 1378.6 | 499.2 |
Для того чтобы выявить закономерности распределения банков по величине собственного капитала, заменим абсолютные показатели относительными.
| Номер | Группы банков | Число | Собственный | Сумма | Привлеченные | Балансовая |
| группы | по величине | банков | капитал | активов | ресурсы | прибыль |
| собств. капитала | % к итогу | % к итогу | % к итогу | % к итогу | % к итогу | |
| 12-39,2 | 7.3 | 20.5 | 15.3 | 20.2 | ||
| 39,2-66,4 | 31.9 | 40.0 | 50.3 | 41.4 | ||
| 66,4-93,6 | 40.0 | 29.5 | 24.6 | 21.8 | ||
| 93,6-120,8 | 20.8 | 10.0 | 9.7 | 16.6 | ||
| итого | 100.0 | 100.0 | 100.0 | 100.0 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают банки с величиной собственного капитала в интервале 39,2-66,4 млн.руб.
2. Построим гистограмму и полигон распределения банков по величине собственного капитала. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда, который представляют столбики с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей частоте (или частости — частоте выраженной в процентах к итогу). По сути, гистограмма является одной из разновидностей столбиковых диаграмм.
Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точки соединить прямыми линиями.
3. Аналогично построим структурную группировку банков по величине балансовой прибыли, выделив четыре группы банков с открытыми интервалами.
| Номер | Группы банков | Число | Накопленное |
| группы | по величине | банков | число |
| баланс. прибыли, млн. руб. | банков | ||
| до 17.4 | |||
| 17.4-26.7 | |||
| 26.7-36 | |||
| более 36 | |||
| всего |
4. Построим огиву распределения банков по величине балансовой прибыли.
Огива строитсяпо накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают накопленные частоты или частости, а на оси ординат— значения признака.
5. Построим аналитическую группировку банков, по величине балансовой прибыли.
Определим количество групп для числа единиц совокупности N=20 по формуле Стерджесса п = 1 + 3,322·lgN=1+3,322·lg205. Но если мы разделим совокупность банков по балансовой прибыли на пять групп с равными интервалами мы получим две группы в которых всего по одному банку. При делении на четыре группы, как было сделано в п.4, также дает две малочисленные группы. Это происходит потому, что распределение банков по балансовой прибыли, не близко к нормальному закону. В данном случае есть смысл сгруппировать банки объединив 2-ю и 3-ю группы в таблице из пункта 3.
Млн.руб.
| Номер группы | Группы банков по величине баланс.прибыли | Число банков, ед. | Балансовая прибыль | Сумма активов | Собственный капитал | ||||
| Всего | В среднем На один банк | Всего | В среднем на один банк | Всего | В среднем на один банк | ||||
| до 17.4 | 91.1 | 10.1 | 5308.4 | 589.8 | 478.8 | 53.2 | |||
| 17.4-36 | 408.1 | 136.0 | 6462.6 | 2154.2 | 675.1 | 225.0 | |||
| более 36 | 325.5 | 40.7 | 4789.2 | 598.7 | 492.5 | 61.6 | |||
| всего | 824.7 | 41.2 | 16560.2 | 828.0 | 1646.4 | 82.3 |
Рассчитаем по каждой группе показатели, в том числе в среднем по группе на один банк. По данным таблицы выявляется связь между балансовой прибылью и собственным капиталом банка. Чем больше собственный капитал, тем больше балансовая прибыль.
6. Построим группировку банков по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов.
В каждой группе сформированной по величине балансовой прибыли выделим подгруппы по сумме активов в следующих интервалах: до 550 млн. руб., 550-600 млн. руб., более 600 млн. руб. По каждой группе и подгруппе определим число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов. Результаты группировки поместим в таблицу. Можно сказать, что в группе банков с большой балансовой прибылью (более 35 млн. руб.) преобладают банки с суммой активов более 550 млн. руб.
| Номер | Группы банков | Подгруппы | Число | Балансовая | Сумма |
| группы | по величине | по сумме | банков | прибыль | активов |
| баланс. прибыли | активов | ед. | |||
| до 10 | до 550 | 8.8 | 543.6 | ||
| 550-600 | 1171.5 | ||||
| более 600 | 26.9 | 1882.7 | |||
| итого | по группе | 52.7 | 3597.8 | ||
| 10-35 | до 550 | 64.7 | 1575.7 | ||
| 550-600 | 12.8 | 577.5 | |||
| более 600 | 43.5 | 1230.8 | |||
| итого | по группе | ||||
| более 35 | до 550 | ||||
| 550-600 | 169.8 | 2330.9 | |||
| более 600 | 155.7 | 2458.3 | |||
| итого | по группе | 325.5 | 4789.2 | ||
| всего | 499.2 |