Формулы для финансовых вычислений

Метод Формулы для исчисления
Простых процентов Сложных процентов
Исчисление обычных декурсивных ставок (наращенных сумм)
Исчисление дисконтных ставок или скидок (математическое дисконтирование)
Исчисление учетных (коммерческих) рекурсивных ставок
Исчисление дисконтных рекурсивных ставок (бан-ковское дисконтирование)
Консолидированные платежи
Рентные расчеты

где S – наращенная сумма (стоимость);

Р – первоначальная сумма;

n – число периодов;

i – процентная ставка;

m – число случаев начисления в периоде;

R – член ренты.

 

При совмещении двух операций наращения и дисконтирования современная величина ссуды определяется по формуле:

 

 

где сумма, полученная при учете в банке;

срок ссуды;

срок ссуды от момента учета обязательства до его погашения.

 

В практической деятельности возникает необходимость изменения условий контракта – объединение нескольких платежей в один платеж:

 

=

 

где срок (число дней) выдачи кредита;

k – количество календарных дней в периоде.

 

Индекс биржевой активности Доу-Джонса является средней арифметической невзвешенной величиной из стоимости акций на момент закрытия биржи:

 

где – значение индекса в базисный момент времени;

– поправочный коэффициент – делитель:

 

 

где – предшествующий делитель (в общем случае равен количеству компаний);

– последующий делитель;

– сумма цен всех акций после внесения изменений;

– сумма цен всех акций до внесения изменений.

 

По данной формуле на индекс Доу-Джонса большое влияние оказывают акции с более высокой стоимостью. Для устранения этого недостатка, в случае большой колеблемости признака внутри совокупности, индекс рассчитывают на основе среднегеометрической величины:

где – цены i-й акции в текущий момент времени t;

цены i-й акции в базисный момент времени t;

– индекс в базисный момент времени t;

n – количество акций, входящих в расчет индекса;

– индекс в текущий момент времени t.

 

Контрольные вопросы.

 

1. Что изучает статистика финансов?

2. Дайте определение цены товара.

3. Какие существуют способы расчета средних цен?

4. Какие индексы применяют при анализе динамики цен?

5. По какой формуле вычисляется сводный индекс потребительских цен?

6. По каким показателям определяется динамика средних цен?

7. Как вычисляются индексы цен для однородных и разноименных товаров (услуг)?

8. Перечислите показатели измерения уровня инфляции?

9. Как вычисляется процентная норма инфляции?

10. Дайте определение кредита.

11. Перечислите виды кредита.

12. Как классифицируются ссуды по степени их возврата?

13. Какие показатели характеризуют объем кредитных вложений?

14. Какие существуют способы определения уровня оборачиваемости кредита?

15. Перечислите основные показатели статистики денежного обращения.

16. Как рассчитывается показатель средней купюрности?

17. Какие существуют методики вычисления скорости обращения денег?

18. По какой формуле вычисляется индекс-дефлятор ВВП?

19. Для чего используется денежный мультипликатор?

20. Перечислите основные показатели банковской статистики.

21. Как определяется индекс биржевой активности Доу-Джонса?

 

Задачи и упражнения.

Задача 1.

Определите индекс товарооборота, если цены в сентябре по сравнению с августом повысились на 7,6%, а количество проданных товаров уменьшилось на 3,3%.

 

Задача 2.

Имеются следующие данные по продуктовым магазинам города за месяц:

Номер магазина Цена 1 кг сахара, руб. Продано, кг
21,0 23,4 23,6 24,2 25,5

 

Определите среднюю цену 1 кг сахара.

Задача 3.

Определите индекс цен структурных сдвигов, если индекс цен постоянного состава 1,14; индекс цен переменного состава – 0,98.

 

Задача 4.

Определите индекс инфляции, если индекс цен увеличится на 16%.

 

Задача 5.

Определите годовой оборот ссуды, если размер ссуды составил 350 тыс. руб., продолжительность одного оборота 4 мес.

 

Задача 6.

Сумма кредита в отчетном периоде увеличилась на 12%, а среднегодовая задолженность остатков по кредиту на 8%. Определите изменение оборачиваемости кредита.

 

Задача 7.

Валютный курс рубля в декабре по сравнению с ноябрем возрос с 27,5 до 32,1 руб. за доллар США. Цены за этот период понизились на 3%. Доля денежного оборота в иностранной валюте на денежном рынке составила 15%.

Определить:

1) покупательную способность рубля;

2) индекс цен на покупку долларов США;

3) номинальный индекс покупательной способности рубля.

 

Задача 8.

Денежная масса увеличилась на 20%, а денежная база – на 14%. Определите изменение денежного мультипликатора.

 

Задача 9.

Скорость обращения наличных денег за базисный период составила 8 оборотов. Удельный вес наличных денег в базисный периоде составил 38%, а в отчетном – 36%. Определите абсолютное изменение скорости обращения денежной массы.

Задача 10.

Определить сумму наращенного долга, если предприятие получило в банке ссуду в размере 15 млн руб. на 3 года под 32% годовых. Проценты начисляются раз в конце квартала.

 

Задача 11.

Определите первоначальную сумму долга, если кредит предоставлен под 22% годовых и через месяц после подписания контракта должник должен уплатить сумму 500 тыс. руб.

 

Задача 12.

Три векселя 120, 150 и 200 тыс. руб. со сроками 3 марта, 16 апреля и 9 июня заменяются одним с продлением срока до 22 сентября. При объединении векселей применяется учетная ставка 15% годовых. Определите сумму нового векселя.

ЛИТЕРАТУРА_____________________________________

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирования: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Башина О.Э. Общая теория статистики. Статистическая методология в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Башкатов Б.И., Рябушкин Б.Т. Практикум по национальному счетоводству: Учебное пособие / Под ред. Б.И. Башкатова. – М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. Пособие. – М.: ВЛАДОС, 2001.

5. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М. 2006.

6. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

7. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Елисеева И.И., Юзбашев М.М. – М.: Финансы и статистика, 2005.

8. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2005.

9. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г.Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

10. Общая теория статистики: УМК / Авт. Колл. Под ред. В.Н.Салина. – М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2003.

11. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006.

12. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2001.

13. Социальная статистика / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

14. Статистика: Учебник / И.И. Елисеева, А.В. Изотов, Е.Б. Капралова и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: КНОРУС, 2006.

15. Статистика финансов: Учебник. – 2-е изд. / Под ред. В.Н.Салина. – М.: Финансы и статистика, 2003.

16. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2003.

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ__________

1. Предмет, метод и задачи статистики. Основные категории статистики: совокупность, признак, показатель и др.

2. Этапы статистического исследования. Понятие и виды статистического наблюдения.

3. Ошибки статистического наблюдения.

4. Понятие и виды статистической отчетности.

5. Обобщающие статистические показатели.

6. Понятие и виды статистической группировки.

7. Техника проведения группировки.

8. Понятие и виды статистических таблиц.

9. Правила составления статистических таблиц.

10. Понятие и основные элементы статистических графиков.

11. Классификация статистических графиков: диаграмма, картограмма и картодиаграмма.

12. Гистограмма, полигон накопительных частот и кумулята.

13. Понятие и виды средних величин. Средняя арифметическая и ее свойства.

14. Средняя гармоническая простая и взвешенная.

15. Особенности определения моды и медианы в дискретных и интервальных вариационных рядах.

16. Показатели вариации. Среднее линейное отклонение.

17. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

18. Показатели относительного рассеивания: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации.

19. Понятие и виды рядов динамики.

20. Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.

21. Определение среднего уровня ряда динамики.

22. Показатели изменения уровней ряда динамики: темп роста, абсолютный прирост, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

23. Средние показатели изменения уровней ряда динамики.

24. Определение в рядах динамики общей тенденции развития.

25. Определение в рядах внутригодовой динамики. Индексы сезонности.

26. Понятие и виды статистических индексов. Индивидуальные и общие индексы.

27. Агрегатные индексы. Индекс физического объема товарной массы.

28. Агрегатные индексы цен Пааше, Ласпейреса и Фишера.

29. Индексы с постоянными и переменными весами.

30. Средние арифметические и гармонические индексы.

31. Расчет недостающих индексов с помощью индексных систем.

32. Территориальные индексы.

33. Индексы урожайности и производительности труда.

34. Индекс трудоемкости и физического объема продукции.

35. Индексы переменного и фиксированного составов и структурных сдвигов.

36. Абсолютные показатели изменения факторов производства.

37. Понятие и виды статистических связей.

38. Корреляционная связь и задачи ее изучения.

39. Формулы корреляционной связи. Уравнение регрессии.

40. Линейный коэффициент корреляции.

41. Коэффициент корреляции рангов Спирмана и Кендала..

42. Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

43. Коэффициент конкордации.

44. Таблица взаимосопряженности. Коэффициенты ассоциации и контингенции, Пирсона и Чупрова.

45. Теоретическое корреляционное отношение.

46. Выборочное наблюдение. Средняя и предельная ошибки выборочной средней и доли.

47. Методы формирования выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная и комбинированная.

48. Ошибки при малой выборке.

49. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

50. Структура, методы и задачи социально-экономической статистики.

51. Структура, методы и задачи социально-экономической статистики.

52. Группировки и классификации социально-экономической статистики.

53. Понятие и задачи статистики населения.

54. Показатели численности и динамики населения.

55. Показатели естественного движение населения.

56. Показатели механического движения населения.

57. Показатели браков и разводов.

58. Методы вычисления перспективной численности населения.

59. Таблица смертности и средней продолжительности жизни.

60. Понятие и задачи статистики трудовых ресурсов.

61. Показатели численности и движения трудовых ресурсов.

62. Экономически активное население, показатели занятости и безработицы населения.

63. Показатели использования рабочего времени и рабочих мест.

64. Понятие и уровни производительности труда.

65. Методы измерения динамики производительности труда.

66. Понятие и формы оплаты труда.

67. Фонд зарплаты и его состав.

68. Изучение динамики среднего уровня оплаты труда.

69. Понятие и состав национального богатства.

70. Понятие и группировки состава основных фондов. Фондоотдача и фондоемкость.

71. Баланс основных фондов. Показатели состояния и движения основных фондов.

72. Статистическое изучение оборотных фондов.

73. Система показателей уровня жизни населения. Индекс развития человеческого капитала.

74. Баланс денежных доходов и расходов населения.

75. Основные характеристики дифференциации доходов населения.

76. Международные стандарты, структура и классификации СНС.

77. Система сводных национальных счетов.

78. Различные методологии исчисления ВВП.

79. Понятие и статистическое изучение издержек производства и обращения.

80. Динамика и индексы себестоимости продукции.

81. Статистические показатели финансовой деятельности предприятия.

82. Понятие и задачи статистики цен.

83. Методы расчета динамики цен.

84. Методы статистической оценки инфляции.

85. Понятие и задачи статистики кредита.

86. Система показателей кредита и методы их расчета.

87. Статистические показатели денежного обращения и их динамика.

88. Система показателей статистики ценных бумаг.

89. Статистические показатели валютных курсов.

90. Показатели биржевой статистики и фондовые индексы.