Понятие генеральной совокупности и выборки
Отбор различных проб и изделий и измерение их показателей качества проводятся не только для определения свойств конкретной пробы или изделия, а предусматривают извлечение на основании этих данных информации о свойствах и общей характеристике всей выпускаемой продукции.
Множество всех рассматриваемых единиц, свойства которых оцениваются по выборочным данным, называют генеральной совокупностью.
Единицы, составляющие генеральную совокупность, – элементы генеральной совокупности. Общее число этих элементов – объем генеральной совокупности, в партии – объем партии. Если число элементов в генеральной совокупности имеет пределы, то такую совокупность называют конечной (например, партия). Когда же число элементов в генеральной совокупности бесконечно, то такую совокупность называют бесконечной (например, вся выпускаемая продукция).
Единицы продукции, которые были извлечены из генеральной совокупности, называют выборкой или пробой (для нештучной продукции).
Выборка (проба) – одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней.
При этом единицей продукции является отдельный экземпляр штучной продукции или определенное в установленном порядке количество нештучной продукции.
А изделием называется единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках или экземплярах.
Объем выборки – число выборочных единиц в выборке.
Отбор выборки – процесс извлечения или составления выборки.
Для численного выражения характеристики генеральной совокупности используют среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение.
Поскольку в генеральной совокупности все эти значения являются четко установленными величинами, то их соответственно называют генеральным средним, дисперсией генеральной совокупности, стандартным отклонением совокупности, а вместе – параметрами генеральной совокупности.
В отношении выборки, даже при условии извлечения образцов из идентичных генеральных совокупностей, среднее арифметическое, дисперсия и стандартное отклонение измеряемых величин представляют собой переменные величины, которые варьируются в той или иной степени. Поэтому их называют статистической оценкой.
Оценка – статистика, используемая для оценивания параметра.
Оценивание – операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятых в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.
Применение параметра генеральной совокупности и статистической оценки должно быть четко разграничено. Кроме того, разграничивают и символы, используемые для их обозначения:
| Параметры | Параметр генеральной совокупности | Статистическая оценка |
| Среднее арифметическое Медиана Дисперсия Стандартное отклонение Размах | m – s 2 s – |
Ме (Х)
S 2
S
R
|
Наиболее распространенные в области статистического обеспечения качества выборочные характеристики следующие:
– выборочное среднее арифметическое значение ;
– выборочная медиана Me;
– выборочная дисперсия S 2;
– выборочное стандартное отклонение S;
– размах выборки R.
Выборочное среднее арифметическое ( ) – сумма значений, деленная на их число, то есть 
.
Выборочная медиана (Ме). Если объем выборки нечетный, то медиана равна среднему значению из ранжированного ряда. Если n (объем выборки) четная, то медиана равна среднему значению двух центральных значений, расставленных в ранжированный ряд.
Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями количественного признака в выборке, то есть 
.
Выборочная дисперсия (S2) – одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленную на число наблюдений минус единица (п-1), то есть 
.
Выборочное стандартное отклонение (S) (выборочное среднее квадратическое отклонение) – положительный корень из выборочной дисперсии, то есть 
.
Классификация выборок
Выборки классифицируют следующим образом:
– простая и расслоенная;
– с возвращением и без возвращения;
– единовременная и текущая;
– одноуровневая и многоуровневая;
– преднамеренная и случайная.
Выборка, при формировании которой контролируемая совокупность рассматривается как единое целое, называется простой. Ее применяют тогда, когда продукцию можно считать однородной по контролируемому параметру и нет экономических и технических ограничений для осуществления отбора изделий. Она формируется одним из методов в зависимости от способа представления продукции на контроль.
В расслоенную выборку единицы продукции отбираются в заданных объемах из разных частей контролируемой совокупности. Такие выборки формируют, когда контролируемую совокупность нельзя считать однородной, но можно выделить однородные части (слои) либо существуют экономические и технические ограничения для отбора изделий. При разделении контролируемой совокупности на части (слои) в первую очередь нужно руководствоваться соображениями представительности выборки и только после обеспечения представительности необходимо принимать во внимание ограничения экономического и технического характера.
Выборка с возвращением (повторная) образуется путем извлечения изделий из генеральной совокупности с последующим их возвращением после определения параметров качества. Такое извлечение и возвращение изделий может быть многократным.
При бесповторной выборке (выборка без возвращения) извлеченные изделия не могут быть возвращены в генеральную совокупность. Данные выборки используют в тех случаях, когда в результате контроля изделие вырабатывает свой ресурс, что гарантирует невозможность попадания одного изделия в различные выборки. Выборка может быть бесповторной если п/N < 0,1.
Единовременная выборка образуется из партии изделий после их изготовления независимо от того, в какой момент времени изготовлено каждое изделие.
Текущая выборка состоит из изделий, последовательно изготовленных за определенный промежуток времени.
Если изделие отбирается в выборку по заранее оговоренным признакам или характеристикам, то такую выборку называют преднамеренной.
Случайная выборка образуется при отборе изделий из партии, если для любого изделия обеспечивается равная вероятность быть включенным в выборку.
Метод отбора выборок
Целью статистических методов управления качеством является оценка параметров генеральной совокупности (партии, выпускаемой продукции, технологического процесса) по результатам контроля выборки, взятой определенным образом из этой генеральной совокупности.
Основным требованием к выборке является то, что изделия, входящие в выборку, должны в полной мере отражать характер и структуру генеральной совокупности, т. е. выборка должна быть представительной (репрезентативной). Для обеспечения представительности необходимо строго соблюдать требования к формированию выборок.
Методы отбора единиц продукции в выборку зависят от способов представления продукции на контроль (ГОСТ 18321).
Способы представления продукции на контроль:
- ряд
- россыпь
- поток
Первый способ представления продукции на контроль, условно называемый «ряд», характеризуется следующими особенностями:
– единицы продукции, поступающие на контроль, упорядочены, они легко могут быть пронумерованы сплошной нумерацией, можно легко достать и отыскать единицу продукции, отмеченную любым номером;
– единицы продукции поступают на контроль в виде некоторой ограниченной совокупности, сформированной независимо от процесса производства.
Второй способ представления продукции на контроль, условно называемый «россыпь», характеризуется следующими особенностями:
– единицы продукции, поступающие на контроль, неупорядочены, их трудно нумеровать и практически невозможно отыскать и достать какую-то определенную единицу продукции;
– количество единиц продукции, поступающих на контроль, велико;
– единицы продукции поступают на контроль в виде некоторой ограниченной совокупности, сформированной независимо от процесса производства.
Третий способ представления продукции на контроль, условно называемый «поток», характеризуется следующими особенностями:
– единицы продукции поступают на контроль непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции;
– качество единиц продукции, поступающих на контроль, велико;
– единицы продукции, поступающие на контроль, упорядочены, можно легко отыскать и достать каждую вторую, пятую или десятую и т. д. единицу.
Методы отбора единиц продукции в выборку.
В зависимости от способа представления продукции на контроль для отбора единиц продукции в выборку применяют следующие методы:
– случайного отбора;
– наибольшей объективности;
– систематического отбора;
– многостадийный отбор.
Метод случайного отбора применяют, когда продукция однородна и представлена на контроль в виде «ряда».
Для отбора единиц продукции в выборку при этом методе используют:
– таблицы случайных чисел;
– ЭВМ.
Метод наибольшей объективности (вслепую) при отборе единиц продукции в выборку применяется в тех случаях, когда продукция представлена на контроль в виде «россыпи». Кроме того, данный метод можно использовать в тех случаях, когда применение метода случайного отбора технически затруднено или экономически невыгодно.
При применении данного метода необходимо стремиться включить в выборку единицы продукции из разных частей контролируемой партии, при этом единицы продукции следует отбирать независимо от субъективных предположений контролера относительно качества отбираемой единицы продукции.
Метод систематического отбора единиц продукции в выборке предусматривает отбор продукции через определенный интервал времени (или количество единиц продукции). Начало отсчета определяется случайным образом, например с помощью таблиц случайных чисел.
Данный метод применяется в основном в тех случаях, когда продукция представлена на контроль в виде «потока».
Многостадийный отбор применяется для продукции, поступающей на контроль в «упаковке». Данный способ отбора проб может быть представлен несколькими стадиями. Например, отбор упаковочных единиц может осуществляться с помощью таблиц случайных чисел, а отбор единиц из упаковки – методом наибольшей объективности.
Контрольные вопросы
1 Назовите способы представления продукции на контроль.
2 В чем сущность метода случайного отбора?
3 Как используется метод наибольшей объективности для отбора выборок?
4 Что значит систематический отбор?
5 Как классифицируются выборки?
6 В чем отличие простой и расслоенной выборок?
7 Что такое повторные и бесповторные выборки?
8 В чем разница единовременной и текущей выборок?
9 Что такое статистическое оценивание?
10 Назовите статистические оценки математического ожидания и стандартного отклонения генеральной совокупности.
11 Что такое генеральная совокупность?