Показателей в агрегатной форме
Сводные индексы могут быть построены путем агрегирования (агрегатные) и путем осреднения индивидуальные индексов (средние).
При построении сводных индексов используются специальные приемы, составляющие специфику индексного метода, а именно:
- индексируемый показатель рассматривается во взаимосвязи с другим показателем;
- этот показатель (во взаимосвязи с которым рассматривается индексируемый), фиксируется на одном и том же уровне.
В статистической практике строятся две равноправные индексные системы:
- с базисными весами (система Ласпейреса):
; 
.
- с отчетными весами (система Пааше):
; 
.
Приведенные выше индексы построены в агрегатной форме.
Выбор весов при построении индексов зависит от конкретной цели и особенностей исследования. При построении сводных индексов объемных показателей предпочтение отдается взвешиванию по базисному периоду, а в индексах качественных показателей - взвешиванию по отчетным весам. Однако с переходом к рыночным отношениям, при построении сводного индекса цен предпочтение отдается взвешиванию по весам базисного периода (индекс Ласпейреса). Такая методика построения этого индекса принята и в международной статистике.
Рассмотрим построение индексов объемных и качественных показателей на конкретном примере.
Задача 1. Имеются следующие данные по цеху:
| Виды | Выпуск продукции | Общие затраты труда (рабочего времени), человеко-часов | ||
| продукции | январь | июль | январь | июль |
| А, штук | ||||
| Б, м2 | ||||
| Итого | х | х |
Определить:
1.Индивидуальные и сводные индексы объема продукции, общих затрат труда, трудоёмкости единицу продукции и производительности труда .
2.Экономический эффект от изменения трудоемкости единицы продукции по каждому виду продукции и в целом по обоим ее видам.
Р е ш е н и е
Решение задачи целесообразно начать с внесения в таблицу условных обозначений ( для чего в заголовках граф отвести специальную строку ). Выпуск продукции обозначим Q0 (январь) и Q1 (июль), а общие затраты труда, соответственно, T0 и T1 .
1.Расчеты индивидуальных индексов трудоемкости единицы продукции и производительности труда можно производить по таким формулам:
.
Исходя из условий задачи, наиболее удобно делать расчеты так:
.
Поэтому построим расчетную таблицу и вычислим t0 и t1.
Таблица 1
К расчету индивидуальных и сводных индексов
| Виды продукции |
 чел.-час.
|
чел.-час.
|
|
|
|
| t0Q1 , чел.-час. | Экономический эффект (экономия (-) или дополнительные затраты труда (+)) t1Q1 - t0Q1 |
| А, штук | 1,143 | 1,088 | 0,952 | 1,050 | - 800 | |||
| Б, м2 | 0,667 | 0,758 | 1,136 | 0,880 | + 600 | |||
| Итого | х | х | х | х | х | х | - 200 |
Расчеты сводных индексов будем делать по формулам:
Вычислим и внесем в расчетную таблицу произведения и их сумму:
( величины 
вычислять не нужно - они даны к условиям задачи ).
Сводный индекс физического объема продукции:
В июле по сравнению с январем выпуск продукции в целом уменьшился на 0,5%, в том числе выпуск продукции А возрос на 14,3%, а выпуск продукции Б уменьшился на 33,3%.
Сводный индекс общих затрат времени:
В июле по сравнению с январем общие затраты рабочего времени в целом уменьшились на 1,4%, в том числе по продукции А возросли на 8,8%, а по продукции Б уменьшились на 24,2%.
Сводный индекс трудоемкости :
В июле по сравнению с январем трудоемкость единицы продукции в целом по обоим ее видам снизилась на 0,9%, в том числе по продукции А снизилась на 4,8%, а по продукции Б возросла на 13,6%.
Сводный индекс производительности труда:
В июле по сравнению с январем производительность труда повысилась на 1,0%, в том числе по продукции А она возросла на 5%, а по продукции Б – снизилась на 12%.
Сводный индекс качественного показателя позволяет определить экономический эффект от изменения этого качественного показателя . Экономический эффект ( (-) экономия, (+) дополнительные расходы ) определяется как разность между реальной и условной величиной соответствующего индекса. Так, для нашей задачи эффект от изменения производительности труда (трудоемкости единицы продукции) можно определить следующим образом:
чел.-час.
В июле за счет роста производительности труда в целом по всем видам продукции сэкономлено 200 чел.-часов, в том числе по продукции А сэкономлено 800 чел.-часов, а по продукции Б - дополнительно затрачено 600 чел.-часов.